⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 50 שאלות · ~75 דק'
🎓
סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'
50 שאלות בסגנון מבחני קבלה לכיתות מצוינות ומופת: אלגברה, גיאומטריה, חזקות וחשיבה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 50
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero, לא מבחן רשמי של בית-ספר.** מוצעת לתלמידי כיתה ו' שעומדים לפני מבחני קבלה לכיתות מצוינות בכיתה ז' (אוקטובר-נובמבר). המבחנים האלה משתנים בין בתי-ספר אך משתפים מבנה דומה: שאלות אלגברה ראשונה, חזקות, גיאומטריה, פרופורציה ובעיות מילוליות ברמה גבוהה. 50 שאלות, זמן מומלץ: 75 דקות. הסימולציה מצוינת לשם בדיקת מוכנות לקראת הבחינה הרשמית.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 50 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, מקדש הצורות, מצודת החזקות, מגדל החשבון, מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-50 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-50 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.ענו: האם b=25 הוא פתרון של b/12=2?
- 2.כמה זה 5¹ · 5⁶?
- 3.מהו המעריך החסר? 10^? = 10000
- 4.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 17(y+18)
- 5.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2t=22
- 6.פתור: (x−3)/2 = 4
- 7.מה המעריך בביטוי 12⁶?
- 8.במשולש ABC שווה-שוקיים: AB = AC ו-∠A = 4α. קרן AD חוצה את ∠A ופוגעת ב-BC בנקודה D. מהי ∠ADB?
- 9.במלבן אורך 20 ס"מ ורוחב 21 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#13]
- 10.רשמו ביטוי: ליובל יש x גלויות. לסיון יש פי-2 ממיובל. כמה גלויות יש לסיון?
- 11.ביטוי: 2x² − 3x + 1. מה ערכו כאשר x = 2?
- 12.השלימו: 3a+2a = __a
- 13.מצאו את המרחק בין הנקודות (0,1) ל-(30,41).
- 14.במשולש ישר-זווית הניצבים 15 ס"מ ו-20 ס"מ. מהו אורך היתר? [#0]
- 15.פשטו: 2(n+3)+3n
- 16.מה שטח מצולע n-צלעי סדיר עם רדיוס חסום R?
- 17.חשבו את נפח הקובייה שצלעה 4 ס"מ. (וריאציה #1)
- 18.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-133°, מהי החיצונית?
- 19.מיכל בצורת קוביה שצלעו 2 מ׳ — כמה סמ״ק הוא מחזיק?
- 20.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 4 ס"מ. (וריאציה #14)
- 21.לפי איזה משפט חפיפה אפשר להסיק חפיפה מהנתון: שתי זוויות שוות + הצלע שביניהן שווה?
- 22.כמה זה 0.6 + 0.25?
- 23.קבעו: האם b=0 הוא פתרון של המשוואה b-14=-13?
- 24.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 11 ס"מ, 3 ס"מ.
- 25.במשולש ישר-זווית היתר 13 ס"מ וניצב אחד 5 ס"מ. מהו הניצב השני? [#14]
- 26.פתור: x²+bx+c=0 אם x=2 ו-x=−5 הם השורשים. מהו b?
- 27.מהי תוצאת AM-GM עבור a=b?
- 28.כנסו: 2m+11+3m= ?
- 29.פשטו: ((a³)²)⁵
- 30.פשטו: 2(k+1)+2k
- 31.שטח מלבן הוא 35 ס״מ² ורוחבו 5 ס״מ. מהו אורכו?
- 32.חשבו: הציבו x=3 בביטוי 2*x-2.
- 33.טל מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 6 ₪. y מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 34.מהי Σk² (k=1 עד n)?
- 35.שני ישרים מקבילים, ישר נחתך יוצר זווית 40°. מה הזווית בין הנחתך לנחתך השני (alternate exterior)?
- 36.ריבוע א׳ בעל צלע 3 ס״מ, וריבוע ב׳ בעל צלע 6 ס״מ. מה יחס שטחיהם (א׳ : ב׳)?
- 37.כמות המים בבריכה מוכפלת פי 3 כל יום. אחרי כמה ימים יהיו 243 ליטר אם מתחילים מליטר אחד?
- 38.מהו √49?
- 39.גליל שרדיוסו 1 ס״מ וגובהו 10 ס״מ — מה נפחו (בערכי π)?
- 40.כמה זה (10³)²?
- 41.ילד קנה n עפרונות ב־3 ש״ח כל אחד ונתן שטר של 50 ש״ח. הוא קיבל עודף 20 ש״ח. מצאו n.
- 42.אופניים נוסעים במהירות 20 קמ״ש. כמה זמן ייקח לעבור 50 ק״מ?
- 43.בכיתה 30 תלמידים. ציוני מבחן: ממוצע 74, ציון מקסימלי 98, ציון מינימלי 42. תלמיד אחד שציונו 44 עזב את הכיתה. מה הממוצע החדש?
- 44.מהו המרחק בין הנקודות E(3, −2) ו-F(3, 6)?
- 45.במשולש ישר-זווית היתר 26 ס"מ וניצב אחד 24 ס"מ. מהו הניצב השני? [#2]
- 46.מהו הגבול lim_{x→0} (1−cos(x))/x²?
- 47.אם משולש ישר-זווית, מה הזווית בין שתי הניצבות?
- 48.מהי משוואת ציר הסימטריה של y=x²−4x+1?y = x² − 4x + 1
- 49.מהי כל אחת מהזוויות של מלבן?
- 50.מה הוא אלכסון מלבן 3×4?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- לא — 25/12≠2. לא פתרון.
- 5⁷ — 5¹ · 5⁶ = 5¹⁺⁶ = 5⁷.
- 4 — 10⁴ = 10000, לכן המעריך הוא 4.
- 17y+306 — 17(y+18) = 17·y + 17·18 = 17y+306.
- פתרון יחיד — מחלקים ב-2: t=11. פתרון יחיד.
- 11 — x−3=8 → x=11.
- 6 — בביטוי 12⁶, המעריך הוא 6 (המספר הקטן למעלה).
- 90° — ∠B = ∠C = (180° − 4α) ÷ 2 = 90° − 2α. ∠BAD = 4α ÷ 2 = 2α. ∠ADB = 180° − ∠B − ∠BAD = 180° − (90° − 2α) − 2α = 90°. כלומר AD ⊥ BC תמיד (חוצה זווית = גובה במשולש שווה-שוקיים).
- 29 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 20²+21² = 841 → d = 29 ס"מ.
- 2*x — פי-2 ⇒ 2*x.
- 3 — 2·4 − 3·2 + 1 = 8 − 6 + 1 = 3.
- 5 — מכנסים: 3+2=5.
- 50 — הפרש אופקי = 30, אנכי = 40. d = √(30²+40²) = 50.
- 25 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 225+400 = 625. c = √625 = 25 ס"מ.
- 5n+6 — פילוג: 2n+6. מוסיפים 3n: (2+3)n+6=5n+6.
- ½nR²sin(2π/n) — שטח = n × שטח משולש = n × ½R²sin(2π/n) = ½nR²sin(2π/n).
- 64 — V = a³ = 4³ = 64 סמ"ק.
- 144 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+133=144°.
- 8,000,000 סמ״ק — 2 מ׳ = 200 ס״מ. V = 200³ = 8,000,000 סמ״ק. לחלופין: V = 2³ = 8 מ׳³, וכל מ׳³ = 1,000,000 סמ״ק, לכן 8 × 1,000,000 = 8,000,000 סמ״ק.
- 96 — S = 6a² = 6·16 = 96 סמ"ר.
- ז.צ.ז — המשפט ז.צ.ז (ASA — Angle-Side-Angle) קובע שאם שתי זוויות של משולש אחד שוות לשתי זוויות של המשולש השני, והצלע הכלואה בין שתי הזוויות שווה — המשולשים חופפים.
- 0.85 — מיישרים נקודה עשרונית: 0.60 + 0.25 = 0.85.
- לא — מציבים b=0: 0-14=-14≠-13. לא פתרון.
- 66 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·11·3 = 66 סמ"ק.
- 12 — b² = c² - a² = 169-25 = 144. b = √144 = 12 ס"מ.
- 3 — b=−(sum)=−(2+(−5))=−(−3)=3.
- AM=GM (שוויון) — שוויון AM=GM מתקיים אם ורק אם a=b.
- 5m+11 — מכנסים את מקדמי m: 5m, ונשאר החופשי 11.
- a³⁰ — (a³)²=a⁶, ואז (a⁶)⁵=a³⁰.
- 4k+2 — פילוג: 2k+2. מוסיפים 2k: (2+2)k+2=4k+2.
- 7 ס״מ — אורך = שטח ÷ רוחב = 35 ÷ 5 = 7 ס״מ
- 4 — 2*x-2 עם x=3: 4.
- 2*y+6 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*y+6.
- n(n+1)(2n+1)/6 — נוסחה: Σk²=n(n+1)(2n+1)/6.
- 40° — Alternate exterior angles בישרים מקבילים = שוות.
- 1:4 — שטח א׳ = 9 ס״מ², שטח ב׳ = 36 ס״מ². יחס = 9:36 = 1:4.
- 5 — 3^? = 243, ו-3⁵ = 243. לכן אחרי 5 ימים יהיו 243 ליטר.
- 7 — 7 · 7 = 49, ולכן √49 = 7.
- 10π ס״מ³ — V = πr²h = π · 1² · 10 = 10π ס״מ³.
- 10⁶ — (10³)² = 10³·² = 10⁶.
- 10 — 50 − 3n = 20 → 3n = 30 → n = 10.
- 2.5 שעות — זמן = 50 ÷ 20 = 2.5 שעות.
- 74.9 — סכום כל הציונים: 74×30 = 2,220. לאחר עזיבה: (2,220 − 44) ÷ 29 = 2,176 ÷ 29 = 75.03... ≈ 75. בדיקה: 2176÷29 = 75.03. אך האפשרות הקרובה ביותר היא 74.9. נחשב שוב: 74×30=2220, 2220−44=2176, 2176÷29=75.03. האפשרות הנכונה היא 75.
- 8 — x זהה (x = 3). מרחק = |6 − (−2)| = |6 + 2| = 8.
- 10 — b² = c² - a² = 676-576 = 100. b = √100 = 10 ס"מ.
- 1/2 — L'Hôpital פעמיים: sin(x)/2x → cos(x)/2 → 1/2.
- 90° — משולש ישר-זווית מוגדר ככזה שיש בו זווית ישרה בדיוק. הזווית בין הניצבות היא 90°.
- x=2 — x=−b/2a=4/2=2.
- 90° — במלבן כל ארבע הזוויות הן זוויות ישרות — כלומר 90° כל אחת. 4 × 90° = 360°.
- 5 — d=√(3²+4²)=√25=5.