סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. לא — מציבים k=3: 3+5=8≠7. לא פתרון.
2. 197.82 ס״מ³ — נפח גליל = πr²h = 3.14 · 9 · 7 = 3.14 · 63 = 197.82 ס״מ³.
3. 236 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-64=236°.
4. x+1 — גדול/ה ב-1 ⇒ x+1.
5. -25 — 1-2*n עם n=13: -25.
6. x≤7 — מוסיפים 4 לשני האגפים: x ≤ 3 + 4 = 7.
7. 4096 — V = a³ = 16³ = 4096 סמ"ק.
8. 4(y+7) — הגורם המשותף הוא 4: 4y+28 = 4·y+4·7 = 4(y+7).
9. -27 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 3^3 = 27, לכן (−3)^3 = -27.
10. 5 — מחסירים 7 משני האגפים: x = 12 − 7 = 5.
11. סיבוב 180° — מ-(-4,-6) ל-(4,6) — סיבוב 180°.
12. 4a+6 — פילוג: 2a+6. מוסיפים 2a: (2+2)a+6=4a+6.
13. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·3) = 6^18.
14. x<−3 — פותחים: 5 − 3x − 6 > −x + 1 → −3x − 1 > −x + 1 → −2x > 2 → x < −1. בדיקה מחדש: −3x+5−6>−x+1 → −3x−1>−x+1 → −2x>2 → x<−1.
15. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
16. 126 ס״מ² — שטח = 14 × 9 = 126 ס״מ²
17. 44 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·11·2 = 44 סמ"ק.
18. 2k+4 — 2(k+2) = 2·k+2·2 = 2k+4.
19. (-6,-14) — הזזה: מחברים 4 ל-X ו--4 ל-Y. (-10+4, -10+-4) = (-6,-14).
20. 9 — (-3)² = (-3) × (-3) = 9. כפל שני שליליים נותן חיובי.
21. 40 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 24²+32² = 1600 → d = 40 ס"מ.
22. 30 — b² = c² - a² = 2500-1600 = 900. b = √900 = 30 ס"מ.
23. 4y — 7y − 3y = (7 − 3)y = 4y.
24. 28c⁸ — 7·4 = 28, ו-c⁵⁺³ = c⁸. התוצאה 28c⁸.
25. 12 — 6 הוכפל פי 3 (6·3=18). לכן גם 4 מוכפל פי 3: 4·3=12. האיבר החסר הוא 12.
26. -5 — 2*a-1 עם a=-2: -5.
27. (10,-3) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (10,-3).
28. 170 — 170°.
29. 7 — סכום שלושת המספרים = 7 × 3 = 21. המספר הנוסף = 21 − 4 − 10 = 7. (סטטיסטיקה ומשוואה)
30. 4 — 2·(1+1)=2·2=4, וגם 2·1+2=2+2=4. זהות מתקיימת לכל b.
31. 168 — שטח בסיס = (2·14)/2 = 14. V = שטח בסיס · גובה = 14·12 = 168 סמ"ק.
32. 16 — שטח משולש = (4·2)/2 = 4. V = 4·4 = 16 סמ"ק.
33. כן — 20/5=4. מתקיים.
34. 21 ס״מ — משולש שוה צלעות — 3 צלעות שוות. היקף = 3 × 7 = 21 ס״מ
35. כן — 6·4=24. מתקיים.
36. 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים m=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
37. 10 — הפרש אופקי = 6, אנכי = 8. d = √(6²+8²) = 10.
38. 4a + 4b — 4 · a + 4 · b = 4a + 4b.
39. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 83° → חדה.
40. 18 — מכנסים: 3+15=18.
41. 8 ס״מ — a² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64, לכן a = √64 = 8 ס״מ.
42. 26 מ׳ — יחס הרגליים 5:12, רגל קצרה = 10 מ׳. k = 10 ÷ 5 = 2. רגל ארוכה = 12 × 2 = 24 מ׳. וֶתֶר: c² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676 → c = 26 מ׳.
43. 25 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע², ולכן 5² = 25 ס״מ².
44. 5 — 5°.
45. 48 — 48°.
46. 96 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(16+16+16) = 96 סמ"ר.
47. 15 ס״מ² — יחס הדמיון = 5:15 = 1:3. יחס השטחים = (1:3)² = 1:9. שטח קטן = 135 ÷ 9 = 15 ס״מ²
48. 3(y+15) — הגורם המשותף הוא 3. 3y+45=3(y+15).
49. כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
50. 2316 ש״ח — 2000 · 1.05³ ≈ 2000 · 1.158 = 2316 ש״ח.