מספרים שליליים — תרגול מסכם לכיתה ז'

פתרונות

1. 0 — Σ(2i−11)=2×55−11×10=110−110=0.
2. −24 — −12+(−12)=−24.
3. 0 — 0 × 3 = 0. סימנים: אחד מהם 0.
4. −50 מ׳ — 0 − 80 + 30 = −50 מ׳.
5. -4 — קודם כפל: 2·2 = 4. אחר כך חיבור: -8 + 4 = -4.
6. 0 — −3² = −9, ו־(−3)² = 9. סך הכל: −9 + 9 = 0.
7. 5 — x = −3 − (−8) = −3 + 8 = 5.
8. 28 — -4 × -7 = 28. סימנים: שווים → חיובי.
9. 4 — 28 / 7 = 4. סימנים כמו בכפל.
10. -11 — -11 + 0 = -11. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
11. 6 — |x| = 1: x = ±1; |x| = 2: x = ±2; |x| = 3: x = ±3. סה"כ 6 ערכים.
12. 0 — ∑_{k=1}^{p−1} k^(−1) mod p = ∑_{k=1}^{p−1}k mod p = 0.
13. 1 — (−2)² = 4. 4 − 3 = 1.
14. 9 — |−9| = 9. הערך המוחלט הוא המרחק מהאפס, תמיד חיובי.
15. 55 — ∑(−1)ᵏk²=−1+4−9+16−25+36−49+64−81+100=55.
16. b^(−5) — b^(−2) · b^(−3) = b^(−2+(−3)) = b^(−5).
17. -11 — -8 − (3) = -8 + (-3) = -11.
18. 0 — n זוגי: (−1)ⁿ=1, n² זוגי. 1+זוגי=אי-זוגי... שגיאה. n=2: 1+4=5≡1. n=4: 1+16=17≡1. שארית 1.
19. 7 — −3 − 4 = −7, ו־|−7| = 7.
20. -2 — -1 + -1 = -2. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
21. -7 — -4 − (3) = -4 + (-3) = -7.
22. x≡±a^((p+1)/4)(mod p) — אם p≡3(mod4): שורש מודולרי = ±a^((p+1)/4).
23. 8 — (−7)×0=0, 0+8=8.
24. 4 — -6 + 10 = 4. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
25. 4 — -4 + 8 = 4. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
26. 1 — -1 + 2 = 1. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
27. 4 יחידות שמאלה מ-0 — המספר הנגדי של 4 הוא -4, שנמצא 4 יחידות שמאלה מ-0 על ציר המספרים.
28. -38 — קודם כפל: -5·6 = -30. אחר כך חיבור: -8 + -30 = -38.
29. −1 — −1 קרוב יותר לאפס ונמצא ימינה יותר על ציר המספרים, לכן −1 > −100.
30. -25 — קודם כפל: 3·-6 = -18. אחר כך חיבור: -7 + -18 = -25.