מספרים שליליים — תרגול מסכם לכיתה ז'

פתרונות

1. -2 — 1 × -2 = -2. סימנים: שונים → שלילי.
2. 3/4 — 2^(−1) = 1/2 ו-4^(−1) = 1/4. הסכום: 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4.
3. -7 — -1 + -6 = -7. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
4. 4/3 — (3/4)^(−1) = (4/3)^1 = 4/3. חזקה שלילית 1 על שבר פירושה הופכי של השבר.
5. 8 — -3 + 11 = 8. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
6. 12 — קודם כפל: 5·4 = 20. אחר כך חיבור: -8 + 20 = 12.
7. −14 — (−3)² = 9, (−5)² = 25. 4 · 9 = 36. 2 · 25 = 50. 36 − 50 = −14.
8. 45 — -5 × -9 = 45. סימנים: שווים → חיובי.
9. -2 — קודם כפל: -3·-2 = 6. אחר כך חיבור: -8 + 6 = -2.
10. -6 — -3 − (3) = -3 + (-3) = -6.
11. −45 מ׳ — −30 − 15 = −45. הצוללת ב־45 מ׳ מתחת לפני הים.
12. -5 — -45 / 9 = -5. סימנים כמו בכפל.
13. לא, אין פתרון שלם — ריבוע של כל מספר שלם ≥ 0. לכן x²=−1 אין פתרון שלם.
14. 9/4 — (2/3)⁻²=(3/2)²=9/4.
15. 33 — a₁=−3, d=4. a₁₀=−3+9×4=−3+36=33.
16. 3 — −17=4×(−5)+3. השארית חיובית: 3.
17. −8 000 ₪ — 4 × (−2 000) = −8 000 ₪.
18. -17 — -5 + -12 = -17. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
19. לא — n²≥0 לכל n שלם, לכן n²+1≥1>0.
20. 1.25°C/שעה — שינוי: 3 − (−12) = 15. ממוצע לשעה: 15 ÷ 12 = 1.25°C/שעה.
21. 14 — 14 × 14 = 196, לכן 196 ÷ 14 = 14.
22. x = −7 — מכפילים את שני הצדדים ב־(−1): x = −7.
23. 24 — 360 = 2³ × 3² × 5¹. נוסחה: (3+1)(2+1)(1+1) = 4×3×2 = 24 מחלקים.
24. 12 — מינוס כפול מינוס = פלוס. (−4) · (−3) = 12.
25. 5 — |−9| = 9. תוך הסוגריים 6 − 10 = −4 ולכן |−4| = 4. התוצאה: 9 − 4 = 5.
26. -30 — שלילי כפול חיובי נותן שלילי: (-5) · 6 = -30.
27. -10 — -10 × 1 = -10. סימנים: שונים → שלילי.
28. 1 — |−1| = 1.
29. 45 — C(10,2)=10×9/(2×1)=45.
30. כולם (ווילסון) — משפט ווילסון: p ראשוני ↔ p|(p−1)!+1.