מספרים שליליים — תרגול מסכם לכיתה ז'

פתרונות

1. 0 — 0 × 4 = 0. סימנים: אחד מהם 0.
2. −9 — −3² = −(3²) = −9. ריבוע רק על 3, אחר כך מינוס.
3. a ו-b הם מספרים נגדיים — אם |a| = |b| ו-a ≠ b, אז a ו-b חייבים להיות מספרים נגדיים (a = -b ו-b = -a). כי אם לשני מספרים שונים יש אותו ערך מוחלט, הם חייבים להיות מספרים נגדיים.
4. -20 — -2 × 10 = -20. סימנים: שונים → שלילי.
5. 9 — 100 = 2² × 5². מספר מחלקים = (2+1)(2+1) = 3×3 = 9. מחלקי 100: 1,2,4,5,10,20,25,50,100.
6. π²/6 — תוצאת באזל: ∑1/n²=π²/6.
7. 1 — 13≡1(mod6). 13⁷≡1⁷=1(mod6).
8. לפני 6 שנים מהיום — גיל יובל היום: 10 + 3 = 13. הוא היה בן 7 כשהיה 13 − 7 = 6 שנים צעיר יותר, כלומר לפני 6 שנים מהיום.
9. -24 — -4 × 6 = -24. סימנים: שונים → שלילי.
10. 10 — -2 − (-12) = -2 + (12) = 10.
11. 5 — -1 − (-6) = -1 + (6) = 5.
12. 2 — 23 ו-29 הם הראשוניים בתחום זה.
13. 10 — -2 × -5 = 10. סימנים: שווים → חיובי.
14. −4 — |−6| = 6, (−2)² = 4, 6 − 4 = 2; 3 − 5 = −2; 2 · (−2) = −4.
15. -4 — -2×2=-4. סימנים מנוגדים → תוצאה שלילית.
16. −27 — 3×(−9)=−27.
17. 56 — מחלקי 28: 1,2,4,7,14,28. סכומם: 1+2+4+7+14+28 = 56. מכיוון ש-28 מושלם, סכום ללא 28 הוא 28, ועם 28: 56.
18. 12 — ∑_{d|12} φ(d)=φ(1)+φ(2)+φ(3)+φ(4)+φ(6)+φ(12)=1+1+2+2+2+4=12.
19. 4 — 13−7=6, 6−2=4.
20. -1 — קודם כפל: -6·-1 = 6. אחר כך חיבור: -7 + 6 = -1.
21. 0.1 — 10^(−1) = 1/10 = 0.1. זהו עשירית.
22. הם מספרים נגדיים — 9 ו-(-9) הם מספרים נגדיים: שניהם במרחק 9 מ-0, אך בצדדים שונים של ציר המספרים.
23. −50 ש״ח — −250 + 400 − 200 = 150 − 200 = −50. עדיין חוב של 50 ש״ח.
24. 1 — 2024 זוגי, לכן (−1)²⁰²⁴ = 1.
25. 10 — קודם כפל: -3·-6 = 18. אחר כך חיבור: -8 + 18 = 10.
26. -16 — קודם כפל: -3·3 = -9. אחר כך חיבור: -7 + -9 = -16.
27. 12 — |−7| = 7. בתוך הסוגריים השניים: 3 − 8 = −5 ולכן |−5| = 5. סך הכול 7 + 5 = 12.
28. 1 — משפט פרמה הקטן: aᵖ⁻¹≡1(mod p).
29. 65536 — 2^2=4. 2^4=16. 2^16=65536.
30. 100 — 1+8+27+64=100. גם: (n(n+1)/2)²=(10)²=100.