מספרים שליליים — תרגול מסכם לכיתה ז'

פתרונות

1. -9 — קודם כפל: -1·1 = -1. אחר כך חיבור: -8 + -1 = -9.
2. 2 — C(2p,p)=(2p)!/(p!)². C(2p,p)≡2(mod p²) (תוצאה ידועה).
3. -20 — -2 × 10 = -20. סימנים: שונים → שלילי.
4. 2 — -6 / -3 = 2. סימנים כמו בכפל.
5. −7 — x = 14 ÷ (−2) = −7.
6. 8 — (a²−b²)/(a−b)=a+b=8.
7. 1 — 2¹=2, 2²=4≡1(mod3), 2³≡2, 2⁴≡1. חזקות זוגיות≡1. 100 זוגי: 2¹⁰⁰≡1(mod3).
8. x=8 — 7×8=56=5×11+1≡1(mod11).
9. −12 מעלות — (−2) × 6 = −12 מעלות.
10. 18 — -6 × -3 = 18. סימנים: שווים → חיובי.
11. 0 לראשוניים ווידפריך בלבד — ראשוניים ווידפריך (2,3,5,7,11,13,41,43,...) מקיימים n^(p−1)≡1(mod p²).
12. -12 — -4 × 3 = -12. סימנים: שונים → שלילי.
13. 35 — -7 × -5 = 35. סימנים: שווים → חיובי.
14. -9 — קודם כפל: 2·-1 = -2. אחר כך חיבור: -7 + -2 = -9.
15. 10 — 48=2⁴×3. מחלקים: (4+1)(1+1)=10.
16. -10 — קודם כפל: -2×2=-4. אחר-כך חיבור: -6+-4=-10.
17. −7°C — 5 − 12 = −7, לכן הטמפרטורה החדשה היא −7°C.
18. 16 — קודם כפל: -4·-6 = 24. אחר כך חיבור: -8 + 24 = 16.
19. 2 — 4×3−10=12−10=2.
20. −4 — (−2)⁵ = −32, (−2)⁴ = 16. סכום: −32 + 16 = −16. (−2)² = 4. חילוק: −16 ÷ 4 = −4.
21. C(2n,n) — ∑C(n,k)²=C(2n,n) (זהות ואנדרמונד).
22. 6 — שלילי חלקי שלילי נותן חיובי: (-24) : (-4) = 6.
23. 12 — |−6 + 2| = |−4| = 4, ואז 4 · 3 = 12.
24. -48 — -8 × 6 = -48. סימנים: שונים → שלילי.
25. -24 — -12 − (12) = -12 + (-12) = -24.
26. x = 7 או x = −3 — |x − 2| = 5 פירושו x − 2 = 5 או x − 2 = −5, כלומר x = 7 או x = −3.
27. a ו-b הם מספרים נגדיים — אם |a| = |b| ו-a ≠ b, אז a ו-b חייבים להיות מספרים נגדיים (a = -b ו-b = -a). כי אם לשני מספרים שונים יש אותו ערך מוחלט, הם חייבים להיות מספרים נגדיים.
28. 12 — −5+2=−3. −3−1=−4. (−3)×(−4)=12.
29. 9 — -9 × -1 = 9. סימנים: שווים → חיובי.
30. −120 ש״ח — 4 · (−30) = −120 ש״ח. חוב כולל של 120 ש״ח.