מספרים שליליים — תרגול מסכם לכיתה ז'

פתרונות

1. על פני הים (0 מ׳) — −20 + 20 = 0. הצוללת עלתה בדיוק לפני הים.
2. 8x⁴−8x²+1 — T₂(T₂(x))=T₄(x)=8x⁴−8x²+1.
3. 6 — קודם כפל: 4×3=12. אחר-כך חיבור: -6+12=6.
4. 12 — 36 = 2² × 3², 48 = 2⁴ × 3. מ״מ = 2^min(2,4) × 3^min(2,1) = 2² × 3 = 4 × 3 = 12.
5. −20 — שלילי × חיובי = שלילי. 5 × 4 = 20, לכן −20.
6. 5 — -2 − (-7) = -2 + (7) = 5.
7. 3 — -3 + 6 = 3. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
8. 17 — קודם כפל: -4·-6 = 24. אחר כך חיבור: -7 + 24 = 17.
9. 0 — |0| = 0. המרחק של אפס מעצמו הוא אפס.
10. 13 — |8| = 8 ו-|−5| = 5, ולכן 8 + 5 = 13.
11. x⁴−16 — (x²−4)(x²+4)=x⁴−16.
12. 1 — -9 + 10 = 1. סימנים מנוגדים: מפחיתים ערכים מוחלטים ולוקחים סימן של הגדול בערך מוחלט.
13. 1 — 2¹⁰=1024. הספרה הראשונה היא 1.
14. כולם (ווילסון) — משפט ווילסון: p ראשוני ↔ p|(p−1)!+1.
15. −6 — (−2) × (−3) = 6. 6 × (−1) = −6. מכפלת מספר אי-זוגי של שליליים = שלילי.
16. 24 — 4!=24.
17. 25 — 9+16=25.
18. 8 — המחלקים של 24 הם 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 — סך הכול 8 מחלקים.
19. חיובי תמיד — (−1)ⁿ=1 (n זוגי). (−2)ⁿ>0 (n זוגי). מכפלה: חיובי.
20. −3 — סימנים שונים — חסרים ערכים מוחלטים: 7 − 4 = 3. הסימן שייך ל-7 (הערך המוחלט הגדול), לכן התשובה −3.
21. 12 — −2+5=3, 4×3=12.
22. 9 — -2 + 11 = 9. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
23. 1.5 — 6^0 = 1 ו-2^(−1) = 1/2 = 0.5. לכן 6^0 + 2^(−1) = 1 + 0.5 = 1.5.
24. x=0 או x=1 — x²−x=0. x(x−1)=0. x=0 או x=1.
25. 20 — כפל קודם: 2 · (־3) = ־6. ואז 10 ־ (־6) + 4 = 10 + 6 + 4 = 20.
26. 42 — (−2)⁴ = 16, (−3)³ = −27, (−1)⁵ = −1. אם כך: 16 − (−27) + (−1) = 16 + 27 − 1 = 42.
27. -16 — -9 + -7 = -16. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
28. −11°C — ירידה כוללת: 3 · 5 = 15°C. הטמפרטורה: 4 − 15 = −11°C.
29. 4 — ord₁₃(2)=12. 2026 mod 12=10. 2^10=1024=78×13+10≡10(mod13). שגיאה: 2^10=1024. 1024/13=78×13+10. שארית 10.
30. 3 — קודם כפל: 2·5 = 10. אחר כך חיבור: -7 + 10 = 3.