דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 20 שאלות · ~50 דק'
📐

משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו: x² + x − 6 = 0
    (א)x = 1 או x = −6
    (ב)x = 6 או x = −1
    (ג)x = −2 או x = 3
    (ד)x = 2 או x = −3✓
  2. 2.פתרו את המערכת: y = x², y = x + 2.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-224681012141618202224260
    y = x + 2y = x²
    (א)x = 1 ו-x = −2
    (ב)x = 2 בלבד
    (ג)x = 2 ו-x = −1✓
    (ד)x = −1 בלבד
  3. 3.פתרו: x² = 25.
    (א)x = 625
    (ב)x = 5 או x = −5✓
    (ג)x = 5
    (ד)x = −5
  4. 4.רכב נסע 120 ק״מ. אם היה נוסע 10 ק״מ/ש יותר, היה לוקח שעה פחות. מהי מהירותו?
    (א)60 ק״מ/ש
    (ב)30 ק״מ/ש✓
    (ג)40 ק״מ/ש
    (ד)20 ק״מ/ש
  5. 5.מהי הדיסקרימיננטה של x² − 6x + 9 = 0?
    (א)−36
    (ב)18
    (ג)0✓
    (ד)36
  6. 6.גינה מלבנית שאורכה גדול מרוחבה ב-4 מ'. שטחה 12 מ²². מה רוחב הגינה?
    (א)3 מ'
    (ב)6 מ'
    (ג)4 מ'
    (ד)2 מ'✓
  7. 7.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 3x + 2 ו־y = x − 1.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-7-5-3-11357911131517192123252729313335373941430
    y = x − 1y = x² − 3x + 2
    (א)(2, 1) ו־(3, 2)
    (ב)(1, 0) ו־(2, 1)
    (ג)(0, −1) ו־(3, 2)
    (ד)(1, 0) ו־(3, 2)✓
  8. 8.מהו הפרש הריבועים הנכון עבור x² − 100?
    (א)(x − 50)(x + 50)
    (ב)(x − 100)(x + 1)
    (ג)(x − 10)(x + 10)✓
    (ד)(x + 10)²
  9. 9.תאגיד מרוויח P(x) = −2x² + 80x − 300 אלפי ש״ח כאשר x הוא מחיר המוצר בש״ח. מה המחיר שימקסם את הרווח?
    (א)20 ש״ח✓
    (ב)40 ש״ח
    (ג)80 ש״ח
    (ד)10 ש״ח
  10. 10.פתרו: y = x² + x, y = 2x + 2. כמה נקודות חיתוך?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-9-7-5-3-11357911131517192123250
    y = 2x + 2y = x²
    (א)אינסוף
    (ב)0
    (ג)1
    (ד)2✓
  11. 11.מהי ה־discriminant של x² − 5x + 6?
    (א)1✓
    (ב)25
    (ג)49
    (ד)−1
  12. 12.מה הם ערכי x המקיימים x² − 5x + 6 < 0?
    (א)2 < x < 3✓
    (ב)x < 2 או x > 3
    (ג)x > 3
    (ד)x < 2
  13. 13.פתרו את האי-שוויון: x² − 4 > 0
    (א)−2 < x < 2
    (ב)x > 2
    (ג)x > 2 או x < −2✓
    (ד)x < −2
  14. 14.כמה פתרונות יש לx² + 4 = 0?
    (א)שני פתרונות
    (ב)אין פתרון ממשי✓
    (ג)פתרון אחד
    (ד)אינסוף פתרונות
  15. 15.פרקו לגורמים: 12x² − 75y²
    (א)(12x − 75y)(x + y)
    (ב)3(2x − 5y)²
    (ג)3(4x² − 25y²)
    (ד)3(2x − 5y)(2x + 5y)✓
  16. 16.פתרו: x² + 3x − 10 = 0 בנוסחת השורשים.
    (א)x=5 בלבד
    (ב)x=10 או x=1
    (ג)x=−2 או x=5
    (ד)x=2 או x=−5✓
  17. 17.פתרו: (x + 1)² = 0.
    (א)x = −1✓
    (ב)x = 0
    (ג)x = 1
    (ד)אין פתרון
  18. 18.מהי הנקודה שבה גרף x² − 4x + 3 חותך את ציר ה־x?
    (א)x = 2 ± √1
    (ב)x = 4 ו x = 0
    (ג)x = −1 ו x = −3
    (ד)x = 1 ו x = 3✓
  19. 19.פתרו: x² + x − 6 > 0.
    (א)x > 2 או x < −3✓
    (ב)−3 < x < 2
    (ג)x > 2
    (ד)x < −3
  20. 20.פרקו לגורמים: 16x² − 25y²
    (א)(4x + 5y)²
    (ב)(4x − 5y)²
    (ג)(16x − 5y)(x + 5y)
    (ד)(4x − 5y)(4x + 5y)✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

  1. x = 2 או x = −3 — פירוק: (x + 3)(x − 2) = 0, לכן x = −3 או x = 2.
  2. x = 2 ו-x = −1 — x² = x+2 → x²−x−2=0 → (x−2)(x+1)=0 → x=2 או x=−1.
  3. x = 5 או x = −5 — x² = 25 → x = ±√25 = ±5.
  4. 30 ק״מ/ש — 120/v − 120/(v+10) = 1 → 120(v+10)−120v = v(v+10) → 1200 = v²+10v → v²+10v−1200=0 → v=30.
  5. 0 — Δ = b² − 4ac = 36 − 36 = 0. פתרון יחיד.
  6. 2 מ' — יהי רוחב x. אז אורך = x + 4. x(x+4) = 12 ⟹ x² + 4x − 12 = 0 ⟹ (x+6)(x−2) = 0. x = 2 (חיובי).
  7. (1, 0) ו־(3, 2) — x²−3x+2=x−1, x²−4x+3=0, (x−1)(x−3)=0. נקודות: (1,0) ו(3,2).
  8. (x − 10)(x + 10) — x² − 100 = x² − 10² = (x − 10)(x + 10).
  9. 20 ש״ח — x קודקוד = −80 / (2·(−2)) = 80/4 = 20 ש״ח.
  10. 2 — x²+x=2x+2 → x²−x−2=0 → (x−2)(x+1)=0. שני פתרונות.
  11. 1 — Δ = b² − 4ac = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1.
  12. 2 < x < 3 — x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). הביטוי שלילי בין השורשים: 2 < x < 3.
  13. x > 2 או x < −2 — x² > 4 מתקיים כש־|x| > 2, כלומר x > 2 או x < −2.
  14. אין פתרון ממשי — x² = −4, שורש של מספר שלילי אינו ממשי.
  15. 3(2x − 5y)(2x + 5y) — הוציאו גורם 3: 3(4x² − 25y²). כעת 4x² − 25y² = (2x)² − (5y)² = (2x − 5y)(2x + 5y). לכן 12x² − 75y² = 3(2x − 5y)(2x + 5y).
  16. x=2 או x=−5 — Δ=9+40=49. x=(−3±7)/2. x=4/2=2 או x=−10/2=−5.
  17. x = −1 — (x + 1)² = 0 גורר x + 1 = 0, כלומר x = −1.
  18. x = 1 ו x = 3 — x² − 4x + 3 = (x−1)(x−3) = 0 → x = 1 או x = 3.
  19. x > 2 או x < −3 — (x+3)(x−2) > 0 — שניהם חיוביים (x>2) או שניהם שליליים (x<−3).
  20. (4x − 5y)(4x + 5y) — 16x² − 25y² = (4x)² − (5y)². הפרש ריבועים: (4x − 5y)(4x + 5y).