משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מפתח תשובות ופתרונות

1. אין נקודות חיתוך — x² = −1 אין לה פתרון ממשי כי x² ≥ 0 תמיד.
2. (3, 0) ו-(4, 1) — x²−6x+9=x−3, x²−7x+12=0, (x−3)(x−4)=0. נקודות: (3,0) ו(4,1).
3. 2 מ' — יהי רוחב x. אז אורך = x + 4. x(x+4) = 12 ⟹ x² + 4x − 12 = 0 ⟹ (x+6)(x−2) = 0. x = 2 (חיובי).
4. 6 או −6 — לפתרון אחד: דיסקרימיננט = 0. b² − 4·1·9 = 0 → b² = 36 → b = ±6.
5. x = 7 או x = −7 — x² = 49 → x = √49 = 7 או x = −√49 = −7.
6. (−√3, 6) ו־(√3, 6) — 2x² = x² + 3, x² = 3, x = ±√3, y = 6.
7. כל הממשיים — x² תמיד אי-שלילי לכל x ממשי, לכן x² ≥ 0 לכל x.
8. 16 ; 4 — (x + 4)² = x² + 8x + 16. החסר: 16, בתוך הסוגריים: 4.
9. (x − y)(x + y)(x² + y²) — x⁴ − y⁴ = (x²)² − (y²)² = (x² − y²)(x² + y²). כעת x² − y² = (x − y)(x + y). לכן x⁴ − y⁴ = (x − y)(x + y)(x² + y²).
10. x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = ±3.
11. שניהם חיוביים — מכפלת השורשים = c/a = 10 > 0, וסכום השורשים = −b/a = 7 > 0. לכן שניהם חיוביים.
12. x = 2 או x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0, לכן x = 2 או x = 3.
13. (−1, 1) ו־(2, 4) — x² = x + 2, x² − x − 2 = 0, (x−2)(x+1) = 0, x = 2 או x = −1. נקודות: (2,4) ו(−1,1).
14. x = 2 או x = −5 — כאשר מכפלה = 0, אחד הגורמים מתאפס. x − 2 = 0 → x = 2, או x + 5 = 0 → x = −5.
15. (−2, 0) ו-(2, 0) — x²−4=−x²+4, 2x²=8, x²=4, x=±2. y = 4−4 = 0. נקודות: (2,0) ו(−2,0).
16. x = 4 או x = −2 — (x − 4)(x + 2) = 0 ⟹ x = 4 או x = −2.
17. x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = √9 = 3 או x = −3.
18. ±2.2 — x = ±√5 ≈ ±2.236 ≈ ±2.2.
19. x=0.5 או x=−3 — משוואה ריבועית: a=2, b=5, c=−3. דיסקרימיננט = 25+24=49. x=(−5±7)/4. x₁=2/4=0.5, x₂=−12/4=−3.
20. x = 1/2 או x = −3 — Δ = 25 + 24 = 49. x = (−5 ± 7)/4. x₁ = 2/4 = 1/2, x₂ = −12/4 = −3.