משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'
20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.
תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 1.תאגיד מרוויח P(x) = −2x² + 80x − 300 אלפי ש״ח כאשר x הוא מחיר המוצר בש״ח. מה המחיר שימקסם את הרווח?
- 2.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 4 ו־y = x + 2.y = x + 2y = x² − 4
- 3.למשוואה x² − 7x + 10 = 0, אמוד מראש: האם הפתרונות חיוביים, שליליים, או מעורבים?
- 4.פתרו בנוסחה: 3x² + 5x − 2 = 0
- 5.פתרו את המערכת: x² + y² = 25, x + y = 7.
- 6.פתרו אי-השוויון: x² ≥ 9
- 7.משוואה x² − 2x − 8 = 0. אמוד: האם יש פתרון בין 3 ל-4?
- 8.שני מספרים שלמים חיוביים שסכומם 15 ומכפלתם 54. מה הם?
- 9.פתרו: 2x² − 7x + 3 = 0
- 10.אמוד פתרונות x² − 5 = 0 ברמת דיוק של עשרית.
- 11.מה ערך x כאשר 3x² = 75?
- 12.פתרו: 2x² = 50
- 13.מהו אומדן הפתרונות של x² + 3x − 4 = 0 על ציר המספרים?
- 14.עבור אילו ערכי k למשוואה kx² − 4x + 1 = 0 יש שני פתרונות ממשיים שונים?
- 15.מצא את x: (x+3)² = 49.
- 16.גרף הפרבולה y = x² − 6x + 8. מהן נקודות החיתוך עם ציר ה-x?y = x² − 6x + 8
- 17.פתרו: x² − 16 = 0
- 18.פתרו: x⁴ − 5x² + 4 = 0 (הצבה t = x²)
- 19.שני מספרים שלמים רצופים עם מכפלה 42. מהם?
- 20.פתרו את המשוואה הריבועית: x² − 9 = 0
מפתח תשובות ופתרונות
- 20 ש״ח — x קודקוד = −80 / (2·(−2)) = 80/4 = 20 ש״ח.
- (−2, 0) ו־(3, 5) — x² − 4 = x + 2, x² − x − 6 = 0, (x−3)(x+2) = 0. נקודות: (3,5) ו(−2,0).
- שניהם חיוביים — מכפלת השורשים = c/a = 10 > 0, וסכום השורשים = −b/a = 7 > 0. לכן שניהם חיוביים.
- x = 1/3 או x = −2 — Δ = 25 + 24 = 49. x = (−5 ± 7)/6. x₁ = 1/3, x₂ = −2.
- (3,4) ו-(4,3) — y=7−x. x²+(7−x)²=25 → 2x²−14x+24=0 → x²−7x+12=0 → (x−3)(x−4)=0.
- x ≤ −3 או x ≥ 3 — x² − 9 ≥ 0. (x − 3)(x + 3) ≥ 0. מחוץ לשורשים: x ≤ −3 או x ≥ 3.
- כן, x = 4 — (x − 4)(x + 2) = 0. x = 4 נמצא בקצה התחום [3, 4].
- 6 ו-9 — נסמן x+y=15, xy=54. מהמשוואה הריבועית: t²−15t+54=0 → (t−6)(t−9)=0.
- x = 3 או x = 1/2 — (2x − 1)(x − 3) = 0. לכן x = 1/2 או x = 3.
- ±2.2 — x = ±√5 ≈ ±2.236 ≈ ±2.2.
- x = 5 או x = −5 — x² = 25, לכן x = ±5.
- x = 5 או x = −5 — x² = 25, לכן x = ±5.
- x = 1 ו־x = −4 — (x + 4)(x − 1) = 0. x = 1 ו-x = −4.
- k < 4, k ≠ 0 — לשני פתרונות שונים דרוש Δ > 0: (−4)²−4k·1>0. 16−4k>0. k<4. גם k≠0 (אחרת לא ריבועית).
- x = 4 ו-x = −10 — x+3 = ±7. לכן x = 4 או x = −10.
- x = 2 ו-x = 4 — x² − 6x + 8 = (x−2)(x−4) = 0 → x = 2 או x = 4.
- x = 4 או x = −4 — x² = 16 → x = ±4.
- x = ±1 או x = ±2 — t = x²: t² − 5t + 4 = 0 → (t − 1)(t − 4) = 0 → t = 1 או t = 4. x² = 1 → x = ±1; x² = 4 → x = ±2.
- 6 ו-7 — נסמן n(n+1)=42. 6·7=42, ולכן המספרים הם 6 ו-7.
- x = 3 או x = −3 — x² = 9, ולכן x = ±√9 = ±3.