משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו: x² − 2x − 15 = 0.
(א)x = 5 או x = 3
(ב)x = −5 או x = 3
(ג)x = 15 או x = −1
(ד)x = 5 או x = −3✓
2.מהי הנוסחה הכללית לפתרון משוואה ריבועית ax² + bx + c = 0?
(א)x = (−b ± √(b²+4ac)) / (2a)
(ב)x = (b ± √(b²−4ac)) / (2a)
(ג)x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a)✓
(ד)x = (−b ± √(b²−4ac)) / a
3.פתרו: x² − 7x + 12 = 0
(א)x = −3 או x = −4
(ב)x = 6 או x = 2
(ג)x = 3 או x = 4✓
(ד)x = 12 או x = 1
4.פרקו לגורמים: x² − 25
(א)(x − 5)(x + 5)✓
(ב)(x − 5)²
(ג)(x + 5)²
(ד)(x − 25)(x + 1)
5.פתרו בנוסחת השורשים: x² − 4x − 5 = 0
(א)x = 5 או x = 1
(ב)x = −5 או x = 1
(ג)x = 5 או x = −1✓
(ד)x = 4 או x = 1
6.פתרו את האי-שוויון: x² − x − 6 ≤ 0
(א)x ≤ −3 או x ≥ 2
(ב)x ≤ −2 או x ≥ 3
(ג)−3 ≤ x ≤ 2
(ד)−2 ≤ x ≤ 3✓
7.פתרו: x² − 5x + 6 = 0.
(א)x = −2 או x = −3
(ב)x = 2 או x = 3✓
(ג)x = 2 בלבד
(ד)x = 1 או x = 6
8.מצאו את נקודות החיתוך של שתי הפרבולות: y = x² ו־y = 4.
y = x²
(א)(2, 4) בלבד
(ב)(4, 4) ו־(−4, 4)
(ג)(0, 4) בלבד
(ד)(2, 4) ו־(−2, 4)✓
9.פרקו לגורמים: 16x² − 25y²
(א)(4x + 5y)²
(ב)(4x − 5y)²
(ג)(16x − 5y)(x + 5y)
(ד)(4x − 5y)(4x + 5y)✓
10.מלבן שהיקפו 36 ס״מ ושטחו 80 ס״מ². מה אורך הצלעות?
(א)12 ס״מ ו־6 ס״מ
(ב)9 ס״מ ו־9 ס״מ
(ג)10 ס״מ ו־8 ס״מ✓
(ד)18 ס״מ ו־4 ס״מ
11.פתרו את המשוואה הריבועית: x² − 5x + 6 = 0
(א)x = −2 או x = −3
(ב)x = 2 או x = 3✓
(ג)x = 1 או x = 6
(ד)x = −1 או x = 6
12.אי-שוויון ריבועי: רווח חברה: P(x) = −x² + 10x − 21. עבור אילו כמויות x יש רווח חיובי?
(א)3 < x < 7✓
(ב)x > 10
(ג)כל x
(ד)x > 7 או x < 3
13.נתון: x² + bx + 9 = 0 עם פתרון אחד. מה ערך b?
(א)3 או −3
(ב)0
(ג)9 או −9
(ד)6 או −6✓
14.מהו הדלתא (מפלה) של x² − 4x + 4 = 0?
(א)16
(ב)8
(ג)−8
(ד)0✓
15.מהי הנוסחה הריבועית (הנוסחה הכללית לפתרון ax² + bx + c = 0)?
(א)x = √(b² − 4ac) / a
(ב)x = (b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
(ג)x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)✓
(ד)x = −b / (2a)
16.פתרו: x² − 2x − 8 = 0 בעזרת הנוסחה הריבועית.
(א)x = 4 או x = −2✓
(ב)x = −4 או x = −2
(ג)x = 8 או x = −1
(ד)x = 2 או x = −4
17.פתרו: x² + 2x + 5 = 0
(א)x = −1 ± 2i
(ב)x = 1 ± 2
(ג)אין פתרון ממשי✓
(ד)x = −5 או x = 1
18.פתרו: x² − 4x + 3 ≤ 0.
(א)−1 ≤ x ≤ −3
(ב)1 ≤ x ≤ 3✓
(ג)x ≤ 1 או x ≥ 3
(ד)x ≤ 3
19.למשוואה x² − 5x + 6 = 0, מהם הפתרונות המדויקים?
(א)1 ו־6
(ב)2 ו־3✓
(ג)−2 ו־−3
(ד)0 ו־5
20.מצא את הפתרונות של x² + x − 12 = 0.
(א)x = 4 ו-x = 3
(ב)x = 3 ו-x = −4✓
(ג)x = −3 ו-x = 4
(ד)x = 2 ו-x = −6

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

x = 5 או x = −3 — (x − 5)(x + 3) = 0 → x = 5 או x = −3.
x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a) — הנוסחה הריבועית הידועה: x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a).
x = 3 או x = 4 — x² − 7x + 12 = (x − 3)(x − 4) = 0 → x = 3 או x = 4.
(x − 5)(x + 5) — x² − 25 = x² − 5². הפרש ריבועים: (x − 5)(x + 5).
x = 5 או x = −1 — Δ = 16 + 20 = 36. x = (4 ± 6)/2. x₁ = 5, x₂ = −1.
−2 ≤ x ≤ 3 — שורשי x² − x − 6 = (x − 3)(x + 2): x = 3 ו־x = −2. הפרבולה שלילית בין השורשים.
x = 2 או x = 3 — (x − 2)(x − 3) = 0 ⟹ x = 2 או x = 3.
(2, 4) ו־(−2, 4) — x² = 4, x = ±2. נקודות חיתוך: (2,4) ו(−2,4).
(4x − 5y)(4x + 5y) — 16x² − 25y² = (4x)² − (5y)². הפרש ריבועים: (4x − 5y)(4x + 5y).
10 ס״מ ו־8 ס״מ — אורך + רוחב = 18. x(18 − x) = 80 → x² − 18x + 80 = 0 → (x − 10)(x − 8) = 0.
x = 2 או x = 3 — מפרקים לגורמים: (x − 2)(x − 3) = 0. לכן x = 2 או x = 3.
3 < x < 7 — −x² + 10x − 21 > 0. שורשים: x = 3, x = 7. a < 0: פרבולה חיובית בין השורשים.
6 או −6 — לפתרון אחד: דיסקרימיננט = 0. b² − 4·1·9 = 0 → b² = 36 → b = ±6.
0 — Δ = b² − 4ac = 16 − 16 = 0. פתרון יחיד.
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) — הנוסחה הריבועית: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a), כאשר Δ = b² − 4ac הוא הדיסקרימיננט.
x = 4 או x = −2 — Δ = 4 + 32 = 36. x = (2 ± 6)/2. x₁ = 4, x₂ = −2.
אין פתרון ממשי — Δ = 4 − 20 = −16 < 0. אין פתרונות ממשיים.
1 ≤ x ≤ 3 — שורשים: x = 1, x = 3. הביטוי ≤ 0 בין השורשים: 1 ≤ x ≤ 3.
2 ו־3 — x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0. הפתרונות: x = 2 ו־x = 3.
x = 3 ו-x = −4 — (x+4)(x−3) = 0. x = −4 או x = 3.