משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו: x² − 16 = 0
(א)x = 8 או x = −8
(ב)x = 16
(ג)x = 4 או x = −4✓
(ד)x = 4
2.גינה מלבנית שאורכה גדול מרוחבה ב-4 מ'. שטחה 12 מ²². מה רוחב הגינה?
(א)3 מ'
(ב)6 מ'
(ג)4 מ'
(ד)2 מ'✓
3.מצא את x: (x+3)² = 49.
(א)x = 4 ו-x = −10✓
(ב)x = −10 בלבד
(ג)x = 7 ו-x = −7
(ד)x = 4 בלבד
4.פתרו: x² − 7x + 12 = 0.
(א)x = 1 ו-x = 12
(ב)x = −3 ו-x = −4
(ג)x = 3 ו-x = 4✓
(ד)x = 6 ו-x = 2
5.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 3x + 2 ו־y = x − 1.
y = x − 1y = x² − 3x + 2
(א)(2, 1) ו־(3, 2)
(ב)(1, 0) ו־(2, 1)
(ג)(0, −1) ו־(3, 2)
(ד)(1, 0) ו־(3, 2)✓
6.פתרו מערכת אי-שוויונות: x² − 4x < 0 ו-x² − 2x − 3 > 0.
(א)3 < x < 4✓
(ב)x < 0 או x > 4
(ג)0 < x < 4
(ד)אין פתרון
7.פתרו: y = x² + x, y = 2x + 2. כמה נקודות חיתוך?
y = 2x + 2y = x²
(א)אינסוף
(ב)0
(ג)1
(ד)2✓
8.פרקו לגורמים: 4x² − 16
(א)4(x − 2)(x + 2)✓
(ב)4(x² − 4)
(ג)(4x − 4)(x + 4)
(ד)2(2x − 8)
9.פתרו: x² − 4 < 0.
(א)x < −2
(ב)−2 < x < 2✓
(ג)x > 2
(ד)x > 2 או x < −2
10.מצאו את ערך k כך שלמשוואה kx² − 4x + 1 = 0 יש פתרון יחיד (Δ = 0)
(א)k = 1
(ב)k = 16
(ג)k = 4✓
(ד)k = 2
11.חדר מלבני: אורכו גדול ברוחבו ב-4. שטחו 96 מ״ר. מהו אורכו?
(א)8
(ב)10
(ג)14
(ד)12✓
12.מהו הסימן של x² + 1 לכל x ממשי?
(א)תמיד שלילי
(ב)יכול להיות חיובי או שלילי
(ג)שווה לאפס
(ד)תמיד חיובי✓
13.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 1 ו־y = −x² + 1.
y = x² − 1y = −x² + 1
(א)(−1, 1) ו־(1, 1)
(ב)אין נקודות חיתוך
(ג)(0, −1) ו־(0, 1)
(ד)(−1, 0) ו־(1, 0)✓
14.גינה מלבנית בשטח 108 מ״ר. הרוחב 3 מ׳ פחות מהאורך. מהי האורך?
(א)9 מ׳
(ב)12 מ׳✓
(ג)6 מ׳
(ד)15 מ׳
15.משוואה x² − 2x − 8 = 0. אמוד: האם יש פתרון בין 3 ל-4?
(א)לא ניתן לדעת
(ב)כן, x = 4✓
(ג)לא, שני הפתרונות מחוץ לתחום
(ד)כן, x = 3.5
16.פתרו: 2x² − 5x − 3 = 0 (השתמשו בנוסחת השורשים).
(א)x = 3 או x = 1
(ב)x = −3 או x = 1/2
(ג)x = 5 או x = −2
(ד)x = 3 או x = −1/2✓
17.פרקו לגורמים: 12x² − 75y²
(א)(12x − 75y)(x + y)
(ב)3(2x − 5y)²
(ג)3(4x² − 25y²)
(ד)3(2x − 5y)(2x + 5y)✓
18.פתרו את המערכת: x² + y² = 25, x + y = 7.
(א)(3,4) ו-(4,3)✓
(ב)(0,7) ו-(7,0)
(ג)(5,2) ו-(2,5)
(ד)(1,6) ו-(6,1)
19.מצאו נקודות חיתוך: y = x² − 4 ו־y = −x² + 4.
y = x² − 4y = −x² + 4
(א)(√4, 0) ו-(−√4, 0)
(ב)(−2, 0) ו-(2, 0)✓
(ג)(0, −4) ו-(0, 4)
(ד)(2, 4) ו-(−2, 4)
20.הנוסחה הריבועית לפתרון ax² + bx + c = 0 היא:
(א)x = (b ± √(b²+4ac)) / a
(ב)x = (−b ± √(b²+4ac)) / (2a)
(ג)x = (b ± √(b²−4ac)) / (2a)
(ד)x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a)✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

x = 4 או x = −4 — x² = 16 → x = ±4.
2 מ' — יהי רוחב x. אז אורך = x + 4. x(x+4) = 12 ⟹ x² + 4x − 12 = 0 ⟹ (x+6)(x−2) = 0. x = 2 (חיובי).
x = 4 ו-x = −10 — x+3 = ±7. לכן x = 4 או x = −10.
x = 3 ו-x = 4 — x² − 7x + 12 = (x−3)(x−4) = 0 ⟹ x = 3 או x = 4.
(1, 0) ו־(3, 2) — x²−3x+2=x−1, x²−4x+3=0, (x−1)(x−3)=0. נקודות: (1,0) ו(3,2).
3 < x < 4 — x² − 4x < 0 → 0 < x < 4. x² − 2x − 3 > 0 → x < −1 או x > 3. חיתוך: 3 < x < 4.
2 — x²+x=2x+2 → x²−x−2=0 → (x−2)(x+1)=0. שני פתרונות.
4(x − 2)(x + 2) — תחילה הוצאת גורם משותף: 4x² − 16 = 4(x² − 4). לאחר מכן הפרש ריבועים: 4(x − 2)(x + 2).
−2 < x < 2 — (x−2)(x+2) < 0 — הכפל שלילי כאשר −2 < x < 2.
k = 4 — Δ = (−4)² − 4 · k · 1 = 16 − 4k = 0 → k = 4.
12 — נסמן רוחב = x, אורך = x+4. x(x+4) = 96 → x²+4x−96 = 0 → (x+12)(x−8) = 0 → x = 8. אורך = 12.
תמיד חיובי — x² ≥ 0 לכל x, ולכן x² + 1 ≥ 1 > 0 — תמיד חיובי.
(−1, 0) ו־(1, 0) — x²−1 = −x²+1, 2x²=2, x²=1, x=±1. y = 1−1=0. נקודות: (−1,0) ו(1,0).
12 מ׳ — x(x − 3) = 108 → x² − 3x − 108 = 0 → (x − 12)(x + 9) = 0 → x = 12.
כן, x = 4 — (x − 4)(x + 2) = 0. x = 4 נמצא בקצה התחום [3, 4].
x = 3 או x = −1/2 — a=2, b=−5, c=−3. מפלט = 25 + 24 = 49. שורשים: (5 ± 7)/4. x = 12/4 = 3, x = −2/4 = −1/2.
3(2x − 5y)(2x + 5y) — הוציאו גורם 3: 3(4x² − 25y²). כעת 4x² − 25y² = (2x)² − (5y)² = (2x − 5y)(2x + 5y). לכן 12x² − 75y² = 3(2x − 5y)(2x + 5y).
(3,4) ו-(4,3) — y=7−x. x²+(7−x)²=25 → 2x²−14x+24=0 → x²−7x+12=0 → (x−3)(x−4)=0.
(−2, 0) ו-(2, 0) — x²−4=−x²+4, 2x²=8, x²=4, x=±2. y = 4−4 = 0. נקודות: (2,0) ו(−2,0).
x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a) — זוהי הנוסחה הריבועית הסטנדרטית.