משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מפתח תשובות ופתרונות

1. −10 — לפי וייטה, מכפלת השורשים = c/a = −10/1 = −10.
2. x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = ±3.
3. x = 0 או x = 5 — x(x − 5) = 0, לכן x = 0 או x − 5 = 0, כלומר x = 5.
4. x = 5 או x = −2 — מפרקים: (x − 5)(x + 2) = 0. פתרונות: x = 5 או x = −2.
5. x = 1 או x = −5 — x² + 4x = 5 → (x + 2)² − 4 = 5 → (x + 2)² = 9 → x + 2 = ±3 → x = 1 או x = −5.
6. 20 ש״ח — x קודקוד = −80 / (2·(−2)) = 80/4 = 20 ש״ח.
7. שניים: 3 ו-−3 — x² = 9 → x = ±3. שני פתרונות.
8. 12 — נסמן רוחב = x, אורך = x+4. x(x+4) = 96 → x²+4x−96 = 0 → (x+12)(x−8) = 0 → x = 8. אורך = 12.
9. x = 3 או x = −3 — x² = 9, ולכן x = ±3.
10. x = 2 או x = 3 — נפרק: (x − 2)(x − 3) = 0. הפתרונות: x = 2 או x = 3.
11. 4(x − 2)(x + 2) — תחילה הוצאת גורם משותף: 4x² − 16 = 4(x² − 4). לאחר מכן הפרש ריבועים: 4(x − 2)(x + 2).
12. x=0.5 או x=−3 — משוואה ריבועית: a=2, b=5, c=−3. דיסקרימיננט = 25+24=49. x=(−5±7)/4. x₁=2/4=0.5, x₂=−12/4=−3.
13. 6 ו-7 — נסמן n(n+1)=42. 6·7=42, ולכן המספרים הם 6 ו-7.
14. k = 4 — Δ = (−4)² − 4 · k · 1 = 16 − 4k = 0 → k = 4.
15. x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = ±3.
16. x = 2 או x = 0.5 — Δ = 25 − 16 = 9. x = (5 ± 3)/4. x₁ = 8/4 = 2, x₂ = 2/4 = 0.5.
17. 25 — Δ = b² − 4ac = 9 − 4·2·(−2) = 9 + 16 = 25.
18. x > 2 או x < −3 — (x+3)(x−2) > 0 — שניהם חיוביים (x>2) או שניהם שליליים (x<−3).
19. (x − 10)(x + 10) — x² − 100 = x² − 10² = (x − 10)(x + 10).
20. 0 — Δ = b² − 4ac = 36 − 36 = 0. פתרון יחיד.