משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מפתח תשובות ופתרונות

1. (3, 4) ו-(4, 3) — y=7−x. x²+(7−x)²=25, 2x²−14x+49=25, 2x²−14x+24=0, x²−7x+12=0, (x−3)(x−4)=0.
2. x = 1 או x = −5 — x² + 4x = 5 → (x + 2)² − 4 = 5 → (x + 2)² = 9 → x + 2 = ±3 → x = 1 או x = −5.
3. x = 2 או x = 3 — (x − 2)(x − 3) = 0 ⟹ x = 2 או x = 3.
4. −3 — מכפלת שורשים = c/a = −3/2. x₁ · x₂ = −3/2, ו־0.5 · x₂ = −3/2, לכן x₂ = −3.
5. x = 2 או x = 3 — x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0. ולכן x = 2 או x = 3.
6. x = 2 או x = −2 — x² = 4, לכן x = ±2.
7. x = 3/2 או x = −3/2 — 4x² − 9 = (2x − 3)(2x + 3) = 0. 2x = 3 → x = 3/2 או 2x = −3 → x = −3/2.
8. x = 1 ו x = 3 — x² − 4x + 3 = (x−1)(x−3) = 0 → x = 1 או x = 3.
9. 0 — Δ = b² − 4ac = 16 − 16 = 0. פתרון יחיד.
10. x = ±9 — x² = 81 → x = ±√81 = ±9.
11. x = 7 או x = −7 — x² = 49 ⟹ x = ±√49 = ±7.
12. x = 1, y = 3 ו-x = 2, y = 6 — x²+2=3x → x²−3x+2=0 → (x−1)(x−2)=0. x=1,y=3 ו-x=2,y=6.
13. x = 7 או x = 1 — (x − 4)² = 9, x − 4 = ±3, לכן x = 7 או x = 1.
14. 40 ק״מ/ש — 200/v − 200/(v+20) = 1 → 200·20 = v(v+20) → v²+20v−4000=0 → v=40.
15. x = 5 או x = −3 — (x − 5)(x + 3) = 0 → x = 5 או x = −3.
16. −3 ≤ x ≤ 1 — שורשים: x = 1, x = −3. פרבולה עם a > 0 שלילית ובין השורשים: −3 ≤ x ≤ 1.
17. 8 ו-9 — n(n+1)=72. בדיקה: 8·9=72.
18. 2 < x < 3 — x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). הביטוי שלילי בין השורשים: 2 < x < 3.
19. x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a) — הנוסחה הריבועית הידועה: x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a).
20. −2 < x < 2 — (x − 2)(x + 2) < 0. הביטוי שלילי בין השורשים: −2 < x < 2.