משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.מהו הדיסקרימיננטה (Δ) של x² − 4x + 4 = 0?
(א)−16
(ב)8
(ג)16
(ד)0✓
2.מה הפתרון של המשוואה x² = 49?
(א)x = −7
(ב)x = ±49
(ג)x = ±7✓
(ד)x = 7
3.פתרו בנוסחה: 3x² + 5x − 2 = 0
(א)x = 1 או x = −2/3
(ב)x = 3 או x = −2
(ג)x = −1/3 או x = 2
(ד)x = 1/3 או x = −2✓
4.פתרו בנוסחה: x² − √2 · x − 1 = 0
(א)x = 1 או x = −1
(ב)x = √2 ± 1
(ג)x = √2 או x = −√2/2
(ד)x = √2 או x = −1/√2✓
5.פתרו את המשוואה: x² = 25
(א)x = 5
(ב)x = ±25
(ג)x = 5 או x = −5✓
(ד)x = −5
6.נתון x² − 9 = 0. מהם הפתרונות?
(א)x = 9 או x = −9
(ב)x = −3
(ג)x = 3 או x = −3✓
(ד)x = 3
7.פתרו אי-השוויון: x² ≥ 9
(א)x ≤ −3
(ב)x ≥ 3
(ג)−3 ≤ x ≤ 3
(ד)x ≤ −3 או x ≥ 3✓
8.פתרו: 2x² − 7x + 3 = 0
(א)x = 7 או x = 1/2
(ב)x = −3 או x = −1/2
(ג)x = 3 או x = 1/2✓
(ד)x = 3 או x = 2
9.פתרו: x² − 5x + 6 = 0
(א)x = 2 או x = 3✓
(ב)x = 1 או x = 6
(ג)x = 2 בלבד
(ד)x = −2 או x = −3
10.פתרו: y = x² − 4, y = x + 2. ציינו את נקודות החיתוך.
y = x + 2y = x² − 4
(א)(2, 4) ו-(−3, −1)
(ב)(−2, 0) ו-(3, 5)✓
(ג)(0, −4) ו-(3, 5)
(ד)(−1, 0) ו-(2, 4)
11.פתרו בנוסחת השורשים: 2x² − 5x + 2 = 0.
(א)x = 5 או x = 2
(ב)x = 2 או x = 0.5✓
(ג)x = 1 או x = 2
(ד)x = −2 או x = −0.5
12.פתרו: y = x² + x, y = 2x + 2. כמה נקודות חיתוך?
y = 2x + 2y = x²
(א)אינסוף
(ב)0
(ג)1
(ד)2✓
13.פתרו: x² + 4x = 0
(א)x = 4 או x = −4
(ב)x = −4
(ג)x = 0 או x = −4✓
(ד)x = 0
14.מה השורש של המשוואה x² = 49?
(א)−7
(ב)±14
(ג)±7✓
(ד)7
15.פתרו: 2x² + 5x − 3 = 0 בעזרת הנוסחה הריבועית.
(א)x = −0.5 או x = 3
(ב)x = 0.5 או x = −3✓
(ג)x = 1 או x = −3
(ד)x = 2 או x = −1.5
16.מצאו נקודות חיתוך: y = x² − 4 ו־y = −x² + 4.
y = x² − 4y = −x² + 4
(א)(√4, 0) ו-(−√4, 0)
(ב)(−2, 0) ו-(2, 0)✓
(ג)(0, −4) ו-(0, 4)
(ד)(2, 4) ו-(−2, 4)
17.פתרו: x² + 2x + 5 = 0. מה ניתן לומר על הפתרונות?
(א)שני פתרונות חיוביים
(ב)אין פתרונות ממשיים✓
(ג)פתרון יחיד
(ד)שני פתרונות שלמים
18.פתרו את המשוואה: (x − 2)(x + 5) = 0
(א)x = 2 ו־x = 5
(ב)x = 0
(ג)x = −2 או x = 5
(ד)x = 2 או x = −5✓
19.פתרו: x² − 2x − 8 = 0 בעזרת הנוסחה הריבועית.
(א)x = 4 או x = −2✓
(ב)x = −4 או x = −2
(ג)x = 8 או x = −1
(ד)x = 2 או x = −4
20.סכום שני מספרים הוא 12 וסכום ריבועיהם הוא 74. מהם?
(א)5 ו-7✓
(ב)6 ו-6
(ג)3 ו-9
(ד)4 ו-8

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

0 — Δ = b² − 4ac = (−4)² − 4 · 1 · 4 = 16 − 16 = 0.
x = ±7 — x² = 49 → x = √49 = 7 או x = −7, כלומר x = ±7.
x = 1/3 או x = −2 — Δ = 25 + 24 = 49. x = (−5 ± 7)/6. x₁ = 1/3, x₂ = −2.
x = √2 או x = −1/√2 — Δ = 2 + 4 = 6. x = (√2 ± √6)/2. ניתן לוודא: x = √2 ו-x = −1/√2 מקיימים. (x = (√2 + √6)/2 ≈ √2 וx = (√2 − √6)/2 ≈ −0.707 = −1/√2).
x = 5 או x = −5 — x² = 25 פירושו x = √25 או x = −√25, כלומר x = 5 או x = −5.
x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = ±3.
x ≤ −3 או x ≥ 3 — x² − 9 ≥ 0. (x − 3)(x + 3) ≥ 0. מחוץ לשורשים: x ≤ −3 או x ≥ 3.
x = 3 או x = 1/2 — (2x − 1)(x − 3) = 0. לכן x = 1/2 או x = 3.
x = 2 או x = 3 — נפרק: (x − 2)(x − 3) = 0. הפתרונות: x = 2 או x = 3.
(−2, 0) ו-(3, 5) — x²−4=x+2 → x²−x−6=0 → (x−3)(x+2)=0. x=3: y=5. x=−2: y=0.
x = 2 או x = 0.5 — Δ = 25 − 16 = 9. x = (5 ± 3)/4. x₁ = 8/4 = 2, x₂ = 2/4 = 0.5.
2 — x²+x=2x+2 → x²−x−2=0 → (x−2)(x+1)=0. שני פתרונות.
x = 0 או x = −4 — x(x + 4) = 0, לכן x = 0 או x = −4.
±7 — x² = 49 נותן x = 7 או x = −7.
x = 0.5 או x = −3 — Δ = 25 + 24 = 49. x = (−5 ± 7)/4. x₁=(−5+7)/4=0.5, x₂=(−5−7)/4=−3.
(−2, 0) ו-(2, 0) — x²−4=−x²+4, 2x²=8, x²=4, x=±2. y = 4−4 = 0. נקודות: (2,0) ו(−2,0).
אין פתרונות ממשיים — Δ = 4 − 20 = −16 < 0. אין פתרונות ממשיים.
x = 2 או x = −5 — כאשר מכפלה = 0, אחד הגורמים מתאפס. x − 2 = 0 → x = 2, או x + 5 = 0 → x = −5.
x = 4 או x = −2 — Δ = 4 + 32 = 36. x = (2 ± 6)/2. x₁ = 4, x₂ = −2.
5 ו-7 — x+y=12, x²+y²=74. x²+(12−x)²=74 → 2x²−24x+70=0 → x²−12x+35=0 → x=5 או x=7.