משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.שטח הגדר: חצר מלבנית שאורכה פי שניים מרוחבה. שטח מינימלי 800 מ״ר. מה הרוחב המינימלי?
(א)20 מ׳✓
(ב)10 מ׳
(ג)40 מ׳
(ד)√400 מ׳
2.מהו הפרש הריבועים הנכון עבור x² − 100?
(א)(x − 50)(x + 50)
(ב)(x − 100)(x + 1)
(ג)(x − 10)(x + 10)✓
(ד)(x + 10)²
3.פתרו: 3x² − 12 = 0
(א)x = 2
(ב)x = ±4
(ג)x = ±√12
(ד)x = ±2✓
4.מצאו x כך שמשוואה x² + kx + 9 = 0 תהיה בעלת פתרון יחיד. מהם ערכי k האפשריים?
(א)k = 3 או k = −3
(ב)k = 6 או k = −6✓
(ג)כל k
(ד)k = 9 או k = −9
5.פתרו: x² − 3x − 10 = 0.
(א)x = 5 או x = −2✓
(ב)x = 10 או x = −1
(ג)x = 3 או x = −3
(ד)x = −5 או x = 2
6.פתרו: x² + 4x + 4 = 0.
(א)x = 2 או x = −2
(ב)x = −2✓
(ג)x = 2
(ד)אין פתרון
7.פרקו לגורמים: 4x² − 16
(א)4(x − 2)(x + 2)✓
(ב)4(x² − 4)
(ג)(4x − 4)(x + 4)
(ד)2(2x − 8)
8.מצא את הפתרונות של x² + x − 12 = 0.
(א)x = 4 ו-x = 3
(ב)x = 3 ו-x = −4✓
(ג)x = −3 ו-x = 4
(ד)x = 2 ו-x = −6
9.מהי הנקודה הגבוהה ביותר (מקסימום) של y = −x² + 4x − 3?
y = −x² + 4x − 3
(א)(0, −3)
(ב)(2, 1)✓
(ג)(1, 0)
(ד)(4, 0)
10.פתרו: 2x² = 8
(א)x = 2
(ב)x = 4 או x = −4
(ג)x = √8
(ד)x = 2 או x = −2✓
11.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 4 ו־y = x + 2.
y = x + 2y = x² − 4
(א)(−2, 0) ו־(3, 5)✓
(ב)(2, 0) ו־(−3, −5)
(ג)(0, −4) ו־(3, 5)
(ד)(−1, 1) ו־(3, 5)
12.פתרו: x² + x − 6 > 0.
(א)x > 2 או x < −3✓
(ב)−3 < x < 2
(ג)x > 2
(ד)x < −3
13.נתון: x² − 9 = 0. כמה פתרונות ממשיים יש?
(א)אחד: 9
(ב)שניים: 3 ו-−3✓
(ג)אחד: 3
(ד)אין פתרון
14.פתרו את המערכת: y = x², y = x + 2.
y = x + 2y = x²
(א)x = 1 ו-x = −2
(ב)x = 2 בלבד
(ג)x = 2 ו-x = −1✓
(ד)x = −1 בלבד
15.תאגיד מרוויח P(x) = −2x² + 80x − 300 אלפי ש״ח כאשר x הוא מחיר המוצר בש״ח. מה המחיר שימקסם את הרווח?
(א)20 ש״ח✓
(ב)40 ש״ח
(ג)80 ש״ח
(ד)10 ש״ח
16.פתרו את אי-השוויון: x² − x − 6 > 0.
(א)x > 3
(ב)x < −2 או x > 3✓
(ג)x < −2
(ד)−2 < x < 3
17.פתרו: x² ≥ 0. מהו קבוצת הפתרונות?
(א)x < 0
(ב)x = 0
(ג)כל הממשיים✓
(ד)x > 0
18.מהי הנוסחה לפתרון x² + bx + c = 0 (נוסחת השורשים)?
(א)x = (b ± √(b² − 4c)) / 2
(ב)x = b ± √(b² − 4c)
(ג)x = −b ± √(b² − 4c)
(ד)x = (−b ± √(b² − 4c)) / 2✓
19.מהו אומדן הפתרונות של x² + 3x − 4 = 0 על ציר המספרים?
(א)x = 2 ו־x = −2
(ב)x = 4 ו־x = −1
(ג)x = −2 ו־x = 2
(ד)x = 1 ו־x = −4✓
20.פתרו את המערכת: x² + y² = 25, x + y = 7.
(א)(3,4) ו-(4,3)✓
(ב)(0,7) ו-(7,0)
(ג)(5,2) ו-(2,5)
(ד)(1,6) ו-(6,1)

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

20 מ׳ — x · 2x ≥ 800 → 2x² ≥ 800 → x² ≥ 400 → x ≥ 20.
(x − 10)(x + 10) — x² − 100 = x² − 10² = (x − 10)(x + 10).
x = ±2 — 3x² = 12 → x² = 4 → x = ±2.
k = 6 או k = −6 — פתרון יחיד כאשר Δ = 0: k² − 36 = 0 → k = ±6.
x = 5 או x = −2 — נחפש a, b כך ש־ab = −10, a + b = −3: a = −5, b = 2. (x − 5)(x + 2) = 0.
x = −2 — (x + 2)² = 0 → x + 2 = 0 → x = −2 (פתרון כפול).
4(x − 2)(x + 2) — תחילה הוצאת גורם משותף: 4x² − 16 = 4(x² − 4). לאחר מכן הפרש ריבועים: 4(x − 2)(x + 2).
x = 3 ו-x = −4 — (x+4)(x−3) = 0. x = −4 או x = 3.
(2, 1) — x קודקוד = −4/(2·(−1)) = 2. y = −4 + 8 − 3 = 1. קודקוד (2, 1).
x = 2 או x = −2 — x² = 4, לכן x = ±2.
(−2, 0) ו־(3, 5) — x² − 4 = x + 2, x² − x − 6 = 0, (x−3)(x+2) = 0. נקודות: (3,5) ו(−2,0).
x > 2 או x < −3 — (x+3)(x−2) > 0 — שניהם חיוביים (x>2) או שניהם שליליים (x<−3).
שניים: 3 ו-−3 — x² = 9 → x = ±3. שני פתרונות.
x = 2 ו-x = −1 — x² = x+2 → x²−x−2=0 → (x−2)(x+1)=0 → x=2 או x=−1.
20 ש״ח — x קודקוד = −80 / (2·(−2)) = 80/4 = 20 ש״ח.
x < −2 או x > 3 — שורשים: x = 3 ו-x = −2. הפרבולה פותחת כלפי מעלה, ולכן הביטוי חיובי מחוץ לשורשים.
כל הממשיים — x² תמיד אי-שלילי לכל x ממשי, לכן x² ≥ 0 לכל x.
x = (−b ± √(b² − 4c)) / 2 — עבור ax² + bx + c = 0 עם a = 1: x = (−b ± √(b² − 4c)) / 2.
x = 1 ו־x = −4 — (x + 4)(x − 1) = 0. x = 1 ו-x = −4.
(3,4) ו-(4,3) — y=7−x. x²+(7−x)²=25 → 2x²−14x+24=0 → x²−7x+12=0 → (x−3)(x−4)=0.