משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו: x² − 3x − 10 = 0.
(א)x = 5 או x = −2✓
(ב)x = 10 או x = −1
(ג)x = 3 או x = −3
(ד)x = −5 או x = 2
2.פתרו: x² − 7x + 12 = 0.
(א)x = 1 ו-x = 12
(ב)x = −3 ו-x = −4
(ג)x = 3 ו-x = 4✓
(ד)x = 6 ו-x = 2
3.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 4 ו־y = x + 2.
y = x + 2y = x² − 4
(א)(−2, 0) ו־(3, 5)✓
(ב)(2, 0) ו־(−3, −5)
(ג)(0, −4) ו־(3, 5)
(ד)(−1, 1) ו־(3, 5)
4.גנן שתל צמח גבהו f(t) = t² + 2t סנטימטרים לאחר t שבועות. מה גובהו אחרי 3 שבועות?
(א)21 ס״מ
(ב)9 ס״מ
(ג)11 ס״מ
(ד)15 ס״מ✓
5.מהי הנקודה שבה גרף x² − 4x + 3 חותך את ציר ה־x?
(א)x = 2 ± √1
(ב)x = 4 ו x = 0
(ג)x = −1 ו x = −3
(ד)x = 1 ו x = 3✓
6.פתרו בנוסחה: 2x² − 5x + 2 = 0
(א)x = −2 או x = −1/2
(ב)x = 1 או x = 2
(ג)x = 5 או x = −5
(ד)x = 2 או x = 1/2✓
7.אי-שוויון: x² > 0. עבור אילו ערכים נכון?
(א)כל x > 0
(ב)אין פתרון
(ג)x > 1
(ד)כל x ≠ 0✓
8.פתרו: x² − 5x + 6 = 0. מהם הפתרונות?
(א)x = −1 או x = −6
(ב)x = 2 או x = 3✓
(ג)x = 1 או x = 6
(ד)x = −2 או x = −3
9.פתרו: x² − 2x − 8 = 0 בעזרת הנוסחה הריבועית.
(א)x = 4 או x = −2✓
(ב)x = −4 או x = −2
(ג)x = 8 או x = −1
(ד)x = 2 או x = −4
10.פרקו לגורמים: x⁴ − y⁴
(א)(x² − y²)²
(ב)(x² + y²)²
(ג)(x − y)²(x + y)²
(ד)(x − y)(x + y)(x² + y²)✓
11.נתון: x² + bx + 9 = 0 עם פתרון אחד. מה ערך b?
(א)3 או −3
(ב)0
(ג)9 או −9
(ד)6 או −6✓
12.פתרו את אי-השוויון: x² − 4 < 0
(א)x > 2
(ב)−2 < x < 2✓
(ג)x < −2 או x > 2
(ד)x < −2
13.פתרו אי-השוויון: x² ≥ 9
(א)x ≤ −3
(ב)x ≥ 3
(ג)−3 ≤ x ≤ 3
(ד)x ≤ −3 או x ≥ 3✓
14.פתרו: 2x² − 5x − 3 = 0 (השתמשו בנוסחת השורשים).
(א)x = 3 או x = 1
(ב)x = −3 או x = 1/2
(ג)x = 5 או x = −2
(ד)x = 3 או x = −1/2✓
15.מצאו את נקודות החיתוך: y = 2x² ו־y = x² + 3.
y = 2x²y = x² + 3
(א)(1, 2) ו־(−1, 2)
(ב)(−√3, 6) ו־(√3, 6)✓
(ג)(2, 8) ו־(−2, 8)
(ד)(√3, 6) בלבד
16.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² + 2x ו־y = 3x.
y = 3xy = x² + 2x
(א)(0, 0) ו־(−1, −3)
(ב)(0, 0) ו־(2, 6)
(ג)(1, 3) ו־(2, 6)
(ד)(0, 0) ו־(1, 3)✓
17.פתרו: x² − 36 = 0 על ידי הפרש ריבועים
(א)x = 36
(ב)x = 6 או x = −6✓
(ג)x = 18 או x = −18
(ד)x = 6
18.פרקו לגורמים: x² − 25
(א)(x − 5)(x + 5)✓
(ב)(x − 5)²
(ג)(x + 5)²
(ד)(x − 25)(x + 1)
19.גן ילדים מלבני שמחוסה גדר מ-3 צדדים בלבד (צד 4 הוא קיר). אורך החומר 60 מ׳. מה המידות שנותנות שטח מקסימלי?
(א)10 מ׳ × 40 מ׳
(ב)20 מ׳ × 20 מ׳
(ג)15 מ׳ × 30 מ׳✓
(ד)12 מ׳ × 36 מ׳
20.פתרו את המשוואה הריבועית: x² − 5x + 6 = 0
(א)x = 2 או x = 3✓
(ב)x = −2 או x = −3
(ג)x = −1 או x = −6
(ד)x = 1 או x = 6

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

x = 5 או x = −2 — נחפש a, b כך ש־ab = −10, a + b = −3: a = −5, b = 2. (x − 5)(x + 2) = 0.
x = 3 ו-x = 4 — x² − 7x + 12 = (x−3)(x−4) = 0 ⟹ x = 3 או x = 4.
(−2, 0) ו־(3, 5) — x² − 4 = x + 2, x² − x − 6 = 0, (x−3)(x+2) = 0. נקודות: (3,5) ו(−2,0).
15 ס״מ — f(3) = 3² + 2·3 = 9 + 6 = 15 ס״מ.
x = 1 ו x = 3 — x² − 4x + 3 = (x−1)(x−3) = 0 → x = 1 או x = 3.
x = 2 או x = 1/2 — Δ = 25 − 16 = 9. x = (5 ± 3)/4. x₁ = 2, x₂ = 1/2.
כל x ≠ 0 — x² ≥ 0 תמיד, ו־x² = 0 רק כש־x = 0. לכן x² > 0 לכל x ≠ 0.
x = 2 או x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0, לכן x = 2 או x = 3.
x = 4 או x = −2 — Δ = 4 + 32 = 36. x = (2 ± 6)/2. x₁ = 4, x₂ = −2.
(x − y)(x + y)(x² + y²) — x⁴ − y⁴ = (x²)² − (y²)² = (x² − y²)(x² + y²). כעת x² − y² = (x − y)(x + y). לכן x⁴ − y⁴ = (x − y)(x + y)(x² + y²).
6 או −6 — לפתרון אחד: דיסקרימיננט = 0. b² − 4·1·9 = 0 → b² = 36 → b = ±6.
−2 < x < 2 — (x − 2)(x + 2) < 0. הביטוי שלילי בין השורשים: −2 < x < 2.
x ≤ −3 או x ≥ 3 — x² − 9 ≥ 0. (x − 3)(x + 3) ≥ 0. מחוץ לשורשים: x ≤ −3 או x ≥ 3.
x = 3 או x = −1/2 — a=2, b=−5, c=−3. מפלט = 25 + 24 = 49. שורשים: (5 ± 7)/4. x = 12/4 = 3, x = −2/4 = −1/2.
(−√3, 6) ו־(√3, 6) — 2x² = x² + 3, x² = 3, x = ±√3, y = 6.
(0, 0) ו־(1, 3) — x² + 2x = 3x, x² − x = 0, x(x−1) = 0. נקודות: (0,0) ו(1,3).
x = 6 או x = −6 — x² − 36 = (x − 6)(x + 6) = 0. לכן x = 6 או x = −6.
(x − 5)(x + 5) — x² − 25 = x² − 5². הפרש ריבועים: (x − 5)(x + 5).
15 מ׳ × 30 מ׳ — יהי רוחב x. אורך = 60−2x. שטח: x(60−2x) = 60x−2x². מקסימום ב-x = 15. אורך = 30. שטח = 450 מ².
x = 2 או x = 3 — נפרק: (x−2)(x−3) = 0. לכן x = 2 או x = 3.