משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.מצאו נקודות חיתוך: y = x² − 4 ו־y = −x² + 4.
y = x² − 4y = −x² + 4
(א)(√4, 0) ו-(−√4, 0)
(ב)(−2, 0) ו-(2, 0)✓
(ג)(0, −4) ו-(0, 4)
(ד)(2, 4) ו-(−2, 4)
2.פתרו בנוסחה הריבועית: 2x² + 5x − 3 = 0
(א)x = −1/2 או x = 3
(ב)x = 1/2 או x = −3✓
(ג)x = 3 או x = −1/2
(ד)x = 1 או x = −3/2
3.שאלת פרמטר: עבור איזה k המשוואה x² − 4x + k = 0 לא תהיה לה פתרון ממשי?
(א)k < 4
(ב)k > 0
(ג)k = 4
(ד)k > 4✓
4.פתרו: x² = 25.
(א)x = 625
(ב)x = 5 או x = −5✓
(ג)x = 5
(ד)x = −5
5.מצאו x כך שמשוואה x² + kx + 9 = 0 תהיה בעלת פתרון יחיד. מהם ערכי k האפשריים?
(א)k = 3 או k = −3
(ב)k = 6 או k = −6✓
(ג)כל k
(ד)k = 9 או k = −9
6.פתרו את האי-שוויון x² − 9 > 0.
(א)x < −3
(ב)x > 3
(ג)−3 < x < 3
(ד)x > 3 או x < −3✓
7.פתרו את אי-השוויון: x² − 4 < 0
(א)x > 2
(ב)−2 < x < 2✓
(ג)x < −2 או x > 2
(ד)x < −2
8.פתרו בנוסחה: 2x² − 5x + 2 = 0
(א)x = −2 או x = −1/2
(ב)x = 1 או x = 2
(ג)x = 5 או x = −5
(ד)x = 2 או x = 1/2✓
9.פתרו אי-שוויון: (x − 1)/(x + 3) ≥ 0
(א)x ≤ −3 או x ≥ 1 (x ≠ −3)✓
(ב)x ≥ 1
(ג)−3 ≤ x ≤ 1
(ד)x < −3 או x > 1
10.פתרו: (x − 4)(x + 2) = 0.
(א)x = 4
(ב)x = −2
(ג)x = −4 או x = 2
(ד)x = 4 או x = −2✓
11.מצאו נקודות חיתוך: y = x² − 6x + 9 ו־y = x − 3.
y = x − 3y = x² − 6x + 9
(א)נקודה אחת: (3, 0)
(ב)(2, −1) ו-(3, 0)
(ג)(3, 0) ו-(4, 1)✓
(ד)(6, 3) ו-(3, 0)
12.פתרו את האי-שוויון: x² − x − 6 ≤ 0
(א)x ≤ −3 או x ≥ 2
(ב)x ≤ −2 או x ≥ 3
(ג)−3 ≤ x ≤ 2
(ד)−2 ≤ x ≤ 3✓
13.מהו הדיסקרימיננט של x² − 4x + 4 = 0?
(א)16
(ב)0✓
(ג)−4
(ד)4
14.מהי ה־discriminant של x² − 5x + 6?
(א)1✓
(ב)25
(ג)49
(ד)−1
15.פתרו את המערכת: x² + y² = 25, x + y = 7.
(א)(3,4) ו-(4,3)✓
(ב)(0,7) ו-(7,0)
(ג)(5,2) ו-(2,5)
(ד)(1,6) ו-(6,1)
16.פתרו: x² − 2x − 8 > 0
(א)x < −2
(ב)−2 < x < 4
(ג)x < −2 או x > 4✓
(ד)x > 4
17.פתרו מערכת: x² + y² = 25 ו-x + y = 7.
(א)(0, 5) ו-(5, 0)
(ב)(5, 2) ו-(2, 5)
(ג)(3, 4) ו-(4, 3)✓
(ד)(1, 6) ו-(6, 1)
18.מהי הנוסחה הכללית לפתרון משוואה ריבועית ax² + bx + c = 0?
(א)x = (−b ± √(b²+4ac)) / (2a)
(ב)x = (b ± √(b²−4ac)) / (2a)
(ג)x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a)✓
(ד)x = (−b ± √(b²−4ac)) / a
19.פותרים x² − 7x = 0. מה הפתרונות?
(א)x = 7
(ב)x = ±7
(ג)x = 0 או x = 7✓
(ד)x = 0
20.פתרו: x² + 6x = −5.
(א)x = −1 או x = 5
(ב)x = 1 או x = 5
(ג)x = 1 או x = −5
(ד)x = −1 או x = −5✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

(−2, 0) ו-(2, 0) — x²−4=−x²+4, 2x²=8, x²=4, x=±2. y = 4−4 = 0. נקודות: (2,0) ו(−2,0).
x = 1/2 או x = −3 — Δ = 25 + 24 = 49. x = (−5 ± 7)/4. x₁ = 2/4 = 1/2, x₂ = −12/4 = −3.
k > 4 — הדיסקרימיננט: Δ = 16 − 4k < 0 → k > 4. כאשר k > 4 אין פתרון ממשי.
x = 5 או x = −5 — x² = 25 → x = ±√25 = ±5.
k = 6 או k = −6 — פתרון יחיד כאשר Δ = 0: k² − 36 = 0 → k = ±6.
x > 3 או x < −3 — x² − 9 > 0 אומר (x−3)(x+3) > 0, ולכן x > 3 או x < −3.
−2 < x < 2 — (x − 2)(x + 2) < 0. הביטוי שלילי בין השורשים: −2 < x < 2.
x = 2 או x = 1/2 — Δ = 25 − 16 = 9. x = (5 ± 3)/4. x₁ = 2, x₂ = 1/2.
x ≤ −3 או x ≥ 1 (x ≠ −3) — הביטוי ≥ 0 כאשר מונה ומכנה בעלי אותו סימן, או כאשר מונה = 0. x ≤ −3 (x ≠ −3) או x ≥ 1.
x = 4 או x = −2 — אם מכפלה = 0 אז אחד הגורמים שווה 0. x − 4 = 0 → x = 4, או x + 2 = 0 → x = −2.
(3, 0) ו-(4, 1) — x²−6x+9=x−3, x²−7x+12=0, (x−3)(x−4)=0. נקודות: (3,0) ו(4,1).
−2 ≤ x ≤ 3 — שורשי x² − x − 6 = (x − 3)(x + 2): x = 3 ו־x = −2. הפרבולה שלילית בין השורשים.
0 — Δ = b² − 4ac = (−4)² − 4 · 1 · 4 = 16 − 16 = 0.
1 — Δ = b² − 4ac = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1.
(3,4) ו-(4,3) — y=7−x. x²+(7−x)²=25 → 2x²−14x+24=0 → x²−7x+12=0 → (x−3)(x−4)=0.
x < −2 או x > 4 — (x − 4)(x + 2) > 0. הפרבולה פותחת למעלה, מעל ציר x כאשר x < −2 או x > 4.
(3, 4) ו-(4, 3) — y = 7 − x. x² + (7 − x)² = 25 → 2x² − 14x + 24 = 0 → x² − 7x + 12 = 0 → (x − 3)(x − 4) = 0.
x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a) — הנוסחה הריבועית הידועה: x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a).
x = 0 או x = 7 — מוציאים גורם: x(x − 7) = 0. לכן x = 0 או x = 7.
x = −1 או x = −5 — x² + 6x + 5 = 0 → (x + 1)(x + 5) = 0 → x = −1 או x = −5.