משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מפתח תשובות ופתרונות

1. x = 2 או x = 3 — Δ = 25 − 24 = 1. x = (5 ± 1)/2. x₁ = 3, x₂ = 2.
2. 10 ס״מ ו־8 ס״מ — אורך + רוחב = 18. x(18 − x) = 80 → x² − 18x + 80 = 0 → (x − 10)(x − 8) = 0.
3. (0, 1) ו־(2, 5) — x² + 1 = 2x + 1, x² − 2x = 0, x(x−2) = 0. נקודות: (0,1) ו(2,5).
4. x = 4 או x = −4 — x = ±√16 = ±4.
5. 30 ק״מ/ש — 120/v − 120/(v+10) = 1 → 120(v+10)−120v = v(v+10) → 1200 = v²+10v → v²+10v−1200=0 → v=30.
6. x=2 או x=−5 — Δ=9+40=49. x=(−3±7)/2. x=4/2=2 או x=−10/2=−5.
7. x = 4 או x = −2 — (x − 4)(x + 2) = 0 ⟹ x = 4 או x = −2.
8. נקודה אחת (משיקים) — x²=2x−1, x²−2x+1=0, (x−1)²=0, x=1 בלבד — הישר משיק לפרבולה.
9. 20 ש״ח — x קודקוד = −80 / (2·(−2)) = 80/4 = 20 ש״ח.
10. (3, 0) ו-(4, 1) — x²−6x+9=x−3, x²−7x+12=0, (x−3)(x−4)=0. נקודות: (3,0) ו(4,1).
11. x = 2 או x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0, לכן x = 2 או x = 3.
12. −5 < x < −1 — שורשים: x = −1, x = −5. הפרבולה שלילית בין −5 ל-−1.
13. x = 3 או x = −3 — x² = 9, ולכן x = ±√9 = ±3.
14. x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) — נוסחת השורשים הידועה: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
15. 9; 3 — x² + 6x + 9 = (x + 3)². השלמה לריבוע: (6/2)² = 9.
16. x = 2 — (x − 2)² = 0 רק כאשר x − 2 = 0, לכן x = 2 (שורש כפול).
17. x = 2 או x = −3 — פירוק: (x + 3)(x − 2) = 0, לכן x = −3 או x = 2.
18. Δ = −8; אין פתרונות ממשיים — Δ = 2² − 4 · 3 · 1 = 4 − 12 = −8 < 0. אין פתרונות ממשיים.
19. x = 2 או x = −2 — x² = 4, לכן x = ±2.
20. x = 5 או x = −2 — x² − 3x − 10 = 0. (x − 5)(x + 2) = 0. x = 5 או x = −2.