דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 20 שאלות · ~50 דק'
📐

משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו: x² + 2x + 5 = 0
    (א)x = −1 ± 2i
    (ב)x = 1 ± 2
    (ג)אין פתרון ממשי✓
    (ד)x = −5 או x = 1
  2. 2.פתרו: x² − 2x − 15 = 0.
    (א)x = 5 או x = 3
    (ב)x = −5 או x = 3
    (ג)x = 15 או x = −1
    (ד)x = 5 או x = −3✓
  3. 3.פתרו בנוסחה: x² − 2x − 3 = 0
    (א)x = −3 או x = 1
    (ב)x = 2 או x = −3
    (ג)x = 3 או x = −1✓
    (ד)x = 1 או x = 3
  4. 4.מהי ה־discriminant של x² − 5x + 6?
    (א)1✓
    (ב)25
    (ג)49
    (ד)−1
  5. 5.תאגיד מרוויח P(x) = −2x² + 80x − 300 אלפי ש״ח כאשר x הוא מחיר המוצר בש״ח. מה המחיר שימקסם את הרווח?
    (א)20 ש״ח✓
    (ב)40 ש״ח
    (ג)80 ש״ח
    (ד)10 ש״ח
  6. 6.פתרו את המערכת: x − y = 3, x² + y² = 29.
    (א)x=4,y=1
    (ב)x=5,y=2 ו-x=−2,y=−5✓
    (ג)x=5,y=2 בלבד
    (ד)x=3,y=0
  7. 7.פתרו את אי-השוויון: x² − x − 6 ≤ 0
    (א)−2 ≤ x ≤ 3✓
    (ב)x ≤ −3 או x ≥ 2
    (ג)−3 ≤ x ≤ 2
    (ד)x ≤ −2 או x ≥ 3
  8. 8.מהו הדיסקרימיננט של x² − 4x + 4 = 0?
    (א)16
    (ב)0✓
    (ג)−4
    (ד)4
  9. 9.פתרו: x² − 2x − 8 = 0 בעזרת הנוסחה הריבועית.
    (א)x = 4 או x = −2✓
    (ב)x = −4 או x = −2
    (ג)x = 8 או x = −1
    (ד)x = 2 או x = −4
  10. 10.גנן שתל צמח גבהו f(t) = t² + 2t סנטימטרים לאחר t שבועות. מה גובהו אחרי 3 שבועות?
    (א)21 ס״מ
    (ב)9 ס״מ
    (ג)11 ס״מ
    (ד)15 ס״מ✓
  11. 11.פתרו בהשלמה לריבוע: x² + 4x − 5 = 0.
    (א)x = 5 או x = −1
    (ב)x = 1 או x = 5
    (ג)x = −1 או x = −5
    (ד)x = 1 או x = −5✓
  12. 12.פתרו: x² − 36 = 0 על ידי הפרש ריבועים
    (א)x = 36
    (ב)x = 6 או x = −6✓
    (ג)x = 18 או x = −18
    (ד)x = 6
  13. 13.פתרו בנוסחת השורשים: 2x² − 5x + 2 = 0.
    (א)x = 5 או x = 2
    (ב)x = 2 או x = 0.5✓
    (ג)x = 1 או x = 2
    (ד)x = −2 או x = −0.5
  14. 14.מהי הנוסחה הכללית לפתרון משוואה ריבועית ax² + bx + c = 0?
    (א)x = (−b ± √(b²+4ac)) / (2a)
    (ב)x = (b ± √(b²−4ac)) / (2a)
    (ג)x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a)✓
    (ד)x = (−b ± √(b²−4ac)) / a
  15. 15.מהן שורשי המשוואה x² − 5x + 6 = 0?
    (א)x = 2 ו x = 3✓
    (ב)x = 5 ו x = 1
    (ג)x = −2 ו x = −3
    (ד)x = 1 ו x = 6
  16. 16.פתרו: x² + y² = 10, xy = 3. מהו (x+y)?
    (א)√16 = 4 בלבד
    (ב)6
    (ג)4 או −4✓
    (ד)3
  17. 17.למשוואה x² − 5x + 6 = 0, מהם הפתרונות המדויקים?
    (א)1 ו־6
    (ב)2 ו־3✓
    (ג)−2 ו־−3
    (ד)0 ו־5
  18. 18.פתרו: x² − 7x + 12 = 0
    (א)x = −3 או x = −4
    (ב)x = 6 או x = 2
    (ג)x = 3 או x = 4✓
    (ד)x = 12 או x = 1
  19. 19.גרף הפרבולה y = x² − 6x + 8. מהן נקודות החיתוך עם ציר ה-x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22468101214161820222426283032343638404244464850525456586062640
    y = x² − 6x + 8
    (א)x = −2 ו-x = −4
    (ב)x = 2 ו-x = 4✓
    (ג)x = 1 ו-x = 8
    (ד)x = 3 ו-x = 5
  20. 20.פתרו: x² = 16.
    (א)x = −4
    (ב)x = 8
    (ג)x = 4
    (ד)x = 4 או x = −4✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

  1. אין פתרון ממשי — Δ = 4 − 20 = −16 < 0. אין פתרונות ממשיים.
  2. x = 5 או x = −3 — (x − 5)(x + 3) = 0 → x = 5 או x = −3.
  3. x = 3 או x = −1 — Δ = 4 + 12 = 16. x = (2 ± 4)/2. x₁ = 3, x₂ = −1.
  4. 1 — Δ = b² − 4ac = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1.
  5. 20 ש״ח — x קודקוד = −80 / (2·(−2)) = 80/4 = 20 ש״ח.
  6. x=5,y=2 ו-x=−2,y=−5 — x=y+3. (y+3)²+y²=29 → 2y²+6y−20=0 → y²+3y−10=0 → (y−2)(y+5)=0.
  7. −2 ≤ x ≤ 3 — (x − 3)(x + 2) ≤ 0. שורשים: x = 3 ו־x = −2. הביטוי ≤ 0 בין השורשים: −2 ≤ x ≤ 3.
  8. 0 — Δ = b² − 4ac = (−4)² − 4 · 1 · 4 = 16 − 16 = 0.
  9. x = 4 או x = −2 — Δ = 4 + 32 = 36. x = (2 ± 6)/2. x₁ = 4, x₂ = −2.
  10. 15 ס״מ — f(3) = 3² + 2·3 = 9 + 6 = 15 ס״מ.
  11. x = 1 או x = −5 — x² + 4x = 5, x² + 4x + 4 = 9, (x + 2)² = 9, x + 2 = ±3. x = 1 או x = −5.
  12. x = 6 או x = −6 — x² − 36 = (x − 6)(x + 6) = 0. לכן x = 6 או x = −6.
  13. x = 2 או x = 0.5 — Δ = 25 − 16 = 9. x = (5 ± 3)/4. x₁ = 8/4 = 2, x₂ = 2/4 = 0.5.
  14. x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a) — הנוסחה הריבועית הידועה: x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a).
  15. x = 2 ו x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0, לכן x = 2 או x = 3.
  16. 4 או −4 — (x+y)² = x²+2xy+y² = 10+6 = 16. לכן x+y = ±4.
  17. 2 ו־3 — x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0. הפתרונות: x = 2 ו־x = 3.
  18. x = 3 או x = 4 — x² − 7x + 12 = (x − 3)(x − 4) = 0 → x = 3 או x = 4.
  19. x = 2 ו-x = 4 — x² − 6x + 8 = (x−2)(x−4) = 0 → x = 2 או x = 4.
  20. x = 4 או x = −4 — x = ±√16 = ±4.