משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 3(x − 3)(x + 3) — תחילה הוציאו גורם משותף: 3x² − 27 = 3(x² − 9). לאחר מכן הפרש ריבועים: 3(x − 3)(x + 3).
2. 7 — לפי נוסחת וייטה, סכום השורשים = −b/a = 7/1 = 7.
3. x = 4 או x = −4 — x = ±√16 = ±4.
4. x = 5 או x = −3 — (x − 5)(x + 3) = 0 → x = 5 או x = −3.
5. x = 3 או x = 4 — מחפשים שני מספרים שמכפלתם 12 וסכומם 7: הם 3 ו־4. (x − 3)(x − 4) = 0. x = 3 או x = 4.
6. −2 < x < 2 — (x−2)(x+2) < 0 — הכפל שלילי כאשר −2 < x < 2.
7. x = ±5 — x² = 25, לכן x = ±5.
8. 2 < x < 3 — (x−2)(x−3) < 0 — הכפל שלילי בין השורשים: 2 < x < 3.
9. x = 1 או x = 5 — Δ = 36 − 20 = 16. x = (6 ± 4)/2. x₁ = 5, x₂ = 1.
10. תמיד חיובי — x² ≥ 0 לכל x, ולכן x² + 1 ≥ 1 > 0 — תמיד חיובי.
11. −2 < x < 2 — (x − 2)(x + 2) < 0. הביטוי שלילי בין השורשים: −2 < x < 2.
12. x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = ±3.
13. x > 3 או x < −3 — x² > 9 כאשר |x| > 3, כלומר x > 3 או x < −3.
14. x = 1 ו x = 3 — x² − 4x + 3 = (x−1)(x−3) = 0 → x = 1 או x = 3.
15. x < 1 או x > 4 — שורשים: x = 1, x = 4. פרבולה פתוחה כלפי מעלה. f > 0 מחוץ לשורשים.
16. x = −3 — Δ = 36 − 36 = 0. פתרון יחיד: x = −6/2 = −3.
17. x = 3 או x = −1/2 — a=2, b=−5, c=−3. מפלט = 25 + 24 = 49. שורשים: (5 ± 7)/4. x = 12/4 = 3, x = −2/4 = −1/2.
18. x > 3 או x < −3 — x² − 9 > 0 אומר (x−3)(x+3) > 0, ולכן x > 3 או x < −3.
19. x = 5 או x = −5 — x² = 25 גורר x = ±√25 = ±5.
20. x ≤ −½ או x ≥ 3 — שורשים של 2x² − 5x − 3 = 0: x = 3 ו-x = −½. הפרבולה חיובית מחוץ לשורשים.