משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.פרקו לגורמים: 9x² − 1
(א)(3x − 1)(3x + 1)✓
(ב)(3x + 1)²
(ג)(3x − 1)²
(ד)(9x − 1)(x + 1)
2.פתרו את המשוואה הריבועית: x² − 5x + 6 = 0
(א)x = 5 או x = 1
(ב)x = 2 או x = 3✓
(ג)x = −2 או x = −3
(ד)x = 1 או x = 6
3.פתרו בנוסחה: x² − √2 · x − 1 = 0
(א)x = 1 או x = −1
(ב)x = √2 ± 1
(ג)x = √2 או x = −√2/2
(ד)x = √2 או x = −1/√2✓
4.פתרו: 3x² + x − 2 = 0.
(א)x = 1 או x = 3
(ב)x = 2/3 או x = −1✓
(ג)x = −2/3 או x = 1
(ד)x = 2 או x = −3
5.פתרו: x² − 6x + 5 = 0 ומצאו את סכום הפתרונות.
(א)5
(ב)11
(ג)6✓
(ד)1
6.משוואה x² − 2x − 8 = 0. אמוד: האם יש פתרון בין 3 ל-4?
(א)לא ניתן לדעת
(ב)כן, x = 4✓
(ג)לא, שני הפתרונות מחוץ לתחום
(ד)כן, x = 3.5
7.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 1 ו־y = −x² + 1.
y = x² − 1y = −x² + 1
(א)(−1, 1) ו־(1, 1)
(ב)אין נקודות חיתוך
(ג)(0, −1) ו־(0, 1)
(ד)(−1, 0) ו־(1, 0)✓
8.מלבן שהיקפו 36 ס״מ ושטחו 80 ס״מ². מה אורך הצלעות?
(א)12 ס״מ ו־6 ס״מ
(ב)9 ס״מ ו־9 ס״מ
(ג)10 ס״מ ו־8 ס״מ✓
(ד)18 ס״מ ו־4 ס״מ
9.פתרו: x² = 25
(א)x = −5
(ב)x = 5 או x = −5✓
(ג)x = ±√25 = ±25
(ד)x = 5
10.פתרו מערכת אי-שוויונות: x² − 4 < 0 ו-x > 0.
(א)−2 < x < 2
(ב)0 < x < 2✓
(ג)x > 2
(ד)0 < x < 4
11.מצאו את ערכי m עבורם למשוואה mx² − 6x + m = 0 יש שני פתרונות ממשיים שונים
(א)m < −3 או m > 3
(ב)m > 3
(ג)כל m ≠ 0
(ד)−3 < m < 3 ו-m ≠ 0✓
12.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 2x ו־y = x.
y = xy = x² − 2x
(א)(1, 1) ו־(3, 3)
(ב)(0, 0) ו־(2, 2)
(ג)(0, 0) ו־(−3, −3)
(ד)(0, 0) ו־(3, 3)✓
13.פתרו: 2x² − 18 = 0.
(א)x = 3
(ב)x = ±3✓
(ג)x = ±9
(ד)x = ±√9
14.פתרו בהשלמה לריבוע: x² − 8x + 7 = 0.
(א)x = 8 או x = 0
(ב)x = 4 ± √9
(ג)x = 4 ± 3
(ד)x = 7 או x = 1✓
15.פתרו: x² = 25.
(א)x = ±√25 = ±25
(ב)x = 5
(ג)x = −5
(ד)x = 5 או x = −5✓
16.למשוואה x² − 5x + 6 = 0, מהם הפתרונות המדויקים?
(א)1 ו־6
(ב)2 ו־3✓
(ג)−2 ו־−3
(ד)0 ו־5
17.פרקו לגורמים: x² − 25
(א)(x − 5)(x + 5)✓
(ב)(x − 5)²
(ג)(x + 5)²
(ד)(x − 25)(x + 1)
18.פתרו: x² − 9 > 0.
(א)x < −3
(ב)x < −3 או x > 3✓
(ג)−3 < x < 3
(ד)x > 3
19.פתרו: (x − 2)² = 0
(א)x = −2 או x = 2
(ב)x = 0
(ג)x = ±2
(ד)x = 2✓
20.פתרו בנוסחת השורשים: 2x² − 5x + 2 = 0.
(א)x = 5 או x = 2
(ב)x = 2 או x = 0.5✓
(ג)x = 1 או x = 2
(ד)x = −2 או x = −0.5

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

(3x − 1)(3x + 1) — 9x² − 1 = (3x)² − 1². הפרש ריבועים: (3x − 1)(3x + 1).
x = 2 או x = 3 — x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0. ולכן x = 2 או x = 3.
x = √2 או x = −1/√2 — Δ = 2 + 4 = 6. x = (√2 ± √6)/2. ניתן לוודא: x = √2 ו-x = −1/√2 מקיימים. (x = (√2 + √6)/2 ≈ √2 וx = (√2 − √6)/2 ≈ −0.707 = −1/√2).
x = 2/3 או x = −1 — Δ = 1 + 24 = 25. x = (−1 ± 5)/6. x₁ = 4/6 = 2/3, x₂ = −6/6 = −1.
6 — x² − 6x + 5 = (x − 1)(x − 5) = 0. הפתרונות: x = 1 ו-x = 5. סכום: 1 + 5 = 6.
כן, x = 4 — (x − 4)(x + 2) = 0. x = 4 נמצא בקצה התחום [3, 4].
(−1, 0) ו־(1, 0) — x²−1 = −x²+1, 2x²=2, x²=1, x=±1. y = 1−1=0. נקודות: (−1,0) ו(1,0).
10 ס״מ ו־8 ס״מ — אורך + רוחב = 18. x(18 − x) = 80 → x² − 18x + 80 = 0 → (x − 10)(x − 8) = 0.
x = 5 או x = −5 — x² = 25 נותן x = √25 = 5 או x = −5.
0 < x < 2 — x² − 4 < 0 → −2 < x < 2. צמצום עם x > 0: 0 < x < 2.
−3 < m < 3 ו-m ≠ 0 — לשני פתרונות: Δ > 0. Δ = 36 − 4m² > 0 → m² < 9 → −3 < m < 3. גם m ≠ 0 (כדי שתהיה משוואה ריבועית).
(0, 0) ו־(3, 3) — x² − 2x = x, x² − 3x = 0, x(x−3) = 0. נקודות: (0,0) ו(3,3).
x = ±3 — 2x² = 18 → x² = 9 → x = ±3.
x = 7 או x = 1 — (x − 4)² = 9, x − 4 = ±3, לכן x = 7 או x = 1.
x = 5 או x = −5 — x² = 25 גורר x = ±√25 = ±5.
2 ו־3 — x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0. הפתרונות: x = 2 ו־x = 3.
(x − 5)(x + 5) — x² − 25 = x² − 5². הפרש ריבועים: (x − 5)(x + 5).
x < −3 או x > 3 — (x − 3)(x + 3) > 0. חיובי מחוץ לשורשים −3 ו-3.
x = 2 — (x − 2)² = 0 רק כאשר x − 2 = 0, לכן x = 2 (שורש כפול).
x = 2 או x = 0.5 — Δ = 25 − 16 = 9. x = (5 ± 3)/4. x₁ = 8/4 = 2, x₂ = 2/4 = 0.5.