משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.נתון x² − 9 = 0. מהם הפתרונות?
(א)x = 9 או x = −9
(ב)x = −3
(ג)x = 3 או x = −3✓
(ד)x = 3
2.מצאו את נקודות החיתוך: y = 2x² ו־y = x² + 3.
y = 2x²y = x² + 3
(א)(1, 2) ו־(−1, 2)
(ב)(−√3, 6) ו־(√3, 6)✓
(ג)(2, 8) ו־(−2, 8)
(ד)(√3, 6) בלבד
3.פתרו: x² = 16.
(א)x = −4
(ב)x = 8
(ג)x = 4
(ד)x = 4 או x = −4✓
4.אם 3x² = 75, מהו ערך x (חיובי)?
(א)5✓
(ב)15
(ג)25
(ד)3
5.למשוואה 2x² + 5x − 3 = 0, אחד הפתרונות הוא x = 0.5. מהו הפתרון השני?
(א)−3✓
(ב)1.5
(ג)−0.5
(ד)3
6.פתרו בנוסחה: 3x² + 5x − 2 = 0
(א)x = 1 או x = −2/3
(ב)x = 3 או x = −2
(ג)x = −1/3 או x = 2
(ד)x = 1/3 או x = −2✓
7.פתרו: 2x² − 5x − 3 = 0 (השתמשו בנוסחת השורשים).
(א)x = 3 או x = 1
(ב)x = −3 או x = 1/2
(ג)x = 5 או x = −2
(ד)x = 3 או x = −1/2✓
8.ריבוע שאורך צלעו x ס״מ. אם הגדילו כל צלע ב־3 ס״מ, השטח גדל ב־39 ס״מ². מהו x?
(א)4
(ב)5✓
(ג)6
(ד)7
9.מהו הפרש הריבועים הנכון עבור x² − 100?
(א)(x − 50)(x + 50)
(ב)(x − 100)(x + 1)
(ג)(x − 10)(x + 10)✓
(ד)(x + 10)²
10.פרקו לגורמים: x⁴ − y⁴
(א)(x² − y²)²
(ב)(x² + y²)²
(ג)(x − y)²(x + y)²
(ד)(x − y)(x + y)(x² + y²)✓
11.פתרו: x² − 7x + 12 = 0.
(א)x = 1 ו-x = 12
(ב)x = −3 ו-x = −4
(ג)x = 3 ו-x = 4✓
(ד)x = 6 ו-x = 2
12.שני מספרים שלמים חיוביים שסכומם 15 ומכפלתם 54. מה הם?
(א)5 ו-10
(ב)6 ו-9✓
(ג)4 ו-11
(ד)7 ו-8
13.רכב נסע 120 ק״מ. אם היה נוסע 10 ק״מ/ש יותר, היה לוקח שעה פחות. מהי מהירותו?
(א)60 ק״מ/ש
(ב)30 ק״מ/ש✓
(ג)40 ק״מ/ש
(ד)20 ק״מ/ש
14.פשטו: (x + 4)(x − 4)
(א)x² − 16✓
(ב)x² + 8x − 16
(ג)x² − 8x + 16
(ד)x² + 16
15.שני מספרים שלמים רצופים עם מכפלה 42. מהם?
(א)6 ו-7✓
(ב)5 ו-8
(ג)7 ו-8
(ד)6 ו-8
16.נוסחת שורשים: פתרו x² − 6x + 5 = 0.
(א)x = 1 או x = 5✓
(ב)x = −1 או x = −5
(ג)x = 6 או x = 5
(ד)x = 3 ± 2
17.פרקו לגורמים: 4x² − 16
(א)4(x − 2)(x + 2)✓
(ב)4(x² − 4)
(ג)(4x − 4)(x + 4)
(ד)2(2x − 8)
18.פתרו: 4x² − 9 = 0 על ידי הפרש ריבועים
(א)x = 3/2 או x = −3/2✓
(ב)x = 3 או x = −3
(ג)x = 9/4 או x = −9/4
(ד)x = 2 או x = −2
19.פתרו: 2x² = 8
(א)x = 2
(ב)x = 4 או x = −4
(ג)x = √8
(ד)x = 2 או x = −2✓
20.פתרו בהשלמה לריבוע: x² − 10x + 24 = 0.
(א)x = 6 או x = 4✓
(ב)x = 5 ± 1
(ג)x = 12 או x = 2
(ד)x = 5 ± √49

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = ±3.
(−√3, 6) ו־(√3, 6) — 2x² = x² + 3, x² = 3, x = ±√3, y = 6.
x = 4 או x = −4 — x = ±√16 = ±4.
5 — x² = 25, לכן x = 5.
−3 — מכפלת שורשים = c/a = −3/2. x₁ · x₂ = −3/2, ו־0.5 · x₂ = −3/2, לכן x₂ = −3.
x = 1/3 או x = −2 — Δ = 25 + 24 = 49. x = (−5 ± 7)/6. x₁ = 1/3, x₂ = −2.
x = 3 או x = −1/2 — a=2, b=−5, c=−3. מפלט = 25 + 24 = 49. שורשים: (5 ± 7)/4. x = 12/4 = 3, x = −2/4 = −1/2.
5 — (x + 3)² − x² = 39 → 6x + 9 = 39 → 6x = 30 → x = 5.
(x − 10)(x + 10) — x² − 100 = x² − 10² = (x − 10)(x + 10).
(x − y)(x + y)(x² + y²) — x⁴ − y⁴ = (x²)² − (y²)² = (x² − y²)(x² + y²). כעת x² − y² = (x − y)(x + y). לכן x⁴ − y⁴ = (x − y)(x + y)(x² + y²).
x = 3 ו-x = 4 — x² − 7x + 12 = (x−3)(x−4) = 0 ⟹ x = 3 או x = 4.
6 ו-9 — נסמן x+y=15, xy=54. מהמשוואה הריבועית: t²−15t+54=0 → (t−6)(t−9)=0.
30 ק״מ/ש — 120/v − 120/(v+10) = 1 → 120(v+10)−120v = v(v+10) → 1200 = v²+10v → v²+10v−1200=0 → v=30.
x² − 16 — (a + b)(a − b) = a² − b². כאן a = x, b = 4. לכן (x + 4)(x − 4) = x² − 16.
6 ו-7 — נסמן n(n+1)=42. 6·7=42, ולכן המספרים הם 6 ו-7.
x = 1 או x = 5 — Δ = 36 − 20 = 16. x = (6 ± 4)/2. x₁ = 5, x₂ = 1.
4(x − 2)(x + 2) — תחילה הוצאת גורם משותף: 4x² − 16 = 4(x² − 4). לאחר מכן הפרש ריבועים: 4(x − 2)(x + 2).
x = 3/2 או x = −3/2 — 4x² − 9 = (2x − 3)(2x + 3) = 0. 2x = 3 → x = 3/2 או 2x = −3 → x = −3/2.
x = 2 או x = −2 — x² = 4, לכן x = ±2.
x = 6 או x = 4 — (x − 5)² = 1, x − 5 = ±1, x = 6 או x = 4.