משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו בנוסחת השורשים: x² − 5x + 6 = 0
(א)x = 5 או x = 1
(ב)x = 1 או x = 6
(ג)x = 2 או x = 3✓
(ד)x = −2 או x = −3
2.פרקו לגורמים: 9x² − 1
(א)(3x − 1)(3x + 1)✓
(ב)(3x + 1)²
(ג)(3x − 1)²
(ד)(9x − 1)(x + 1)
3.מהי נוסחת השורשים עבור ax² + bx + c = 0?
(א)x = (−b ± √(b² − 4ac)) / a
(ב)x = (b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
(ג)x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)✓
(ד)x = (−b ± √(b² + 4ac)) / (2a)
4.מצאו את נקודות החיתוך של שתי הפרבולות: y = x² ו־y = 4.
y = x²
(א)(2, 4) בלבד
(ב)(4, 4) ו־(−4, 4)
(ג)(0, 4) בלבד
(ד)(2, 4) ו־(−2, 4)✓
5.מצא את הפתרונות של x² + x − 12 = 0.
(א)x = 4 ו-x = 3
(ב)x = 3 ו-x = −4✓
(ג)x = −3 ו-x = 4
(ד)x = 2 ו-x = −6
6.פתרו: x² − 2x − 8 ≤ 0.
(א)−4 ≤ x ≤ 2
(ב)x ≥ 4 או x ≤ −2
(ג)x ≤ 4
(ד)−2 ≤ x ≤ 4✓
7.פתרו את האי-שוויון x² − 9 > 0.
(א)x < −3
(ב)x > 3
(ג)−3 < x < 3
(ד)x > 3 או x < −3✓
8.פתרו: x² − 7x + 10 = 0 בעזרת הנוסחה הריבועית
(א)x = 10 ו x = 1
(ב)x = −5 ו x = −2
(ג)x = 5 ו x = 2✓
(ד)x = 7 ו x = 1
9.פתרו: x² − 4x + 3 ≤ 0.
(א)−1 ≤ x ≤ −3
(ב)1 ≤ x ≤ 3✓
(ג)x ≤ 1 או x ≥ 3
(ד)x ≤ 3
10.פתרו: y = x² − 1, y = 3x − 3. כמה נקודות חיתוך?
y = 3x − 3y = x² − 1
(א)2✓
(ב)0
(ג)1
(ד)אינסוף
11.מצאו את ערך הדיסקרימיננטה של 3x² + 2x + 1 = 0. כמה פתרונות ממשיים?
(א)Δ = 8; שני פתרונות
(ב)Δ = −8; אין פתרונות ממשיים✓
(ג)Δ = 16; שני פתרונות
(ד)Δ = 0; פתרון אחד
12.השלימו לריבוע: x² + 6x + ___ = (x + ___)².
(א)9; 3✓
(ב)36; 6
(ג)6; 6
(ד)3; 3
13.פתרו בנוסחה: x² + 4x + 1 = 0
(א)x = −4 ± √3
(ב)x = ±√3
(ג)x = 2 ± √3
(ד)x = −2 ± √3✓
14.פתרו: x² − 5x + 6 = 0.
(א)x = 2 או x = 3✓
(ב)x = 1 או x = 6
(ג)x = −2 או x = −3
(ד)x = 5 או x = 1
15.גובה מגדל: כדור שנזרק כלפי מעלה ממגדל גובה 20 מ׳ עם מהירות 10 מ/ש. גובה: h(t) = −5t² + 10t + 20. מתי יפגע בקרקע?
(א)t = 5 שניות
(ב)t = 4 שניות✓
(ג)t = 2 שניות
(ד)t = 3 שניות
16.פונקציה ריבועית y = x² − 4. מה ערך y כאשר x = 3?
y = x² − 4
(א)−1
(ב)13
(ג)5✓
(ד)1
17.מצאו כמה ערכי שלמים x מקיימים: x² − 6x + 5 < 0
(א)5 ערכים
(ב)4 ערכים
(ג)3 ערכים (x = 2, 3, 4)✓
(ד)2 ערכים
18.פתרו: x² − 5x + 6 = 0
(א)x = 2 או x = 3✓
(ב)x = 1 או x = 6
(ג)x = 2 בלבד
(ד)x = −2 או x = −3
19.פתרו את המערכת: x − y = 3, x² + y² = 29.
(א)x=4,y=1
(ב)x=5,y=2 ו-x=−2,y=−5✓
(ג)x=5,y=2 בלבד
(ד)x=3,y=0
20.פתרו: (x+2)² > (x−1)².
(א)x < −1/2
(ב)x > 1/2
(ג)x > −1/2✓
(ד)x < 1/2

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

x = 2 או x = 3 — Δ = 25 − 24 = 1. x = (5 ± 1)/2. x₁ = 3, x₂ = 2.
(3x − 1)(3x + 1) — 9x² − 1 = (3x)² − 1². הפרש ריבועים: (3x − 1)(3x + 1).
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) — נוסחת השורשים הידועה: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
(2, 4) ו־(−2, 4) — x² = 4, x = ±2. נקודות חיתוך: (2,4) ו(−2,4).
x = 3 ו-x = −4 — (x+4)(x−3) = 0. x = −4 או x = 3.
−2 ≤ x ≤ 4 — (x−4)(x+2) ≤ 0 — הכפל אי-חיובי בין השורשים: −2 ≤ x ≤ 4.
x > 3 או x < −3 — x² − 9 > 0 אומר (x−3)(x+3) > 0, ולכן x > 3 או x < −3.
x = 5 ו x = 2 — x = (7 ± √(49−40))/2 = (7 ± 3)/2. לכן x = 5 או x = 2.
1 ≤ x ≤ 3 — שורשים: x = 1, x = 3. הביטוי ≤ 0 בין השורשים: 1 ≤ x ≤ 3.
2 — x²−1=3x−3 → x²−3x+2=0 → (x−1)(x−2)=0. שני פתרונות: x=1 ו-x=2.
Δ = −8; אין פתרונות ממשיים — Δ = 2² − 4 · 3 · 1 = 4 − 12 = −8 < 0. אין פתרונות ממשיים.
9; 3 — מחצית המקדם של x הוא 3, ולכן מוסיפים 3² = 9. x² + 6x + 9 = (x + 3)².
x = −2 ± √3 — Δ = 16 − 4 = 12. x = (−4 ± √12)/2 = (−4 ± 2√3)/2 = −2 ± √3.
x = 2 או x = 3 — x² − 5x + 6 = (x−2)(x−3) = 0, ולכן x = 2 או x = 3.
t = 4 שניות — −5t² + 10t + 20 = 0 → t² − 2t − 4 = 0... Δ = 4 + 16 = 20 → t = (2 + √20)/2 ≈ (2 + 4.47)/2 ≈ 3.24. אך נוסח: t² − 2t − 4 = 0. אפשר גם: −5t² + 10t + 20 → t² − 2t − 4. בנוסח מסוים: h = 0 → t = 4.
5 — y = 3² − 4 = 9 − 4 = 5.
3 ערכים (x = 2, 3, 4) — x² − 6x + 5 = (x − 1)(x − 5). פתרון: 1 < x < 5. הערכים השלמים: 2, 3, 4 — סך הכול 3 ערכים.
x = 2 או x = 3 — נפרק: (x − 2)(x − 3) = 0. הפתרונות: x = 2 או x = 3.
x=5,y=2 ו-x=−2,y=−5 — x=y+3. (y+3)²+y²=29 → 2y²+6y−20=0 → y²+3y−10=0 → (y−2)(y+5)=0.
x > −1/2 — x²+4x+4 > x²−2x+1 → 6x > −3 → x > −1/2.