היקף ושטח מצולעים — כיתה ה' (30 תרגילים)

מפתח תשובות ופתרונות

1. 7.14 סמ — שוק 3y, בסיס y. 6y ועוד y שווה 7y שווה 50. y שווה כ-7.14 סמ.
2. שניהם שווים — 1.5 מ״ר = 1.5 × 10,000 = 15,000 ס״מ² — שוויון מדויק.
3. 6 ס״מ — היקף = 2 × (אורך + רוחב). 36 = 2 × (12 + r), ולכן 18 = 12 + r, r = 6.
4. 13 ס״מ — צלע שלישית = 30 − 6 − 11 = 13 ס״מ.
5. 9 מ׳ — צלע ריבוע = שורש השטח. 9 × 9 = 81, לכן הצלע 9 מ׳.
6. 55° — במשולש ישר זווית סכום שתי הזוויות החדות הוא 90°: 90 − 35 = 55°.
7. 21 ס״מ — במשולש שווה־צלעות שלוש הצלעות שוות: 3·7 = 21 ס״מ.
8. פי 4 — שטח חדש = (2 × צלע) × (2 × צלע) = 4 × צלע². כלומר השטח גדל פי 4.
9. 100 סמ״ר — שטח הריבוע הוא 10 כפול 10 שווה 100 סמ״ר.
10. 360 מעלות — כל משולש סכום 180. שניים יחד 360 מעלות.
11. 180 מעלות — סכום הזוויות בכל משולש שווה תמיד ל-180 מעלות.
12. 200 ס״מ³ — נפח = 5 × 4 × 10 = 200 ס״מ³.
13. מקבילית — במקבילית שני זוגות צלעות מקבילות. אם הזוויות ישרות מקבלים מלבן, ולכן כאן מדובר במקבילית כללית.
14. פי 4 — אם צלע ריבוע הוכפלה, השטח (צלע · צלע) גדל פי 2 · 2 = 4. לדוגמה: צלע 3 → שטח 9; צלע 6 → שטח 36, וזה פי 4.
15. 32 ס״מ — היקף הריבוע הוא 8 כפול 4 שווה 32 ס״מ.
16. 16 סמ״ר — שטח = (3 + 5) × 4 ÷ 2 = 8 × 4 ÷ 2 = 32 ÷ 2 = 16 סמ״ר.
17. 34 מטר — צורת L נוצרת מהצמדת מלבן $5 \times 3$ לפינה הימנית-תחתונה של מלבן $8 \times 4$. ניתן לזהות 6 צלעות חיצוניות ולחשב את ההיקף:\n\n| צלע | חישוב | אורך |\n|-----|--------|------|\n| תחתון (שתי מלבניות) | $8 + 5$ | $13$ מטר |\n| ימין (מלבן קטן) | | $3$ מטר |\n| מדרגה פנימית (שמאלה) | | $5$ מטר |\n| מדרגה פנימית (למעלה) | $4 - 3$ | $1$ מטר |\n| עליון (מלבן גדול) | | $8$ מטר |\n| שמאל (מלבן גדול) | | $4$ מטר |\n\n$$\text{היקף} = 13 + 3 + 5 + 1 + 8 + 4 = 34 \text{ מטר}$$
18. 300 סמ רבוע — בסיס פי 3 וגובה פי 2 נותן גידול פי 6 בשטח. 50 כפול 6 שווה 300.
19. 14 מ״ר — שטח המלבן הוא 7 כפול 2 שווה 14 מ״ר.
20. 22 ס״מ — היקף מלבן — סכום כל הצלעות: 2·(8+3) = 22 ס״מ.
21. 20,000,000 ס״מ² — 2 דונם = 2,000 מ״ר = 2,000 × 10,000 = 20,000,000 ס״מ².
22. 36 ס״מ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 6 × 6 = 36 ס״מ².
23. 47 מ״ר — שטח עליון 4 × 3 = 12, שטח תחתון 7 × 5 = 35. סה״כ 12 + 35 = 47 מ״ר.
24. 36 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 9 = 36 ס״מ.
25. 36 ס״מ — היקף ריבוע = 4 · צלע = 4·9 = 36 ס״מ.
26. 20 סמ — 8 ועוד 8 ועוד 4 שווה 20 סמ.
27. 19 — 7 + 7 + 5 = 19.
28. 9 ס״מ — סכום השוקיים 26 פחות 8 שווה 18. כל שוק היא 18 חלקי 2 שווה 9 ס״מ.
29. 30 סמ״ר — השטח הוא 12 כפול 5 חלקי 2 שווה 30 סמ״ר.
30. 10 מטר — במשולש שווה צלעות היקף חלקי 3 נותן צלע. 30 חלקי 3 שווה 10 מטר.