סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז'

פתרונות

1. 2 שעות — מהירות התקרבות = 80+100 = 180 קמ"ש. זמן = 360/180 = 2 שעות. (תנועה + חיבור מהירויות + יחס)
2. x=40, גדולה 75° — שלב 1: x+(2x−15)+75=180 ← 3x+60=180 ← 3x=120 ← x=40°. שלב 2: הזוויות: 40°, 65°, 75°. הגדולה=75°.
3. 3 — 3 מופיע 3 פעמים - הכי הרבה.
4. 89, שארית 8 — שלב 1 — המספר: 7 × 12 + 5 = 89. שלב 2 — חלוקת 89 ב-9: 9 × 9 = 81, 89 − 81 = 8. שלב 3 — לכן המנה היא 9 והשארית 8.
5. צלע = 4, שטח = 16 — נסמן צלע = a. היקף = 4a; שטח = a². 4a = a² → a² − 4a = 0 → a(a − 4) = 0. a = 0 (לא ממשי) או a = 4. צלע = 4, שטח = 16.
6. 32 — S=(a+b)·h/2=(6+10)·4/2=32.
7. x=20, זווית ראש 80° — שלב 1 — סכום זוויות משולש = 180°: (4x) + 2·(x + 30) = 180 4x + 2x + 60 = 180 6x = 120 שלב 2 — x = 20. שלב 3 — זווית ראש = 4·20 = 80°; זוויות בסיס = 50° כל אחת. בדיקה: 80 + 50 + 50 = 180°. ✓
8. 4/5 — סה״כ = 5 + 3 + 2 = 10. לא ירוקים = 5 + 3 = 8. הסתברות = 8/10 = 4/5.
9. 50.24 סמ"ר — שטח = π×r² = 3.14×16 = 50.24
10. 30 סמ"ר — שטח משולש = (בסיס×גובה)/2 = (10×6)/2 = 30
11. 4 — 2³ = 8, 3² = 9, 1² = 1. 8 + 9 − 1 = 16. √16 = 4.
12. x = 13 — שלב 1 — כפל ב-12 (מכנה משותף): 4(x + 2) − 3(x − 1) = 24. שלב 2 — פתיחה: 4x + 8 − 3x + 3 = 24, כלומר x + 11 = 24. שלב 3 — פתרון: x = 13.
13. 6.2 — (5·4+7·6)/10 = 62/10 = 6.2.
14. 1/6 — סה״כ תוצאות = 36. סכום 10: (4,6),(5,5),(6,4) = 3 זוגות. סכום 11: (5,6),(6,5) = 2 זוגות. סכום 12: (6,6) = 1 זוג. סה״כ = 6. הסתברות = 6/36 = 1/6.
15. 1 — כל מספר (שונה מאפס) בחזקת אפס שווה 1.
16. 10 — בנים: 60% מ-25 = 15. בנות: 25-15 = 10. (אחוזים + חיסור)
17. x=8 — חסר 7: x=15-7=8.
18. −2x + 7 — איסוף איברים דומים: מקדמי x: 3 − 1 − 4 = −2. מספרים חופשיים: 5 + 2 = 7. תוצאה: −2x + 7.
19. 34 ס״מ — שלב 1 — נוסחת היקף מלבן: 2 × (אורך + רוחב). שלב 2 — הצבה: 2 × (12 + 5) = 2 × 17 = 34 ס״מ.
20. 170 — 15% מ-200=30. 200-30=170.
21. היקף 48 מ׳, שטח 135 מ״ר — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (15 + 9) = 2 × 24 = 48 מ׳. שטח מלבן = אורך × רוחב = 15 × 9 = 135 מ״ר.
22. 1620 ש"ח — אחרי עלייה: 1500×1.2=1800. אחרי ירידה: 1800×0.9=1620
23. 5 — שלב 1: חלק=27÷9=3. בנים=5×3=15. שלב 2: ⅓×15=5 בנים.
24. 13:20 — היקף=2(8+5)=26, שטח=8×5=40. יחס 26:40 = 13:20. (היקף + שטח + יחס)
25. 12 מ׳ — הסולם, הקיר והקרקע יוצרים משולש ישר-זווית. הסולם הוא הוֶתֶר. h² + 5² = 13² → h² = 169 − 25 = 144 → h = 12 מ׳.
26. −8 — מציבים x = −3: (−3)² + 4×(−3) − 5 = 9 + (−12) − 5 = 9 − 12 − 5 = −8.
27. 90 — סכום 5 ציונים: 5 × 78 = 390. סכום נדרש ל-6 ציונים עם ממוצע 80: 6 × 80 = 480. ציון שישי: 480 − 390 = 90.
28. 240 סמ״ר — הגובה מחצה את הבסיס → חצי בסיס = 10 סמ. פיתגורס: h² + 10² = 26² → h² = 676 − 100 = 576 → h = 24 סמ. שטח = ½ × 20 × 24 = 240 סמ״ר.
29. 52 מ״ר — שטח המלבן: 8 × 5 = 40 מ״ר. שטח המשולש: ½ × 8 × 3 = 12 מ״ר. שטח כולל: 40 + 12 = 52 מ״ר.
30. 4 יחידות² — חיתוך עם ציר x (y = 0): 2x − 4 = 0 → x = 2. נקודה A(2, 0). חיתוך עם ציר y (x = 0): y = −4. נקודה B(0, −4). רגל₁ = 2, רגל₂ = 4. שטח = ½ × 2 × 4 = 4 יחידות².
31. 8√2 סמ — שטח = 64 → צלע = √64 = 8 סמ. באלכסון של ריבוע משתמשים בפיתגורס: d² = 8² + 8² = 128. d = √128 = 8√2 סמ.
32. 39% — שטח טרפז: S = ½ × (a + b) × h = ½ × (8 + 14) × 6 = ½ × 22 × 6 = 66 מ״ר. שטח גינה ירוקה: 66 − 40 = 26 מ״ר. אחוז ירוק: 26 ÷ 66 × 100 ≈ 39.4% ≈ 39%.
33. 4 — AB + BA = (10a+b) + (10b+a) = 11(a+b) = 99 → a + b = 9. זוגות עם a > b ו-a+b=9 ו-a,b ספרות 1-9: (5,4), (6,3), (7,2), (8,1). סה״כ 4 זוגות.
34. x = 13 — פתיחת סוגריים: 3x − 12 = 2x + 1. העברת אגפים: 3x − 2x = 1 + 12 → x = 13.
35. 36 — וֶתֶר² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225. וֶתֶר = √225 = 15. היקף = 9 + 12 + 15 = 36.
36. 3n — (n − 1) + n + (n + 1) = 3n, שמתחלק ב-3 לכל n שלם.
37. 9 — חיסכון חודשי: 360 ÷ 4 = 90 ₪. מספר חודשים עד 810 ₪: 810 ÷ 90 = 9 חודשים.
38. 300 ₪ — הנחה 30% → הלקוח שילם 70% מהמחיר המקורי. נסמן מחיר מקורי = x: 0.70x = 210 → x = 210 ÷ 0.70 = 300 ₪.
39. x=7 — פילוג: 3x-6=15, 3x=21, x=7
40. ₪60 — הנחה: 25% מ-80 = 20. מחיר אחרי הנחה: 80 − 20 = 60. (אחוזים וחיסור)