סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז'

פתרונות

1. 5^3 — בחילוק חזקות עם בסיס זהה - חוסרים מעריכים: 7-4=3.
2. 77 — שטח עיגול=22/7·49=154. חצי=77.
3. 50.24 סמ"ר — שטח = π×r² = 3.14×16 = 50.24
4. 22 — מתחלקים ב-6: ⌊200÷6⌋ = 33. מתחלקים גם ב-18 (= מ.מ.כ.(6,9)): ⌊200÷18⌋ = 11. מתחלקים ב-6 אך לא ב-9: 33 − 11 = 22.
5. 420 ₪ — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 14 × 6 = 84 מ״ר. עלות דשא: 84 × 5 = 420 ₪.
6. 1:4 — היקף = 2×(בסיס + צלע צדדית) = 2×(בסיס + 10) = 56 → בסיס + 10 = 28 → בסיס = 18 ס״מ. שטח = בסיס × גובה = M. מקבילית קטנה: בסיס = 18/2 = 9, גובה = גובה/2. שטח קטנה = 9 × (גובה/2) = M/4. יחס: (M/4)/M = 1/4.
7. 25 סמ״ר — בסיס המשולש = קוטר = 2 × 5 = 10 סמ. גובה המשולש = רדיוס = 5 סמ. שטח = ½ × 10 × 5 = 25 סמ״ר.
8. 73 — (−3)⁴ = 81 (חזקה זוגית → חיובי). (−2)³ = −8 (חזקה אי-זוגית → שלילי). 81 + (−8) = 73.
9. 24 — נסמן x-1, x, x+1. סכומם: 3x=72, x=24
10. 70° — סכום = 180°: (x+30) + (2x+10) + (3x−40) = 180 → 6x = 180 → x = 30. A = 60°, B = 70°, C = 50°. הגדולה ביותר: B = 70°.
11. 126 — מ.מ.כ. × מ.מ.ג. = מכפלת שני המספרים. 252 × 42 = 84 × b → 10584 = 84b → b = 126. בדיקה: 84 = 2² × 3 × 7, 126 = 2 × 3² × 7. מ.מ.ג. = 2 × 3 × 7 = 42. מ.מ.כ. = 2² × 3² × 7 = 252. נכון.
12. 28 ס"מ — צלע = √49 = 7. היקף = 4×7 = 28. (שורש + שטח + היקף)
13. 54.55 קמ״ש — מרחק הלוך: 60 × 2.5 = 150 ק״מ. זמן חזור: 150 ÷ 50 = 3 שעות. מרחק כולל: 300 ק״מ; זמן כולל: 5.5 שעות. מהירות ממוצעת = 300 ÷ 5.5 = 600/11 ≈ 54.55 קמ״ש.
14. 2 שעות 24 דקות — קצב א׳: 1/4 בריכה לשעה. קצב ב׳: 1/6 בריכה לשעה. קצב יחד: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 בריכה לשעה. זמן: 1 ÷ (5/12) = 12/5 שעות = 2.4 שעות. 0.4 שעות = 0.4 × 60 = 24 דקות. סה״כ: 2 שעות ו-24 דקות.
15. 4 — AB + BA = (10a+b) + (10b+a) = 11(a+b) = 99 → a + b = 9. זוגות עם a > b ו-a+b=9 ו-a,b ספרות 1-9: (5,4), (6,3), (7,2), (8,1). סה״כ 4 זוגות.
16. 14 — לפחות אחת=12+8-4=16. אף אחת=30-16=14.
17. 160 ₪ — הנחה 25% → הלקוח שילם 75% מהמחיר המקורי. נסמן מחיר מקורי = x: 0.75x = 120 → x = 120 ÷ 0.75 = 160 ₪.
18. 4x — (3+2-1)x = 4x
19. 55 מ״ר — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 11 × 5 = 55 מ״ר. (הצלע הצדדית 7 מ׳ אינה הגובה — הגובה הניצב הוא 5 מ׳.)
20. P(A)+P(B) — במאורעות זרים מחברים את ההסתברויות.
21. 160 סמ״ר — נסמן רוחב = x, אורך = x + 12. היקף: 2(x + x + 12) = 56 → 4x + 24 = 56 → 4x = 32 → x = 8. רוחב = 8 סמ, אורך = 20 סמ. שטח = 8 × 20 = 160 סמ״ר.
22. 1 — המרחק של x מ-3 ועוד המרחק שלו מ-(−2) שווה 7. בקטע [−2, 3] הסכום הוא תמיד 5 ולכן אין פתרון. מחוץ לקטע: x = 4 (4 − 3 + 4 + 2 = 7) או x = −3 (3 + 1 = ... בדיקה: |−3 − 3| + |−3 + 2| = 6 + 1 = 7). סכום: 4 + (−3) = 1.
23. 15 מ׳ — שלב 1 — זהה את המשולש ישר-הזווית: ניצבים 9 ו-12 מ׳, היתר הוא הכבל. שלב 2 — פיתגורס: כבל² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225. שלב 3 — כבל = √225 = 15 מ׳.
24. 5 — (20)·h/2=50, 10h=50, h=5.
25. x = 13 — פתיחת סוגריים: 3x − 12 = 2x + 1. העברת אגפים: 3x − 2x = 1 + 12 → x = 13.
26. 11 — סדר פעולות: 7×2=14, ואז -3+14=11. (מספרים שליליים + סדר פעולות)
27. 200 — האלכסון d במשולש ישר-זווית שניצביו צלעות הריבוע. d² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200. (האלכסון הוא קוטר המעגל; d = 10√2.)
28. 1 — כל מספר (שונה מאפס) בחזקת אפס שווה 1.
29. 6 — פרופ' הפוכה: 4·9=36. 36/6=6.
30. 20 — 25% = 1/4, ו-80/4 = 20
31. 15 — עיקרון הכלה-הדחה: |ביולוגיה ∪ כימיה| = 60 + 50 − 25 = 85. לא לומדים אף אחד: 100 − 85 = 15.
32. 20 ימים — סך עבודה: 5×12 = 60 ימי-עבודה. 60 ÷ 3 = 20 ימים. (יחס הפוך)
33. 12 — סכום ישן=40. חדש=60. 60/5=12.
34. 36° — במשולש שווה-שוקיים שתי זוויות הבסיס שוות. זווית ראש = 180° − 72° − 72° = 36°.
35. 4 שעות — מהירות = 180/3 = 60 קמ"ש. זמן = 240/60 = 4 שעות. (מהירות + יחס ישר)
36. 2:3 — מחלקים את שני הצדדים ב-6: 12:18 = 2:3
37. 1/3 — 1 ו-2: 2/6=1/3.
38. 27 — חוק חילוק חזקות עם בסיס שווה: 3⁵ ÷ 3² = 3^(5−2) = 3³. 3³ = 27.
39. ירידה של 10% — 100 × 1.20 = 120. 120 × 0.75 = 90. מ-100 ל-90 → ירידה של 10%.
40. 2,340 ₪ — וֶתֶר: c² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 → c = 15 מ׳. היקף: 9 + 12 + 15 = 36 מ׳. עלות לפני מע״מ: 36 × 50 = 1,800 ₪. כולל 30% מע״מ: 1,800 × 1.3 = 2,340 ₪.