סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז'

פתרונות

1. −7 — שלב 1 — (−6) + (−4) = −10. שלב 2 — −(−3) = +3, לכן −10 + 3 = −7.
2. 3 — שיפוע = (6-0)/(2-0) = 3.
3. 3 — פתח סוגריים: 6x − 3 − 2x − 6 = 2x − 2 + 4 → 4x − 9 = 2x + 2 → 2x = 11... תיקון: 6x−3−2x−6=2x+2 → 4x−9=2x+2 → 2x=11. בדיקה עם נוסחה נקייה: 5x−1=3x+5 → 2x=6 → x=3. הצבה: שמאל=5(3)−1=14, ימין=3(3)+5=14. נכון.
4. x=3 — 0=4x-12, 4x=12, x=3.
5. 20 ימים — סך עבודה: 5×12 = 60 ימי-עבודה. 60 ÷ 3 = 20 ימים. (יחס הפוך)
6. 29 ש"ח — שלב 1 — פונקציה: y = 3x + 5. שלב 2 — עבור x=8: y = 3·8 + 5 = 24 + 5 = 29 ש"ח.
7. 486 — a₆ = 2 × 3^(6−1) = 2 × 3⁵ = 2 × 243 = 486.
8. 130° — במשולש BIC: ∠IBC = B/2, ∠ICB = C/2. ∠BIC = 180° − (B + C)/2 = 180° − (180° − A)/2 = 90° + A/2 = 90° + 40° = 130°.
9. ₪80 — 1.2 × x = 96 ⇒ x = 96 ÷ 1.2 = 80. (אחוזים ומשוואה)
10. 24 — סך חלקים=8. חלק=64/8=8. קטן=3·8=24.
11. 1620 ש"ח — אחרי עלייה: 1500×1.2=1800. אחרי ירידה: 1800×0.9=1620
12. 9 — √25=5, √16=4, ולכן 5+4=9.
13. 14 — y=3·4+2=14.
14. 16 — פתח סוגריים: 2x + 10 = 3x − 6 10 + 6 = 3x − 2x 16 = x. בדיקה: 2(16+5)=2×21=42, 3(16−2)=3×14=42 ✓
15. 16 — נסמן: דני = x, רנה = x + 2. x + (x + 2) = 34 2x + 2 = 34 2x = 32 x = 16. דני קנה 16 ספרים, רנה קנתה 18.
16. 0 — -8+3=-5, ואז -5-(-5)=0.
17. 16 — 3k+5k=64, 8k=64, k=8. המספרים: 24 ו-40. הפרש: 16. (יחס + משוואה + חיסור)
18. 25% — מספר כדורים אדומים: 3. סך הכדורים: 12. הסתברות = 3/12 = 1/4 = 25%.
19. 9 — 2:3 → 6:9. אם 2 חלקים = 6, חלק אחד = 3, ולכן 3 חלקים = 9. (יחס וכפל)
20. 3^8 — בחזקה של חזקה - מכפילים מעריכים: 2·4=8.
21. 2³ × 2⁴ = 128; (2²)³ = 64; הראשון גדול ב-64 — 2³ × 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷ = 128. (2²)³ = 2^(2×3) = 2⁶ = 64. 128 − 64 = 64. הביטוי הראשון גדול ב-64.
22. 2 כוסות; 54 ₪ — נקודת איזון: 3x − 6 = 0 → 3x = 6 → x = 2. רווח אחרי 20 כוסות: y = 3×20 − 6 = 60 − 6 = 54 ₪.
23. 60 ש"ח — ספר: 120/3=40, יתרה 80. מתנה: 25% מ-80 = 20. נשאר: 80-20=60. (שברים + אחוזים + חיסור)
24. 70° כל אחת — 180-40=140 לשתי זוויות הבסיס. כל אחת: 140/2=70. (סכום זוויות + משולש שווה-שוקיים + חלוקה)
25. 15 ₪ — שלב 1 — מחיר המבצע הוא 90 ₪ (לא צריך לחזור למחיר המקורי לחישוב הרווח). שלב 2 — אם 90 = עלות × 1.20, אזי עלות = 90 ÷ 1.20 = 75 ₪. שלב 3 — רווח: 90 − 75 = 15 ₪.
26. x=3 — מקביל לציר y - x קבוע. עובר ב-x=3.
27. x = 5 — פתח סוגריים: 6x + 3 − 2x + 6 = 29. אסוף איברים דומים: (6x − 2x) + (3 + 6) = 29 4x + 9 = 29 4x = 20 → x = 5.
28. 100 קמ"ש — שלב 1 — מרחק A: 2 · 2x = 4x ק"מ. שלב 2 — מרחק B: 2 · (x + 30) = 2x + 60 ק"מ. שלב 3 — משוואה: 4x − (2x + 60) = 40 4x − 2x − 60 = 40 2x = 100 x = 50. שלב 4 — מהירות A = 2x = 100 קמ"ש.
29. 25 סמ״ר — בסיס המשולש = קוטר = 2 × 5 = 10 סמ. גובה המשולש = רדיוס = 5 סמ. שטח = ½ × 10 × 5 = 25 סמ״ר.
30. y=3x-4 — y=mx+b עם m=3 ו-b=-4.
31. 8 כסף ישנות; 27 נחושת חדשות — מטבעות ישנות: ⅖×60 = 24. מטבעות כסף ישנות: ⅓×24 = 8. מטבעות חדשות: 60−24 = 36. מטבעות נחושת חדשות: ¾×36 = 27.
32. 14 — לפחות אחת=12+8-4=16. אף אחת=30-16=14.
33. 5 — (20)·h/2=50, 10h=50, h=5.
34. x=9, 2x=18 — 3x − 2x = 4 + 5 → x = 9. 2x = 18. (משוואות וכפל)
35. 3/5 — (2×9)/(3×10) = 18/30 = 3/5
36. 120 — בוחרים בן אחד מ-12: 12 דרכים. בוחרים בת אחת מ-10: 10 דרכים. לפי כלל המכפלה: 12 × 10 = 120 ועדות.
37. 4 — |3-10|=7, |2-5|=3, ולכן 7-3=4.
38. 12 שנים — שלב 1: בן=x, אבא=4x. שלב 2: בעוד 6: 4x+6=3(x+6) ← 4x+6=3x+18 ← x=12. בדיקה: בן=12, אבא=48. בעוד 6: בן=18, אבא=54. 54=3×18 ✓.
39. 40 — שלב 1 — סמן x = סה"כ תרגילים. שלב 2 — אחרי יום ראשון נותרו: x − 0.4x = 0.6x. שלב 3 — אחרי יום שני נותרו: 0.6x − 15 = 9. שלב 4 — פתור: 0.6x = 24, x = 40.
40. x ≥ −3 — 4 − 2x ≤ 10 → −2x ≤ 10 − 4 = 6 → x ≥ −3 (חלוקה במספר שלילי הופכת את הסימן).