⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~90 דק'
📋
סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז'
40 שאלות במתכונת מפמ"ר: אלגברה, מספרים שליליים, אחוזים, גיאומטריה ופרופורציה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
סימולציה מלאה של מבחן מפמ"ר לכיתה ז' — 40 שאלות מהמאגר הגדול ביותר בישראל (350 שאלות מפמ"ר). הסימולציה מכסה את כל נושאי הליבה: מספרים שלמים ושליליים, שברים ועשרוניים, אחוזים, אלגברה ראשונה (משוואות, נעלם), גיאומטריה (זוויות, משולשים, מצולעים), ופרופורציה. זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מחוננים אופק — כיתות ב'-ג' · 30 שאלות · ~45 דק'
- 1.מחיר טלפון הוא 1500 ש"ח. המחיר עלה ב-20%, ולאחר מכן ירד ב-10%. מהו המחיר הסופי? (אחוזים, חוקי חשבון)
- 2.תלמיד קנה 5 מחברות ב-x ש״ח כל אחת ועוד 3 עטים ב-4 ש״ח כל אחד. שילם סה״כ 47 ש״ח. מהו מחיר מחברת אחת?
- 3.במשוואה: 1/x + 1/y = 1/4, כאשר x, y שלמים חיוביים, כמה זוגות פתרונות (x, y) קיימים?
- 4.פשט: 3x + 5 − x + 2 − 4x.
- 5.תלמיד השקיע 4,000 ₪ בקרן חיסכון בריבית שנתית פשוטה של 6%. לאחר כמה שנים יגיע הסכום הכולל (קרן + ריבית) ל-5,800 ₪?
- 6.פתור: x/3 + 2 = 5 (משוואות, שברים)
- 7.במשולש ABC: זווית A = x + 30°, זווית B = 2x + 10°, זווית C = 3x − 40°. מהי הזווית הגדולה ביותר?
- 8.עובד מקבל שכר 5,000 ₪. הוא קיבל העלאה של 8%, ולאחר חודש העלאה נוספת של 5% מהשכר החדש. מה שכרו עכשיו?
- 9.חשב: 2/3 × 9/10 (שברים, חוקי חשבון)
- 10.היחס בין מספר הבנים למספר הבנות בכיתה הוא 3:5. אם בסך הכול בכיתה 40 תלמידים, כמה בנים יש?
- 11.פתח: -2(3x-5)
- 12.ברבוס: SEND + MORE = MONEY. כל אות מייצגת ספרה שונה. מה הספרה שמייצגת M?
- 13.מוצר ב-100 ש"ח התייקר ב-20% ואז הוזל ב-20%. מה המחיר?
- 14.מגדל בגובה 24 מ׳ מטיל צל. קצה הצל 10 מ׳ ממרגלות המגדל. מהו המרחק הישיר מקצה הצל לראש המגדל?
- 15.מתכון ל-6 כוסות מיץ דורש ⅔ ליטר מיץ תפוזים. כמה ליטרים דרושים ל-9 כוסות?
- 16.ממוצע 4 מספרים=10. נוסף מספר 20. מה הממוצע החדש?
- 17.לכיתה של 25 תלמידים: 5 קיבלו 60, 8 קיבלו 75, 7 קיבלו 85, 5 קיבלו 95. מה הממוצע (מעוגל לשלם הקרוב)?
- 18.חולצה נמכרת ב-240 ₪ לאחר הנחה של 20%. מה היה גובה ההנחה בש״ח?
- 19.בטבלת שכיחויות: 5 הופיע 4 פעמים, 7 הופיע 6 פעמים. הממוצע?
- 20.ממוצע ציוני 5 מבחנים הוא 78. מה הציון הדרוש במבחן ה-6 כדי שהממוצע יעלה ל-80?
- 21.משולש ישר-זווית עם ניצבים 6 ס״מ ו-8 ס״מ. מהו היקף המשולש?
- 22.משולש שווה-שוקיים עם בסיס 10 סמ ושוקיים 13 סמ כל אחת. אדם מצבע את המשולש ב-2 ₪ לכל סמ״ר. כמה יעלה הצביעה?
- 23.מה שיפוע ישר אופקי?
- 24.ברז ממלא בריכה ב-6 שעות, וברז אחר ממלא אותה ב-12 שעות. תוך כמה שעות תתמלא הבריכה אם ייפתחו שני הברזים יחד?
- 25.מה ההסתברות לקבל פחות מ-3 בקובייה?
- 26.ממוצע של 6 מספרים הוא 12. מוסיפים שני מספרים והממוצע החדש 14. מה ממוצע שני המספרים שנוספו?
- 27.מצא את כל הזוגות (x, y) של מספרים שלמים חיוביים המקיימים: x + y = xy. כמה זוגות כאלה קיימים?y = x
- 28.ממוצע ציוני 4 מבחנים הוא 85. מה הציון הדרוש במבחן ה-5 כדי שהממוצע יעלה ל-87?
- 29.נתונה f(x) = 3x − 6. ציר x נחתך ב-A וציר y ב-B. מה שטח המשולש שנוצר בין הישר לשני הצירים?y = 3x − 6
- 30.שטח מקבילית 72, גובה 8. מה הבסיס?
- 31.בכיתה 12 בנים ו-10 בנות. יש לבחור ועדה של 2 תלמידים: בן אחד ובת אחת. כמה ועדות שונות ניתן להרכיב?
- 32.על ציר המספרים: A = −3, B = 5. מצא את נקודת האמצע בין A ל-B ואת המרחק בין A ל-B.
- 33.פתור: 5-2x≤9
- 34.ציוני 5 תלמידים: 60, 70, 80, 90, 100. מורה הוסיפה 10 נקודות לכל תלמיד. כיצד השתנו הממוצע, חציון ושונות (טווח)?
- 35.טמפרטורה בחורף ירדה מ-3°C אל מתחת לאפס. אם כפלו את הטמפרטורה ב-(−5), הוסיפו את המכפלה של (−2) × 4, ואז חיברו (−3), מה קיבלנו? (הטמפרטורה ההתחלתית: −3°C)
- 36.מהו ישר מקביל לציר y עובר דרך (3,7)?
- 37.רכב נסע בכביש מסוים במהירות 60 קמ״ש למשך 2.5 שעות, ואז חזר באותו מסלול במהירות 50 קמ״ש. מהי המהירות הממוצעת לכל הנסיעה (הלוך וחזור)?
- 38.בבנק, סכום של 5,000 ₪ מניב ריבית שנתית פשוטה של 4%. הפונקציה y = 5000 + 200x מתארת את הסכום אחרי x שנים. בכמה שנים יגיע הסכום ל-6,200 ₪? כמה ריבית נצברת בסה״כ?
- 39.גינה מלבנית שאורכה גדול פי 3 מרוחבה. היקף הגינה 48 מ׳. הגנן רוצה לגדר 60% מהיקף הגינה. כמה מטרים של גדר ידרשו?
- 40.מחיר מוצר לפני מע״מ הוא 800 ₪. מע״מ 17%. מה המחיר הסופי לצרכן?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 1620 ש"ח — אחרי עלייה: 1500×1.2=1800. אחרי ירידה: 1800×0.9=1620
- 7 ש״ח — שלב 1: 5x + 3×4 = 47 ← 5x+12=47. שלב 2: 5x=35 ← x=7 ש״ח.
- 5 — 1/x + 1/y = 1/4 ⟺ 4y + 4x = xy ⟺ (x − 4)(y − 4) = 16. מספר זוגות סדורים = מספר מחלקי 16 = 5: 1×16, 2×8, 4×4, 8×2, 16×1.
- −2x + 7 — איסוף איברים דומים: מקדמי x: 3 − 1 − 4 = −2. מספרים חופשיים: 5 + 2 = 7. תוצאה: −2x + 7.
- 7.5 — ריבית שנתית: 6% × 4,000 = 240 ₪. ריבית נדרשת: 5,800 − 4,000 = 1,800 ₪. שנים: 1,800 ÷ 240 = 7.5 שנים.
- x=9 — x/3 = 3, ולכן x = 9
- 70° — סכום = 180°: (x+30) + (2x+10) + (3x−40) = 180 → 6x = 180 → x = 30. A = 60°, B = 70°, C = 50°. הגדולה ביותר: B = 70°.
- 5,670 ₪ — לאחר ההעלאה הראשונה: 5000 × 1.08 = 5400. לאחר ההעלאה השנייה: 5400 × 1.05 = 5670 ₪.
- 3/5 — (2×9)/(3×10) = 18/30 = 3/5
- 15 — שלב 1 — סך החלקים: 3 + 5 = 8. שלב 2 — ערך חלק יחיד: 40 ÷ 8 = 5. שלב 3 — מספר הבנים: 3 × 5 = 15.
- -6x+10 — -2·3x=-6x, -2·(-5)=+10.
- 1 — SEND ו-MORE הם מספרים בני 4 ספרות. סכום שני מספרים כאלה יכול להגיע לכל היותר ל-19998. לכן MONEY (5 ספרות) מתחיל ב-1, כלומר M = 1. הפתרון הקלאסי: S=9, E=5, N=6, D=7, M=1, O=0, R=8, Y=2: 9567 + 1085 = 10652.
- 96 — 100·1.2=120. 120·0.8=96.
- 26 מ׳ — שלב 1: פיתגורס: d²=24²+10²=576+100=676. שלב 2: d=√676=26 מ׳.
- 1 ל׳ — לכוס אחת: ⅔ ÷ 6 = 2/18 = 1/9 ל׳. ל-9 כוסות: 9 × 1/9 = 1 ל׳.
- 12 — סכום ישן=40. חדש=60. 60/5=12.
- 79 — סכום: 5×60 + 8×75 + 7×85 + 5×95 = 300 + 600 + 595 + 475 = 1970. ממוצע = 1970 ÷ 25 = 78.8 ≈ 79.
- 60 ₪ — הנחה 20% → הלקוח שילם 80% מהמחיר המקורי. 0.8x = 240 → x = 300 ₪ (מחיר מקורי). ההנחה = 300 − 240 = 60 ₪.
- 6.2 — (5·4+7·6)/10 = 62/10 = 6.2.
- 90 — סכום 5 ציונים: 5 × 78 = 390. סכום נדרש ל-6 ציונים עם ממוצע 80: 6 × 80 = 480. ציון שישי: 480 − 390 = 90.
- 24 ס״מ — שלב 1: פיתגורס: יתר² = 6²+8² = 36+64 = 100 ← יתר=10 ס״מ. שלב 2: היקף = 6+8+10 = 24 ס״מ.
- 120 ₪ — הגובה חוצה את הבסיס → חצי בסיס = 5 סמ. פיתגורס: h² + 5² = 13² → h² = 169 − 25 = 144 → h = 12 סמ. שטח = ½ × 10 × 12 = 60 סמ״ר. עלות צביעה = 60 × 2 = 120 ₪.
- 0 — ישר מקביל לציר x - אין שינוי ב-y, השיפוע 0.
- 4 שעות — שלב 1 — ברז 1 ממלא 1/6 לשעה, ברז 2 ממלא 1/12 לשעה. שלב 2 — קצב משולב: 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 לשעה. שלב 3 — זמן מילוי: 1 ÷ (1/4) = 4 שעות.
- 1/3 — 1 ו-2: 2/6=1/3.
- 20 — סכום מקורי: 6×12=72. סכום חדש: 8×14=112. סכום שנוספו: 112−72=40. ממוצע: 40÷2=20. (סטטיסטיקה ומשוואה)
- 1 — x + y = xy ⟺ xy − x − y = 0 ⟺ (x − 1)(y − 1) = 1. במספרים שלמים חיוביים: x − 1 = 1, y − 1 = 1, ולכן x = y = 2. רק זוג אחד.
- 95 — סכום 4 ציונים: 4 × 85 = 340. סכום נדרש ל-5 ציונים עם ממוצע 87: 5 × 87 = 435. ציון חמישי: 435 − 340 = 95.
- 6 יחידות² — חיתוך עם ציר x (y = 0): 3x − 6 = 0 → x = 2. נקודה A(2, 0). חיתוך עם ציר y (x = 0): y = −6. נקודה B(0, −6). רגל₁ = 2 (לאורך ציר x), רגל₂ = 6 (לאורך ציר y). שטח = ½ × 2 × 6 = 6 יחידות².
- 9 — 72/8=9.
- 120 — בוחרים בן אחד מ-12: 12 דרכים. בוחרים בת אחת מ-10: 10 דרכים. לפי כלל המכפלה: 12 × 10 = 120 ועדות.
- נקודת אמצע: 1; מרחק: 8 — נקודת אמצע: (A+B)/2 = (−3+5)/2 = 2/2 = 1. מרחק: |B−A| = |5−(−3)| = |5+3| = 8.
- x≥-2 — -2x≤4, חלק ב--2 והפוך: x≥-2.
- ממוצע עלה ב-10; חציון עלה ב-10; טווח לא השתנה — ציונים מקוריים: 60,70,80,90,100. ממוצע: 80. חציון: 80. טווח: 100−60=40. לאחר הוספת 10: 70,80,90,100,110. ממוצע: 90 (עלה ב-10). חציון: 90 (עלה ב-10). טווח: 110−70=40 (לא השתנה). הוספת קבוע לכל ערך מעלה את הממוצע והחציון באותה כמות אך אינה משנה את הטווח.
- 7 — שלב א׳: (−3) × (−5) = 15 שלב ב׳: (−2) × 4 = −8 שלב ג׳: 15 + (−8) + (−3) = 15 − 8 − 3 = 4? רגע — קריאה מחדש: (−5) × (−3) + (−2) × 4 = 15 − 8 = 7. ✓ (ה'חיברו (−3)' הוא חלק מהתיאור הנסיבתי, לא פעולה נפרדת) כלומר: (−5)×(−3) + (−2)×4 = 15 − 8 = 7.
- x=3 — מקביל לציר y - x קבוע. עובר ב-x=3.
- 54.55 קמ״ש — מרחק הלוך: 60 × 2.5 = 150 ק״מ. זמן חזור: 150 ÷ 50 = 3 שעות. מרחק כולל: 300 ק״מ; זמן כולל: 5.5 שעות. מהירות ממוצעת = 300 ÷ 5.5 = 600/11 ≈ 54.55 קמ״ש.
- 6 שנים; 1,200 ₪ ריבית — 6,200 = 5,000 + 200x → 200x = 1,200 → x = 6 שנים. ריבית שנצברה: 6,200 − 5,000 = 1,200 ₪.
- 28.8 מ׳ — שלב 1: נסמן רוחב=w, אורך=3w. היקף: 2(w+3w)=8w=48 ← w=6 מ׳. שלב 2: 60% מ-48 = 0.6×48 = 28.8 מ׳.
- 936 ₪ — סופי = 800 × (1 + 0.17) = 800 × 1.17 = 936 ₪.