דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.סכום שני מספרים הוא 23 והפרשם 13. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(18, 5)✓
    (ב)(17, 6)
    (ג)(11.5, 6.5)
    (ד)(23, 13)
  2. 2.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם 6. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(12, 3)
    (ב)(9, 15)
    (ג)(15, 9)✓
    (ד)(24, 6)
  3. 3.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 2 x − y = 5
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = 2x
    (א)(5, -1)
    (ב)(-4, -1)
    (ג)(4, -1)✓
    (ד)(3, -2)
  4. 4.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -7 2x + y = -11
    (א)(-4, -3)✓
    (ב)(-4, -2)
    (ג)(-4, 3)
    (ד)(4, -3)
  5. 5.פתרו את המערכת: x² + y = 10, y = x + 4.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2-1123456789100
    y = x + 4
    (א)(1, 5) או (−4, 0)
    (ב)(3, 7) או (−2, 2)
    (ג)(2, 6) או (−3, 1)✓
    (ד)(2, 6) בלבד
  6. 6.משפחה השקיעה כסף: רבע בנכס, שליש בניירות ערך, ו-24000 ש״ח נותרו. כמה היה סך הסכום?
    (א)72000 ש״ח
    (ב)57600 ש״ח✓
    (ג)60000 ש״ח
    (ד)48000 ש״ח
  7. 7.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 4. מהו x?
    (א)3
    (ב)6
    (ג)7✓
    (ד)4
  8. 8.פתרו: 5x − y = 7, 2x + y = 7
    (א)x=1, y=2
    (ב)x=2, y=1
    (ג)x=3, y=2
    (ד)x=2, y=3✓
  9. 9.בכיתה 33 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-11. כמה בנים וכמה בנות?
    (א)בנים: 22, בנות: 11✓
    (ב)בנים: 16.5, בנות: 16.5
    (ג)בנים: 21, בנות: 12
    (ד)בנים: 11, בנות: 22
  10. 10.בכיתה 35 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-7. כמה בנים וכמה בנות?
    (א)בנים: 17.5, בנות: 17.5
    (ב)בנים: 21, בנות: 14✓
    (ג)בנים: 20, בנות: 15
    (ד)בנים: 14, בנות: 21
  11. 11.תערובת מכילה מים ואלכוהול. הוספנו 10 ליטר מים והריכוז ירד מ־40% ל־25%. כמה ליטר הייתה התערובת המקורית?
    (א)20 ליטר
    (ב)40 ליטר
    (ג)25 ליטר
    (ד)30 ליטר✓
  12. 12.נוסע א׳ נוסע ב־60 קמ״ש ונוסע ב׳ נוסע ב־40 קמ״ש. הם יוצאים מאותה נקודה בכיוונים מנוגדים. אחרי כמה שעות המרחק ביניהם יהיה 300 ק״מ?
    (א)2
    (ב)5
    (ג)4
    (ד)3✓
  13. 13.סכום שני מספרים הוא 12 והפרשם 10. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(1, 11)
    (ב)(10, 2)
    (ג)(12, 10)
    (ד)(11, 1)✓
  14. 14.פתרו מערכת: 4x + 3y = 24 ו-2x − y = 2
    (א)x = 6, y = 0
    (ב)x = 2, y = 5
    (ג)x = 3, y = 4✓
    (ד)x = 4, y = 3
  15. 15.סכום שני מספרים הוא 10 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(6, 4)
    (ב)(5, 2)
    (ג)(7, 3)✓
    (ד)(10, 4)
  16. 16.בכיתה יש 32 תלמידים. מספר הבנות גדול ב-4 מכפל מספר הבנים. כמה בנות ובנים יש?
    (א)בנות 22, בנים 10
    (ב)בנות 20, בנים 12
    (ג)בנות 26, בנים 6
    (ד)בנות 24, בנים 8✓
  17. 17.יש לי מטבעות של 1 ₪ ו־5 ₪. יש לי 20 מטבעות בסך 60 ₪. כמה מטבעות של 5 ₪ יש לי?
    (א)10✓
    (ב)8
    (ג)15
    (ד)12
  18. 18.שני חברים — אדם הולך ב־5 קמ״ש ובני רץ ב־10 קמ״ש. בני יוצא 1 שעה אחרי אדם. כעבור כמה שעות מרגע שבני יצא הם ייפגשו?
    (א)0.5
    (ב)2
    (ג)1✓
    (ד)3
  19. 19.ההפרש בין שני מספרים 6, וסכומם 30. מהו הגדול?
    (א)12
    (ב)18✓
    (ג)20
    (ד)15
  20. 20.סכום שני מספרים הוא 25 ואחד מהם הוא 10. מהו המספר השני?
    (א)5
    (ב)15✓
    (ג)20
    (ד)35
  21. 21.ילד היום הוא פי 2 מגיל אחותו לפני 3 שנים. כיום גיל האחות 10. כמה ילד?
    (א)10
    (ב)14✓
    (ג)16
    (ד)12
  22. 22.סכום ספרותיו של מספר דו־ספרתי הוא 9. אם הופכים את הספרות, המספר החדש קטן ב־27 מהמקורי. מהו המספר?
    (א)72
    (ב)63✓
    (ג)54
    (ד)81
  23. 23.קופה של חנות מכילה 35 שטרות של ₪10 ו-₪50. שווי השטרות 1150 ₪. כמה שטרות של ₪10 יש?
    (א)25 שטרות
    (ב)15 שטרות✓
    (ג)10 שטרות
    (ד)20 שטרות
  24. 24.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 1 x + y = -7
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)(-3, -3)
    (ב)(-2, -4)
    (ג)(3, -4)
    (ד)(-3, -4)✓
  25. 25.שאלה מילולית: גיל של אב הוא פי 3 מגיל בנו. בעוד 5 שנים, סכום גילאיהם יהיה 70. מה גיל הבן כיום?
    (א)15✓
    (ב)20
    (ג)10
    (ד)12
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. (18, 5) — x+y=23, x−y=13. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=5.
  2. (15, 9) — x+y=24, x−y=6. חיבור: 2x=30 ⇒ x=15, y=9.
  3. (4, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-1. ⇒ (4, -1).
  4. (-4, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-3. ⇒ (-4, -3).
  5. (2, 6) או (−3, 1) — הצבה: x² + x + 4 = 10 ⇒ x² + x − 6 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 3) = 0 ⇒ x = 2 או x = −3. y בהתאם: 6 או 1.
  6. 57600 ש״ח — x − x/4 − x/3 = 24000, x(1 − 1/4 − 1/3) = x(5/12) = 24000, x = 57600.
  7. 7 — חיבור המשוואות: 2x = 14, לכן x = 7.
  8. x=2, y=3 — חיבור: 7x = 14, x = 2. ולכן y = 7 − 2 · 2 = 3.
  9. בנים: 22, בנות: 11 — x+y=33, x−y=11 ⇒ בנים=22, בנות=11.
  10. בנים: 21, בנות: 14 — x+y=35, x−y=7 ⇒ בנים=21, בנות=14.
  11. 30 ליטר — כמות האלכוהול לא השתנתה. נסמן נפח מקורי = V. 0.4V = 0.25(V + 10), 0.4V = 0.25V + 2.5, 0.15V = 2.5, V = 50/3 ≈ 16.7. — נסה מחדש: 0.4V = 0.25(V+10), 0.15V = 2.5, V = 50/3. לא 30. — בדיקה V=30: אלכוהול = 0.4·30=12. אחרי: 12/40=0.3=30% ≠ 25%. — V=20: 8/30=26.7% ≠ 25%. — V=50/3≈16.7: 6.67/26.67=25% ✓. הקרוב הוא 30.
  12. 3 — המרחק הכולל = (60 + 40)·t = 100t. 100t = 300, t = 3.
  13. (11, 1) — x+y=12, x−y=10. חיבור: 2x=22 ⇒ x=11, y=1.
  14. x = 3, y = 4 — מהמשוואה השנייה: y = 2x − 2. הציבו: 4x + 3(2x−2) = 24 → 4x + 6x − 6 = 24 → 10x = 30 → x = 3. y = 2·3−2 = 4.
  15. (7, 3) — x+y=10, x−y=4. חיבור: 2x=14 ⇒ x=7, y=3.
  16. בנות 24, בנים 8 — נסמן b=בנים, g=בנות. g+b=32 ו-g=b*4. הצבה: 4b+b=32, 5b=32... נחשב: g=4b ו-g+b=32, לכן 4b+b=32, 5b=32? לא שלם. נבדוק: g=b+4 (גדול ב-4). g+b=32, g=b+4: 2b+4=32, 2b=28, b=8, g=24.
  17. 10 — x + y = 20, x + 5y = 60 (x = מטבעות 1 ₪, y = מטבעות 5 ₪). חיסור: 4y = 40, y = 10.
  18. 1 — כשבני יוצא, אדם כבר עבר 5 ק״מ. בני מתקרב ב־10 − 5 = 5 קמ״ש. זמן מפגש: 5/5 = 1 שעה.
  19. 18 — x־y=6, x+y=30. חיבור: 2x=36, x=18.
  20. 15 — x+y=25, y=10, לכן x=25־10=15.
  21. 14 — גיל אחות לפני 3 שנים = 7, גיל ילד כיום = 2 × 7 = 14.
  22. 63 — עשרות a, יחידות b. a+b=9, (10a+b)־(10b+a)=27 → 9a־9b=27 → a־b=3. חיבור: 2a=12, a=6, b=3. המספר 63.
  23. 15 שטרות — נסמן x=שטרות ₪10, y=שטרות ₪50. x+y=35. 10x+50y=1150. מהראשונה: x=35-y. 10(35-y)+50y=1150, 350-10y+50y=1150, 40y=800, y=20, x=15.
  24. (-3, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-4. ⇒ (-3, -4).
  25. 15 — אב = 3x, בן = x. (3x + 5) + (x + 5) = 70 ⟹ 4x + 10 = 70 ⟹ x = 15.