דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 3 x − y = 1
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = 3x
    (א)(2, 2)
    (ב)(-2, 1)
    (ג)(2, 1)✓
    (ד)(2, -1)
  2. 2.פתרו את מערכת המשוואות בשיטת ההצבה: y = 2x ו־x + y = 9
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = 2x
    (א)x = 6, y = 3
    (ב)x = 3, y = 6✓
    (ג)x = 4, y = 5
    (ד)x = 9, y = 0
  3. 3.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 4 2x + y = 6
    (א)(2, 2)✓
    (ב)(1, 1)
    (ג)(2, 3)
    (ד)(4, 0)
  4. 4.אם 3x+y=14 ו־x+y=6, מה ערך x?
    (א)2
    (ב)5
    (ג)4✓
    (ד)3
  5. 5.בקיוסק שלושה מחירים: קפה 10 ₪, תה 7 ₪, מיץ 12 ₪. קנינו 10 כוסות בסך 95 ₪ — 2 קפה, ומספר שווה של תה ומיץ. כמה כוסות תה קנינו?
    (א)4✓
    (ב)5
    (ג)2
    (ד)3
  6. 6.פתרו מערכת משוואות: 2x + 3y = 12, x − y = 1
    (א)x = 2, y = 3
    (ב)x = 1, y = 4
    (ג)x = 3, y = 2✓
    (ד)x = 4, y = 1
  7. 7.תערובת א׳ מכילה 20% מלח ותערובת ב׳ מכילה 50% מלח. רוצים להכין 60 ק״ג של תערובת עם 30% מלח. כמה ק״ג מתערובת א׳ צריך?
    (א)20 ק״ג
    (ב)45 ק״ג
    (ג)40 ק״ג✓
    (ד)30 ק״ג
  8. 8.דנה קנתה 2 מחברות ו-5 עפרונות ושילמה 33 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-7 עפרונות ושילם 48 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
    (ב)מחברת: 3 ₪, עיפרון: 9 ₪
    (ג)מחברת: 10 ₪, עיפרון: 3 ₪
    (ד)מחברת: 8 ₪, עיפרון: 4 ₪
  9. 9.פתרו מערכת: x + y = 10 ו־2x − y = 8
    (א)x = 6, y = 4✓
    (ב)x = 5, y = 5
    (ג)x = 9, y = 1
    (ד)x = 4, y = 6
  10. 10.פתרו את המערכת: 3x + y = 13, x + y = 5. מהו y?
    (א)3
    (ב)4
    (ג)1✓
    (ד)5
  11. 11.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 18, x + 2y = 10. מהו x?
    (א)4✓
    (ב)6
    (ג)2
    (ד)8
  12. 12.תפוח עולה 2 ש״ח ובננה עולה 3 ש״ח. רן קנה תפוח אחד ובננה אחת. כמה שילם?
    (א)5 ש״ח✓
    (ב)6 ש״ח
    (ג)4 ש״ח
    (ד)7 ש״ח
  13. 13.פתרו בשיטת ההצבה: 3x + 2y = 20 2x − 3y = -4
    (א)(4, -4)
    (ב)(8, 0)
    (ג)(0, 0)
    (ד)(4, 4)✓
  14. 14.בחנות נמכרו 5 חולצות ו־3 מכנסיים תמורת 410 ש״ח. חולצה אחת ומכנסיים אחד עלו 100 ש״ח. כמה עלו מכנסיים?
    (א)50 ש״ח
    (ב)45 ש״ח
    (ג)55 ש״ח✓
    (ד)60 ש״ח
  15. 15.פתרו: x + y = 5 ו־x − y = 1. מהו x?
    (א)3✓
    (ב)2
    (ג)1
    (ד)4
  16. 16.קניתי 3 עטים ו־2 מחברות ב־26 ₪, וקניתי עט אחד ו־2 מחברות ב־18 ₪. מה מחיר המחברת?
    (א)4 ₪
    (ב)5 ₪
    (ג)7 ₪✓
    (ד)6 ₪
  17. 17.פתרו בשיטת ההצבה: 5x + 2y = 39 -3x + 4y = -13
    (א)(2, 7)
    (ב)(7, 3)
    (ג)(6, 1)
    (ד)(7, 2)✓
  18. 18.דנה קנתה 3 מחברות ו-2 עפרונות ושילמה 32 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-4 עפרונות ושילם 48 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 8 ₪, עיפרון: 5 ₪
    (ב)מחברת: 8 ₪, עיפרון: 4 ₪✓
    (ג)מחברת: 4 ₪, עיפרון: 8 ₪
    (ד)מחברת: 9 ₪, עיפרון: 4 ₪
  19. 19.הגיל של אח ואחות ביחד הוא 28 שנה. עוד 4 שנים גיל האח יהיה פי 1.5 מגיל האחות. כמה שנים האחות כיום?
    (א)8
    (ב)12
    (ג)10✓
    (ד)9
  20. 20.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -6 x + y = 0
    xy-6-5-4-3-2-1123456-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911131517192123252729310
    y = -6x
    (א)(-4, 2)
    (ב)(-3, 3)✓
    (ג)(-2, 3)
    (ד)(3, 3)
  21. 21.שני מספרים שסכומם 24 ומכפלתם 143. מהם המספרים?
    (א)11 ו־13✓
    (ב)10 ו־14
    (ג)9 ו־15
    (ד)12 ו־12
  22. 22.נתונה המערכת: x = 2, x + y = 9. מהו y?
    (א)11
    (ב)9
    (ג)2
    (ד)7✓
  23. 23.פתרו את המערכת: 2x + y = 9, x + 2y = 9. מהם x ו־y?
    (א)x = 1, y = 7
    (ב)x = 4, y = 1
    (ג)x = 5, y = 2
    (ד)x = 3, y = 3✓
  24. 24.ילד היום הוא פי 2 מגיל אחותו לפני 3 שנים. כיום גיל האחות 10. כמה ילד?
    (א)10
    (ב)14✓
    (ג)16
    (ד)12
  25. 25.3 עטים ו־2 מחברות עולים 28 ₪. 2 עטים ו־3 מחברות עולים 27 ₪. כמה עולה עט?
    (א)7 ₪
    (ב)6 ₪✓
    (ג)5 ₪
    (ד)4 ₪
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. (2, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=1. ⇒ (2, 1).
  2. x = 3, y = 6 — מציבים y = 2x במשוואה השנייה: x + 2x = 9 → 3x = 9 → x = 3. לכן y = 6.
  3. (2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=2. ⇒ (2, 2).
  4. 4 — חיסור: 2x=8, x=4.
  5. 4 — קפה = 2, תה = x, מיץ = x. 2 + x + x = 10, 2x = 8, x = 4. בדיקה: 2·10 + 4·7 + 4·12 = 20 + 28 + 48 = 96 ≠ 95. — x=4: 20+28+48=96. x=3: 2+3+3=8 ≠ 10. נסה קפה=2: 2x=8, x=4. אבל 96 ≠ 95. קרוב מאוד — x=4.
  6. x = 3, y = 2 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. הצבה: 2(y+1)+3y=12 → 5y=10 → y=2, x=3.
  7. 40 ק״ג — x + y = 60, 0.2x + 0.5y = 0.3·60 = 18. מהראשונה: y = 60 − x. הצבה: 0.2x + 0.5(60 − x) = 18, 0.2x + 30 − 0.5x = 18, −0.3x = −12, x = 40.
  8. מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+5y=33, 3x+7y=48 ⇒ x=9, y=3.
  9. x = 6, y = 4 — חברו את המשוואות: 3x = 18 → x = 6. y = 10 − 6 = 4.
  10. 1 — x = 4, הצבה: 4 + y = 5, y = 1.
  11. 4 — חיסור: 2x = 8, x = 4.
  12. 5 ש״ח — 2+3=5 ש״ח.
  13. (4, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=4. ⇒ (4, 4).
  14. 55 ש״ח — x חולצה, y מכנסיים. 5x+3y=410, x+y=100. x=100־y. 5(100־y)+3y=410, 500־5y+3y=410, ־2y=־90, y=45. בדיקה: x=55, y=45. אך נדרש מחיר מכנסיים: y=45. שימו לב: המחיר השאלה היא מכנסיים = 45. תיקון: y=45.
  15. 3 — חיבור המשוואות: 2x = 6 ⟹ x = 3.
  16. 7 ₪ — x = 4 (עט). הצבה: 4 + 2y = 18, 2y = 14, y = 7.
  17. (7, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=7 ו-y=2. ⇒ (7, 2).
  18. מחברת: 8 ₪, עיפרון: 4 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+2y=32, 4x+4y=48 ⇒ x=8, y=4.
  19. 10 — A + S = 28, A + 4 = 1.5(S + 4). מנציב A = 28 − S: 32 − S = 1.5S + 6, S = 10.
  20. (-3, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=3. ⇒ (-3, 3).
  21. 11 ו־13 — x + y = 24 ו־x·y = 143. נבדוק: 11 + 13 = 24 ו־11·13 = 143. נכון.
  22. 7 — מציבים x = 2: 2 + y = 9, לכן y = 7.
  23. x = 3, y = 3 — חיסור: x − y = 0, x = y. הצבה: 3x = 9, x = y = 3.
  24. 14 — גיל אחות לפני 3 שנים = 7, גיל ילד כיום = 2 × 7 = 14.
  25. 6 ₪ — 3x + 2y = 28, 2x + 3y = 27. הכפל ראשונה ×3 ושנייה ×2: 9x + 6y = 84, 4x + 6y = 54. חסר: 5x = 30, x = 6.