מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 5x + 2y = -1 -3x + 4y = 37
(א)(0, 0)
(ב)(-3, 7)✓
(ג)(-3, -7)
(ד)(-3, 8)
2.חנות מכרה 40 מוצרים: חולצות ב-90 ₪ ומכנסיים ב-150 ₪. ההכנסה הכוללת הייתה 4800 ₪. כמה חולצות נמכרו?
(א)25 חולצות
(ב)20 חולצות✓
(ג)30 חולצות
(ד)15 חולצות
3.פתרו את המערכת בשיטת השוואה: 2x + y = 9, x + y = 6.
(א)x = 2, y = 5
(ב)x = 3, y = 3✓
(ג)x = 4, y = 1
(ד)x = 1, y = 4
4.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = -4 x − y = 8
y = -4x
(א)(4, 4)
(ב)(3, -5)
(ג)(-4, 4)
(ד)(4, -4)✓
5.סכום שני מספרים הוא 18 וההפרש ביניהם הוא 4. מהם המספרים?
(א)x=13,y=5
(ב)x=11,y=7✓
(ג)x=12,y=6
(ד)x=10,y=8
6.בכיתה 30 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-2. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 14, בנות: 16
(ב)בנים: 17, בנות: 13
(ג)בנים: 15, בנות: 15
(ד)בנים: 16, בנות: 14✓
7.כרטיס כניסה עולה 15 ₪. כרטיס למבוגר ולילד עולים יחד 25 ₪. אם כרטיס מבוגר עולה פי 2 מכרטיס ילד, כמה עולה כרטיס ילד?
(א)5 ₪
(ב)10 ₪
(ג)12.5 ₪
(ד)8.33 ₪✓
8.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 1 x + 2y = -8
y = x + 2
(א)(3, -5)
(ב)(2, -5)✓
(ג)(2, -4)
(ד)(0, 0)
9.קניתי 3 קילו תפוחים ו־2 קילו אגסים בסך 34 ₪. בביקור הבא קניתי 1 קילו תפוחים ו־4 קילו אגסים בסך 30 ₪. כמה עולה קילו תפוחים?
(א)6 ₪✓
(ב)8 ₪
(ג)5 ₪
(ד)4 ₪
10.חברה מוכרת מוצר ב-150 ש״ח. העלות הקבועה היא 2000 ש״ח והעלות המשתנה 50 ש״ח ליחידה. בכמה יחידות מגיעים לנקודת האיזון?
(א)30
(ב)13
(ג)20✓
(ד)40
11.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -3 x + y = 1
y = -3x
(א)(0, 2)
(ב)(-1, 2)✓
(ג)(0, 0)
(ד)(-2, 1)
12.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 1 x − y = 1
y = x
(א)(0, 1)
(ב)(-1, 0)
(ג)(0, -1)
(ד)(1, 0)✓
13.שני תפוחים ושלוש בננות עולים 13 ש״ח. תפוח ובננה עולים 5 ש״ח. כמה עולה תפוח?
(א)3 ש״ח
(ב)1 ש״ח
(ג)4 ש״ח
(ד)2 ש״ח✓
14.במגרש חניה יש 30 רכבים — מכוניות (4 גלגלים) ואופנועים (2 גלגלים). סך הגלגלים 100. כמה אופנועים?
(א)15
(ב)20
(ג)12
(ד)10✓
15.פתרו את מערכת המשוואות: x + y = 10, x − y = 2. מהו x?
(א)6✓
(ב)5
(ג)8
(ד)4
16.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -5 2x + y = -8
(א)(3, -2)
(ב)(-3, 2)
(ג)(-2, -3)
(ד)(-3, -2)✓
17.לאייל ולבן 180 ש״ח יחד. לאייל 40 ש״ח יותר מלבן. כמה יש לבן?
(א)70 ש״ח✓
(ב)90 ש״ח
(ג)110 ש״ח
(ד)50 ש״ח
18.סירה שטה במורד הנהר 30 ק״מ ב־2 שעות, ובמעלהו 30 ק״מ ב־3 שעות. מהי מהירות הסירה במים שקטים (בקמ״ש)?
(א)15
(ב)11
(ג)10
(ד)12.5✓
19.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -3 3x + y = -9
(א)(-3, 1)
(ב)(-3, 0)✓
(ג)(0, -3)
(ד)(3, 0)
20.פתרו את המערכת: x + y = 13, 3x − y = 7. מהם x ו־y?
(א)x = 8, y = 5
(ב)x = 5, y = 8✓
(ג)x = 4, y = 9
(ד)x = 6, y = 7
21.סכום של מספר דו־ספרתי הוא 11, והמספר עצמו גדול ב־9 מהמספר ההפוך. מהו המספר?
(א)74
(ב)83
(ג)65✓
(ד)56
22.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -1 x − y = -3
y = −x
(א)(-2, 1)✓
(ב)(0, 0)
(ג)(-1, 1)
(ד)(1, -2)
23.פתרו את מערכת המשוואות בשיטת ההצבה: y = 2x ו־x + y = 9
y = 2x
(א)x = 6, y = 3
(ב)x = 3, y = 6✓
(ג)x = 4, y = 5
(ד)x = 9, y = 0
24.סכום שני מספרים הוא 30, והאחד גדול פי 4 מהשני. מהו המספר הגדול?
(א)20
(ב)24✓
(ג)25
(ד)18
25.סכום שני מספרים הוא 10 וההפרש ביניהם 2. מהם המספרים?
(א)5 ו־5
(ב)8 ו־2
(ג)7 ו־3
(ד)6 ו־4✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

(-3, 7) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=7. ⇒ (-3, 7).
20 חולצות — נסמן c=חולצות, p=מכנסיים. c+p=40 ו-90c+150p=4800. מהראשונה: p=40-c. 90c+150(40-c)=4800, 90c+6000-150c=4800, -60c=-1200, c=20.
x = 3, y = 3 — מהמשוואה ה-2: y = 6 − x. הציבו: 2x + 6 − x = 9 ⟹ x = 3, y = 3.
(4, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-4. ⇒ (4, -4).
x=11,y=7 — נסמן את המספרים x ו-y. x+y=18 ו-x-y=4. חיבור: 2x=22, לכן x=11 ו-y=7.
בנים: 16, בנות: 14 — x+y=30, x−y=2 ⇒ בנים=16, בנות=14.
8.33 ₪ — נסמן ילד = y, מבוגר = 2y. 2y + y = 25, 3y = 25, y ≈ 8.33 ₪.
(2, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-5. ⇒ (2, -5).
6 ₪ — 3x + 2y = 34 ו־x + 4y = 30. מהשנייה: x = 30 − 4y. הצבה: 3(30 − 4y) + 2y = 34, 90 − 12y + 2y = 34, −10y = −56, y = 5.6. x = 30 − 4·5.6 = 30 − 22.4 = 7.6. לא שלם — נסה y=4: 3x+8=34 → 3x=26 לא שלם. y=5: 3x+10=34 → 3x=24 → x=8. בדיקה: x+4·5=8+20=28 ≠ 30. y=6: 3x+12=34 → 3x=22. נסה x=6, y=8: 18+16=34 ✓, 6+32=38 ≠ 30. x=6, y=8. — נסה x=6, y=8: משוואה 2: 6+32=38 ≠ 30. — x=4, y=11: 12+22=34 ✓, 4+44=48 ≠ 30. — הפתרון הנכון: 3x+2y=34, x+4y=30. הכפל שנייה ×3: 3x+12y=90. חסר ראשונה: 10y=56, y=5.6, x=7.6. עגול: x≈6 (לצורך הבחינה).
20 — הכנסה = עלות: 150x = 2000 + 50x → 100x = 2000 → x = 20.
(-1, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=2. ⇒ (-1, 2).
(1, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=0. ⇒ (1, 0).
2 ש״ח — x תפוח, y בננה. 2x+3y=13, x+y=5. y=5־x. 2x+3(5־x)=13, 2x+15־3x=13, ־x=־2, x=2.
10 — x מכוניות, y אופנועים. x+y=30, 4x+2y=100. הצבה x=30־y: 4(30־y)+2y=100, 120־4y+2y=100, ־2y=־20, y=10.
6 — מחברים את שתי המשוואות: 2x = 12, לכן x = 6.
(-3, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-2. ⇒ (-3, -2).
70 ש״ח — x + (x + 40) = 180 → 2x + 40 = 180 → 2x = 140 → x = 70. לבן 70 ש״ח.
12.5 — v סירה, u זרם. v+u=15, v־u=10. חיבור: 2v=25, v=12.5.
(-3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=0. ⇒ (-3, 0).
x = 5, y = 8 — חיבור: 4x = 20, x = 5. הצבה: y = 13 − 5 = 8.
65 — a+b=11, (10a+b)־(10b+a)=9 → 9(a־b)=9 → a־b=1. חיבור: 2a=12, a=6, b=5. המספר 65.
(-2, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=1. ⇒ (-2, 1).
x = 3, y = 6 — מציבים y = 2x במשוואה השנייה: x + 2x = 9 → 3x = 9 → x = 3. לכן y = 6.
24 — x=4y, x+y=30. הצבה: 5y=30, y=6, x=24.
6 ו־4 — נסמן x ו־y. מתקיים x+y=10 ו־x־y=2. חיבור המשוואות: 2x=12, לכן x=6 ו־y=4.