⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.דנה קנתה 3 מחברות ו-2 עפרונות ושילמה 32 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-4 עפרונות ושילם 48 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 2.בכיתה 30 תלמידים. מספר הבנות גדול ב־4 ממספר הבנים. כמה בנות בכיתה?
- 3.בכיתה 32 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-8. כמה בנים וכמה בנות?
- 4.חנות מוכרת מוצר א׳ ב-50 ש״ח ומוצר ב׳ ב-80 ש״ח. נמכרו 20 מוצרים בסך הכל ב-1300 ש״ח. כמה מוצר א׳ נמכר?
- 5.שאלה מילולית: לצינור א לוקח 6 שעות למלא בריכה, לצינור ב לוקח 4 שעות. עובדים יחד — כמה זמן למלא את הבריכה?
- 6.לאייל ולבן 180 ש״ח יחד. לאייל 40 ש״ח יותר מלבן. כמה יש לבן?
- 7.שני אחים — גיל הבכור גדול מהצעיר ב־5 שנים. ביחד גילם 33. כמה שנים הצעיר?
- 8.פתרו את המערכת: x + y = 15, x − y = 3. מהם x ו־y?
- 9.שני מספרים שסכומם 45 והפרשם 9. מהו המספר הגדול?
- 10.בכיתה 30 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-6. כמה בנים וכמה בנות?
- 11.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x + y = 7. מהו x?
- 12.2 תפוחים+3 אגסים=14. 4 תפוחים+אגס=13. מחיר תפוח?
- 13.אב מבוגר מבנו פי 4. בעוד 10 שנים יהיה האב מבוגר פי 2 מבנו. מה גיל הבן כיום?
- 14.פתרו את המערכת: 2x + 3y = 12, x − y = 1.
- 15.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x − 3y = 33 2x + 5y = -3
- 16.סכום שני מספרים הוא 31 והפרשם 7. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 17.פתרו את מערכת המשוואות: x + y = 10, x − y = 4.
- 18.פתרו את המערכת: y = 2x − 1, 3x + y = 14.y = 2x − 1
- 19.סכום שני מספרים הוא 23 והפרשם 17. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 20.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -7 2x + y = -11
- 21.3 עטים ו־2 מחברות עולים 28 ₪. 2 עטים ו־3 מחברות עולים 27 ₪. כמה עולה עט?
- 22.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = 5 x − 2y = -5y = 5x − 2
- 23.כרטיסייה לבריכה עולה 120 ₪ ומאפשרת כניסה ב-8 ₪ לביקור. כניסה חד-פעמית עולה 20 ₪. אחרי כמה ביקורים עדיף לקנות כרטיסייה?
- 24.פתרו: 5x − y = 7, 2x + y = 7
- 25.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 18, x + 2y = 10. מהו x?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- מחברת: 8 ₪, עיפרון: 4 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+2y=32, 4x+4y=48 ⇒ x=8, y=4.
- 17 — נסמן בנות x ובנים y. x+y=30, x־y=4. חיבור: 2x=34, x=17.
- בנים: 20, בנות: 12 — x+y=32, x−y=8 ⇒ בנים=20, בנות=12.
- 10 — 50a + 80(20−a) = 1300, 50a + 1600 − 80a = 1300, −30a = −300, a = 10.
- 2.4 שעות — ביחד: 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 בריכה לשעה. זמן = 12/5 = 2.4 שעות.
- 70 ש״ח — x + (x + 40) = 180 → 2x + 40 = 180 → 2x = 140 → x = 70. לבן 70 ש״ח.
- 14 — x + y = 33, x − y = 5. חיסור: 2y = 28, y = 14.
- x = 9, y = 6 — חיבור: 2x = 18, x = 9. הצבה: y = 15 − 9 = 6.
- 27 — x + y = 45, x − y = 9. חיבור: 2x = 54, x = 27.
- בנים: 18, בנות: 12 — x+y=30, x−y=6 ⇒ בנים=18, בנות=12.
- 4 — חיסור משוואה שנייה מראשונה: x = 4.
- 2.5 — a=2.5, p=3.
- 5 — אב=4y, בן=y. בעוד 10: 4y+10=2(y+10). 4y+10=2y+20, 2y=10, y=5.
- x = 3, y = 2 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. הציבו: 2(y + 1) + 3y = 12 ⟹ 5y = 10 ⟹ y = 2, x = 3.
- (6, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=6 ו-y=-3. ⇒ (6, -3).
- (19, 12) — x+y=31, x−y=7. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=12.
- x = 7, y = 3 — חיברו: 2x = 14 ⟹ x = 7. הציבו: y = 10 − 7 = 3.
- x = 3, y = 5 — הצבה: 3x + (2x − 1) = 14 ⇒ 5x = 15 ⇒ x = 3, ואז y = 2·3 − 1 = 5.
- (20, 3) — x+y=23, x−y=17. חיבור: 2x=40 ⇒ x=20, y=3.
- (-4, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-3. ⇒ (-4, -3).
- 6 ₪ — 3x + 2y = 28, 2x + 3y = 27. הכפל ראשונה ×3 ושנייה ×2: 9x + 6y = 84, 4x + 6y = 54. חסר: 5x = 30, x = 6.
- (1, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=3. ⇒ (1, 3).
- אחרי 10 ביקורים — נסמן n=מספר ביקורים. עלות כרטיסייה: 120+8n. עלות ללא כרטיסייה: 20n. נשווה: 120+8n=20n, 120=12n, n=10. מעל 10 ביקורים הכרטיסייה משתלמת.
- x=2, y=3 — חיבור: 7x = 14, x = 2. ולכן y = 7 − 2 · 2 = 3.
- 4 — חיסור: 2x = 8, x = 4.