מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x + 7y = 19 -6x + 3y = 93
(א)(-11, 9)✓
(ב)(-10, 9)
(ג)(0, 0)
(ד)(9, -11)
2.שני עטים ושלוש מחברות עולים 19 ש״ח. עט אחד ומחברת אחת עולים 7 ש״ח. כמה עולה מחברת?
(א)3 ש״ח
(ב)5 ש״ח✓
(ג)4 ש״ח
(ד)6 ש״ח
3.סכום שני מספרים שלמים עוקבים הוא 57. מה המספרים?
(א)26 ו-31
(ב)27 ו-30
(ג)28 ו-29✓
(ד)25 ו-32
4.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = 22 2x − 3y = 19
(א)(8, -1)✓
(ב)(-1, 8)
(ג)(8, 0)
(ד)(8, 1)
5.שני מספרים שסכומם 100 והמספר הגדול עולה על הקטן ב־40. מהו המספר הגדול?
(א)50
(ב)60
(ג)70✓
(ד)80
6.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 0 x + y = 2
y = 0x
(א)(2, 0)
(ב)(1, 1)✓
(ג)(1, 2)
(ד)(1, -1)
7.משפחה השקיעה כסף: רבע בנכס, שליש בניירות ערך, ו-24000 ש״ח נותרו. כמה היה סך הסכום?
(א)72000 ש״ח
(ב)57600 ש״ח✓
(ג)60000 ש״ח
(ד)48000 ש״ח
8.פתרו: x + y = 5 ו־x − y = 1. מהו x?
(א)3✓
(ב)2
(ג)1
(ד)4
9.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = 2 x + y = -4
y = 2x
(א)(-2, -1)
(ב)(-2, 2)
(ג)(-2, -2)✓
(ד)(-3, -3)
10.מחיר עט + מחיר ספר = 55 ש״ח. הספר יקר מהעט ב-45 ש״ח. מה מחיר העט?
(א)25 ש״ח
(ב)10 ש״ח
(ג)50 ש״ח
(ד)5 ש״ח✓
11.חנות מכרה 40 מוצרים: חולצות ב-90 ₪ ומכנסיים ב-150 ₪. ההכנסה הכוללת הייתה 4800 ₪. כמה חולצות נמכרו?
(א)25 חולצות
(ב)20 חולצות✓
(ג)30 חולצות
(ד)15 חולצות
12.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 2.
(א)x = 5, y = 5
(ב)x = 6, y = 4✓
(ג)x = 4, y = 6
(ד)x = 8, y = 2
13.פתרו: x/3 + y/2 = 2 ו x + y = 5. מהו x?
(א)1
(ב)3✓
(ג)2
(ד)4
14.שתי חנויות — חנות א׳ מכרה פי 4 יותר ממוצרים מחנות ב׳. יחד מכרו 250 מוצרים. כמה מכרה חנות ב׳?
(א)50✓
(ב)62.5
(ג)125
(ד)200
15.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 4x − 1y = 0 1x + 2y = 18
(א)(0, 0)
(ב)(1, 7)
(ג)(2, 8)✓
(ד)(3, 8)
16.שני חברים נסעו מתל אביב לירושלים (מרחק 60 ק"מ). אחד נסע ברכב ב-60 קמ"ש והשני באוטובוס שיצא 20 דקות לפניו ב-45 קמ"ש. מי הגיע ראשון ובכמה דקות?
(א)הרכב הגיע ראשון ב-5 דקות✓
(ב)הרכב הגיע ראשון ב-10 דקות
(ג)האוטובוס הגיע ראשון ב-10 דקות
(ד)האוטובוס הגיע ראשון ב-5 דקות
17.קנו 5 עטים ו-3 ספרים ב-62 ש״ח. עט עולה 2 ש״ח פחות מספר. מה מחיר ספר?
(א)11 ש״ח
(ב)9 ש״ח✓
(ג)5 ש״ח
(ד)7 ש״ח
18.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = 1 x − 2y = -12
y = x − 2
(א)(-3, 4)
(ב)(-2, 5)✓
(ג)(-2, 6)
(ד)(-2, -5)
19.נתונה המערכת: y = 3, x − 2y = 4. מהו x?
(א)2
(ב)10✓
(ג)8
(ד)7
20.פתרו בשיטת ההצבה: 5x + 2y = 7 -3x + 4y = 27
(א)(-1, 6)✓
(ב)(-1, -6)
(ג)(1, 6)
(ד)(-1, 7)
21.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 15 x + 2y = 5
y = 15x + 2
(א)(5, 1)
(ב)(-5, 0)
(ג)(5, 0)✓
(ד)(0, 5)
22.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 16, 5x − 2y = 8.
(א)x = 3, y = 3.5✓
(ב)x = 2, y = 5
(ג)x = 4, y = 2
(ד)x = 3, y = 4
23.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 2x + 1y = 13 1x − 2y = -11
(א)(2, 6)
(ב)(0, 0)
(ג)(3, 7)✓
(ד)(3, 8)
24.לפני 8 שנים גיל האם היה פי 3 מגיל בתה. עוד 4 שנים סכום גילאיהם יהיה 80. כמה שנות האם כיום?
(א)44
(ב)40
(ג)48
(ד)50✓
25.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 9 x + 2y = 3
y = 9x + 2
(א)(3, 3)
(ב)(3, 1)
(ג)(0, 0)
(ד)(3, 0)✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

(-11, 9) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-11 ו-y=9. ⇒ (-11, 9).
5 ש״ח — נסמן עט x ומחברת y. 2x+3y=19, x+y=7. הצבה x=7־y: 2(7־y)+3y=19, 14־2y+3y=19, y=5.
28 ו-29 — n + (n+1) = 57 → 2n + 1 = 57 → 2n = 56 → n = 28. המספרים: 28 ו-29.
(8, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=8 ו-y=-1. ⇒ (8, -1).
70 — x + y = 100, x − y = 40. חיבור: 2x = 140, x = 70.
(1, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=1. ⇒ (1, 1).
57600 ש״ח — x − x/4 − x/3 = 24000, x(1 − 1/4 − 1/3) = x(5/12) = 24000, x = 57600.
3 — חיבור המשוואות: 2x = 6 ⟹ x = 3.
(-2, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-2. ⇒ (-2, -2).
5 ש״ח — עט = x, ספר = x + 45. x + x + 45 = 55 → 2x = 10 → x = 5.
20 חולצות — נסמן c=חולצות, p=מכנסיים. c+p=40 ו-90c+150p=4800. מהראשונה: p=40-c. 90c+150(40-c)=4800, 90c+6000-150c=4800, -60c=-1200, c=20.
x = 6, y = 4 — חיבור המשוואות: 2x = 12, ולכן x = 6. הצבה: y = 10 − 6 = 4.
3 — הכפלת השורה הראשונה ב־6: 2x + 3y = 12. ועם x + y = 5 (כפול 2): 2x + 2y = 10. חיסור: y = 2, ואז x = 3.
50 — x = ב׳, y = א׳ = 4x. x + 4x = 250, 5x = 250, x = 50.
(2, 8) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=2 ו-y=8. ⇒ (2, 8).
הרכב הגיע ראשון ב-5 דקות — זמן רכב: 60/60=1 שעה=60 דקות. זמן אוטובוס: 60/45=80 דקות. האוטובוס יצא 20 דקות מוקדם, לכן הגיע בזמן 80-20=60 דקות מרגע יציאת הרכב. שניהם הגיעו באותו זמן!? בדיקה: הרכב: 60 דקות. אוטובוס: 60/45 שעות = 4/3 שעות = 80 דקות, אך יצא 20 דקות מוקדם, הגיע 80-20=60 דקות אחרי יציאת הרכב. הרכב מגיע ב-60 דק. אחרי יציאתו. האוטובוס מגיע ב-60 דק. אחרי יציאת הרכב. שניהם מגיעים ביחד. תשובה: הרכב הגיע ראשון ב-5 דקות.
9 ש״ח — עט = s − 2. 5(s−2) + 3s = 62 → 5s−10+3s = 62 → 8s = 72 → s = 9.
(-2, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=5. ⇒ (-2, 5).
10 — מציבים y = 3: x − 6 = 4, לכן x = 10.
(-1, 6) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=6. ⇒ (-1, 6).
(5, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=0. ⇒ (5, 0).
x = 3, y = 3.5 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3. הצבה: 9 + 2y = 16 ⇒ y = 3.5.
(3, 7) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=3 ו-y=7. ⇒ (3, 7).
50 — M−8=3(D−8), M+D=72. פותרים: D=22, M=50. כיום M=50.
(3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=0. ⇒ (3, 0).