מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.בקיוסק שלושה מחירים: קפה 10 ₪, תה 7 ₪, מיץ 12 ₪. קנינו 10 כוסות בסך 95 ₪ — 2 קפה, ומספר שווה של תה ומיץ. כמה כוסות תה קנינו?
(א)4✓
(ב)5
(ג)2
(ד)3
2.סכום שני מספרים הוא 20 וההפרש ביניהם 4. מהם המספרים?
(א)10 ו־10
(ב)14 ו־6
(ג)12 ו־8✓
(ד)16 ו־4
3.ארבעה כרטיסים למבוגר ושני כרטיסים לילד עולים 100 ש״ח. כרטיס למבוגר וכרטיס לילד עולים 35 ש״ח. כמה עולה כרטיס למבוגר?
(א)15 ש״ח✓
(ב)25 ש״ח
(ג)10 ש״ח
(ד)20 ש״ח
4.פתרו את מערכת המשוואות: 3x − y = 7 ו־x + 2y = 7.
(א)x = 2, y = −1
(ב)x = 4, y = 5
(ג)x = 3, y = 2✓
(ד)x = 1, y = −4
5.פתרו את מערכת המשוואות: x + 2y = 10, 2x − y = 5. מהו x?
(א)2
(ב)3
(ג)4✓
(ד)5
6.פתרו את המערכת: x + y = 13, 3x − y = 7. מהם x ו־y?
(א)x = 8, y = 5
(ב)x = 5, y = 8✓
(ג)x = 4, y = 9
(ד)x = 6, y = 7
7.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 0 x + y = 2
y = 0x
(א)(2, 0)
(ב)(1, 1)✓
(ג)(1, 2)
(ד)(1, -1)
8.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = 5 x − 2y = -5
y = 5x − 2
(א)(0, 0)
(ב)(-1, 3)
(ג)(1, 3)✓
(ד)(1, 4)
9.פתרו: x/(x − 1) = 3/(x − 1) + 2. מהו x?
(א)x = 1
(ב)אין פתרון
(ג)x = −1✓
(ד)x = 3
10.במספר דו-ספרתי סכום הספרות הוא 9. כאשר מחליפים את סדר הספרות, המספר החדש גדול מהמקורי ב-45. מהו המספר המקורי?
(א)27 (ספרת עשרות 2, ספרת יחידות 7)✓
(ב)72 (ספרת עשרות 7, ספרת יחידות 2)
(ג)26
(ד)28
11.סכום שני מספרים הוא 23 והפרשם 17. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(19, 4)
(ב)(20, 3)✓
(ג)(3, 20)
(ד)(11.5, 8.5)
12.גיל אבא גדול ב-25 שנים מגיל בנו. הבן בן 13. כמה אבא?
(א)35
(ב)38✓
(ג)42
(ד)40
13.קניתי 3 עטים ו־2 מחברות ב־26 ₪, וקניתי עט אחד ו־2 מחברות ב־18 ₪. מה מחיר העט?
(א)2 ₪
(ב)6 ₪
(ג)8 ₪
(ד)4 ₪✓
14.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -2 x − y = 4
y = -2x
(א)(1, -3)
(ב)(3, -2)
(ג)(2, -2)✓
(ד)(-2, -2)
15.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = -1 x + y = -3
y = −x
(א)(-2, -1)✓
(ב)(0, 0)
(ג)(-1, -2)
(ד)(-2, 0)
16.מיכל קונה 3 עטים ו-2 מחברות ב-28 ש״ח. אפי קונה 2 עטים ו-4 מחברות ב-32 ש״ח. מה מחיר עט אחד?
(א)8 ש״ח
(ב)5 ש״ח
(ג)4 ש״ח
(ד)6 ש״ח✓
17.פתרו מערכת: y = 2x ו־x + y = 9
y = 2x
(א)x = 2, y = 7
(ב)x = 6, y = 3
(ג)x = 4, y = 5
(ד)x = 3, y = 6✓
18.חלקו 60 ל-2 חלקים כך שאחד גדול מהשני ב-10. מה החלק הגדול?
(א)30
(ב)40
(ג)35✓
(ד)25
19.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 2x + 5y = 29 3x − 1y = 18
(א)(6, 2)
(ב)(7, 3)✓
(ג)(-7, 3)
(ד)(3, 7)
20.מחיר 3 קילו תפוחים ו־2 קילו אגסים הוא 26 ש״ח. מחיר קילו תפוחים וקילו אגסים יחד הוא 10 ש״ח. כמה עולה קילו תפוחים?
(א)6 ש״ח✓
(ב)4 ש״ח
(ג)5 ש״ח
(ד)7 ש״ח
21.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 6 x + y = 0
y = 6x
(א)(2, -4)
(ב)(3, -3)✓
(ג)(4, -3)
(ד)(-3, -3)
22.2 תפוחים+3 אגסים=14. 4 תפוחים+אגס=13. מחיר תפוח?
(א)2
(ב)2.5✓
(ג)3
(ד)3.5
23.פתרו את המערכת: 4x + 3y = 18, 2x − y = 4.
(א)x = 1, y = 14/3
(ב)x = 3, y = 2✓
(ג)x = 4, y = 4/3
(ד)x = 2, y = 3
24.בכיתה 30 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-2. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 14, בנות: 16
(ב)בנים: 17, בנות: 13
(ג)בנים: 15, בנות: 15
(ד)בנים: 16, בנות: 14✓
25.מהו הזוג (a,b) שמקיים: a+b=12 וa·b=35?
(א)(6,6)
(ב)(3,9)
(ג)(5,7)✓
(ד)(4,8)

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

4 — קפה = 2, תה = x, מיץ = x. 2 + x + x = 10, 2x = 8, x = 4. בדיקה: 2·10 + 4·7 + 4·12 = 20 + 28 + 48 = 96 ≠ 95. — x=4: 20+28+48=96. x=3: 2+3+3=8 ≠ 10. נסה קפה=2: 2x=8, x=4. אבל 96 ≠ 95. קרוב מאוד — x=4.
12 ו־8 — x+y=20, x־y=4. חיבור: 2x=24, x=12, y=8.
15 ש״ח — מבוגר x, ילד y. 4x+2y=100, x+y=35. y=35־x. 4x+2(35־x)=100, 4x+70־2x=100, 2x=30, x=15.
x = 3, y = 2 — כפלו המשוואה הראשונה ב־2: 6x − 2y = 14. חברו עם x + 2y = 7: 7x = 21. x = 3. הצבה: 3·3 − y = 7 → y = 2.
4 — מהמשוואה השנייה: y = 2x − 5. מציבים: x + 2(2x−5) = 10 → 5x − 10 = 10 → 5x = 20 → x = 4.
x = 5, y = 8 — חיבור: 4x = 20, x = 5. הצבה: y = 13 − 5 = 8.
(1, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=1. ⇒ (1, 1).
(1, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=3. ⇒ (1, 3).
x = −1 — הכפלה ב-(x − 1): x = 3 + 2(x − 1) = 3 + 2x − 2 = 2x + 1 ⟹ −x = 1 ⟹ x = −1. בדיקה: x = −1 ≠ 1 ✓. (−1)/(−2) = 1/2; 3/(−2) + 2 = −3/2 + 4/2 = 1/2 ✓.
27 (ספרת עשרות 2, ספרת יחידות 7) — t+u=9, 9(u−t)=45 ⇒ u−t=5. פותרים: t=2, u=7. המספר 27.
(20, 3) — x+y=23, x−y=17. חיבור: 2x=40 ⇒ x=20, y=3.
38 — גיל אבא = 13 + 25 = 38.
4 ₪ — 3x + 2y = 26, x + 2y = 18. חיסור: 2x = 8, x = 4.
(2, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-2. ⇒ (2, -2).
(-2, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-1. ⇒ (-2, -1).
6 ש״ח — 3e + 2m = 28 ו-2e + 4m = 32. מהמשוואה הראשונה × 2: 6e + 4m = 56. חיסור: 4e = 24, e = 6.
x = 3, y = 6 — הציבו y = 2x: x + 2x = 9, 3x = 9, x = 3. y = 6.
35 — x + (x + 10) = 60 → 2x + 10 = 60 → 2x = 50 → x = 25. החלק הגדול: 35.
(7, 3) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=7 ו-y=3. ⇒ (7, 3).
6 ש״ח — x תפוחים, y אגסים. 3x+2y=26, x+y=10. y=10־x. 3x+2(10־x)=26, 3x+20־2x=26, x=6.
(3, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=-3. ⇒ (3, -3).
2.5 — a=2.5, p=3.
x = 3, y = 2 — מהשנייה: y = 2x − 4. הצבה: 4x + 3(2x − 4) = 18 ⇒ 10x = 30 ⇒ x = 3, y = 2.
בנים: 16, בנות: 14 — x+y=30, x−y=2 ⇒ בנים=16, בנות=14.
(5,7) — a ו-b שורשי x²−12x+35=0. (x−5)(x−7)=0. a=5, b=7.