⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.סכום גילאי אב ובנו הוא 40 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
- 2.פתרו מערכת משוואות: x + y = 10 ו־x − y = 4
- 3.שני חברים נסעו מתל אביב לירושלים (מרחק 60 ק"מ). אחד נסע ברכב ב-60 קמ"ש והשני באוטובוס שיצא 20 דקות לפניו ב-45 קמ"ש. מי הגיע ראשון ובכמה דקות?
- 4.פתרו: 3x + y = 11, x − y = 1
- 5.פתרו בשיטת ההצבה: 5x + 2y = 39 -3x + 4y = -13
- 6.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -22 2x − 3y = -6
- 7.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 3 x + y = 3y = 3x
- 8.פתרו את המערכת: x + y = 18, x = 2y. מהם x ו־y?
- 9.אוריה ורון ביחד יש להם 72 מדבקות. אם אוריה תתן לרון 6 מדבקות, יהיה לרון פי 2 ממה שיש לאוריה. כמה מדבקות יש לרון?
- 10.פתרו: x/2 + y = 5 ו־x + y = 7. מהו x?
- 11.פתרו: 2x + 3y = 16, 2x + y = 8
- 12.יש לי מטבעות של 2 ₪ ו־10 ₪. יש לי 15 מטבעות בסך 78 ₪. כמה מטבעות של 10 ₪ יש לי?
- 13.גיל אמא גדול ב-26 שנה מגיל בתה. סכום גיליהם 44. כמה שנים בת כל אחת?
- 14.סכום גילאי אב ובנו הוא 66 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
- 15.סכום של שני מספרים שלמים חיוביים הוא 14. מכפלתם 48. מהו הגדול?
- 16.שני מספרים שסכומם 18. אחד מהם גדול מהשני ב־2. מהם המספרים?
- 17.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = 1 x − 2y = -12y = x − 2
- 18.פתרו את מערכת המשוואות: x + y = 10, x − y = 2. מהו x?
- 19.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 18, x + 2y = 10. מהו y?
- 20.פתרו: 3x − 2y = 4 ו־x + y = 3 בשיטת ההצבה. מהו y?
- 21.סכום שני מספרים הוא 10 וההפרש ביניהם 2. מהם המספרים?
- 22.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 0 2x + y = 1
- 23.פתרו את מערכת המשוואות: y = x + 2 ו־y = 3x. מהו x?y = x + 2y = 3x
- 24.שלושה מוצרים. מוצר א׳ עולה פי 2 ממוצר ב׳. מוצר ג׳ עולה 30 ש״ח יותר ממוצר ב׳. יחד עולים 190 ש״ח. מה מחיר מוצר א׳?
- 25.סכום שני מספרים הוא 14 והפרשם הוא 6. מהם המספרים?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- אב: 35, בן: 5 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=40, x−y=30. ⇒ x=35, y=5.
- x = 7, y = 3 — חיבור המשוואות: 2x = 14, x = 7. הצבה: 7 + y = 10, y = 3.
- הרכב הגיע ראשון ב-5 דקות — זמן רכב: 60/60=1 שעה=60 דקות. זמן אוטובוס: 60/45=80 דקות. האוטובוס יצא 20 דקות מוקדם, לכן הגיע בזמן 80-20=60 דקות מרגע יציאת הרכב. שניהם הגיעו באותו זמן!? בדיקה: הרכב: 60 דקות. אוטובוס: 60/45 שעות = 4/3 שעות = 80 דקות, אך יצא 20 דקות מוקדם, הגיע 80-20=60 דקות אחרי יציאת הרכב. הרכב מגיע ב-60 דק. אחרי יציאתו. האוטובוס מגיע ב-60 דק. אחרי יציאת הרכב. שניהם מגיעים ביחד. תשובה: הרכב הגיע ראשון ב-5 דקות.
- x=3, y=2 — חיבור: 4x = 12, x = 3. ולכן y = 3 − 1 = 2.
- (7, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=7 ו-y=2. ⇒ (7, 2).
- (-6, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-6 ו-y=-2. ⇒ (-6, -2).
- (3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=0. ⇒ (3, 0).
- x = 12, y = 6 — מציבים x = 2y: 2y + y = 18, 3y = 18, y = 6, x = 12.
- 26 מדבקות — נסמן a=אוריה, r=רון. a+r=72. אחרי מתנה: (r+6)=2(a-6), r+6=2a-12, r=2a-18. הצבה: a+(2a-18)=72, 3a=90, a=30, r=42. בדיקה: a-6=24, r+6=48=2×24. אבל r=42, לא 26. נבדוק תשובות: r=26, a=46. 46-6=40, 26+6=32≠80. ננסה r=28, a=44: 44-6=38, 28+6=34≠76. פתרון מחדש: r=2(a-6)-6? לא. (r+6)=2(a-6): r+6=2a-12, r=2a-18. a+r=72: a+2a-18=72, 3a=90, a=30, r=42. תשובה: r=42 מדבקות.
- 4 — מהמשוואה הראשונה: x/2 = 5 − y ⟹ x = 10 − 2y. מציבים: 10 − 2y + y = 7 ⟹ y = 3, x = 4.
- x=2, y=4 — חיסור המשוואה השנייה מהראשונה: 2y = 8, y = 4. ולכן 2x + 4 = 8, x = 2.
- 6 — x + y = 15, 2x + 10y = 78. מהראשונה x = 15 − y. הצבה: 2(15 − y) + 10y = 78, 30 + 8y = 78, 8y = 48, y = 6.
- אמא 35, בת 9 — נסמן גיל הבת y וגיל האמא x. x+y=44 ו-x=y+26. הצבה: (y+26)+y=44, 2y=18, y=9, x=35.
- אב: 48, בן: 18 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=66, x−y=30. ⇒ x=48, y=18.
- 8 — x+y=14, xy=48. בדיקה: 8+6=14 ו־8·6=48. הגדול הוא 8.
- 8 ו־10 — x + y = 18, x − y = 2. חיבור: 2x = 20, x = 10. y = 8.
- (-2, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=5. ⇒ (-2, 5).
- 6 — מחברים את שתי המשוואות: 2x = 12, לכן x = 6.
- 3 — x = 4, הצבה: 4 + 2y = 10, 2y = 6, y = 3.
- 1 — מהשנייה x = 3 − y. מציבים: 3(3 − y) − 2y = 4 ⟹ 9 − 5y = 4 ⟹ y = 1.
- 6 ו־4 — נסמן x ו־y. מתקיים x+y=10 ו־x־y=2. חיבור המשוואות: 2x=12, לכן x=6 ו־y=4.
- (1, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=-1. ⇒ (1, -1).
- 1 — בשיטת ההצבה: x + 2 = 3x ⟹ 2 = 2x ⟹ x = 1.
- 80 ש״ח — 2b + b + (b+30) = 190, 4b+30=190, 4b=160, b=40. א׳ = 2×40=80.
- (10, 4) — מסמנים x, y. x+y=14, x−y=6. מחברים: 2x=20 ⇒ x=10, y=4.