⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.פתרו: y = 2x − 1 ו־y = x + 3. מהו y?y = 2x − 1y = x + 3
- 2.פתרו את המערכת: x + y = 6, x − y = 2. מהם x ו־y?
- 3.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 1 x − y = -7y = x
- 4.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -5 2x + y = -6
- 5.שתי חנויות — חנות א׳ מכרה פי 4 יותר ממוצרים מחנות ב׳. יחד מכרו 250 מוצרים. כמה מכרה חנות ב׳?
- 6.פתרו את המערכת: 3x + y = 13, x + y = 5. מהו y?
- 7.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -22 2x − 3y = -6
- 8.במספר דו-ספרתי סכום הספרות הוא 9. כאשר מחליפים את סדר הספרות, המספר החדש גדול מהמקורי ב-27. מהו המספר המקורי?
- 9.2x+y=11, x+y=7. y?
- 10.פתרו את מערכת המשוואות: x + y = 10, x − y = 4.
- 11.דנה קנתה 3 מחברות ו-6 עפרונות ושילמה 33 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-8 עפרונות ושילם 44 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 12.חנות מכרה 40 מוצרים: חולצות ב-90 ₪ ומכנסיים ב-150 ₪. ההכנסה הכוללת הייתה 4800 ₪. כמה חולצות נמכרו?
- 13.מערכת: x + y = S ו-x − y = D. בטאו x באמצעות S ו-D.
- 14.דנה קנתה 4 מחברות ו-2 עפרונות ושילמה 34 ₪. יוסי קנה 5 מחברות ו-4 עפרונות ושילם 50 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 15.סכום שני מספרים הוא 12, והגדול גדול פי 2 מהקטן. מהו המספר הקטן?
- 16.שני אחים חסכו כסף. הבכור חסך פי 1.5 ממה שחסך הצעיר. אם הבכור יוציא 200 ₪ והצעיר יקבל 100 ₪, יהיה לכל אחד אותו סכום. כמה חסך כל אחד?
- 17.פתרו: 3x + 2y = 16, x + y = 7
- 18.נתונה המערכת: x = 5, 4x − 2y = 10. מהו y?
- 19.סכום שני מספרים הוא 16 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 20.פתרו את המערכת: x + y = 8, 2x − y = 4. מהם x ו־y?
- 21.שני אנשים — אחד עם 100 ש״ח ואחד עם 60 ש״ח. אחרי שהראשון נתן לשני סכום מסוים, יש להם שווה. כמה נתן הראשון?
- 22.שלושה חודשים לפני היום, גיל אבא היה פי 4 מגיל בנו. כעת סכום גיליהם 55. מה גיל כל אחד כעת?
- 23.פתרו בשיטת ההצבה: 3x + 2y = 20 2x − 3y = -4
- 24.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 4. מהו y?
- 25.פתרו את המערכת: x/2 + y/3 = 4, x/4 − y/6 = 1.
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- 7 — 2x − 1 = x + 3 ⟹ x = 4. ואז y = 2·4 − 1 = 7.
- x = 4, y = 2 — חיבור: 2x = 8, x = 4. הצבה: y = 6 − 4 = 2.
- (-3, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=4. ⇒ (-3, 4).
- (-1, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=-4. ⇒ (-1, -4).
- 50 — x = ב׳, y = א׳ = 4x. x + 4x = 250, 5x = 250, x = 50.
- 1 — x = 4, הצבה: 4 + y = 5, y = 1.
- (-6, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-6 ו-y=-2. ⇒ (-6, -2).
- 36 (ספרת עשרות 3, ספרת יחידות 6) — t+u=9, 9(u−t)=27 ⇒ u−t=3. פותרים: t=3, u=6. המספר 36.
- 3 — x = 4 ⇒ y = 3.
- x = 7, y = 3 — חיברו: 2x = 14 → x = 7. הציבו: 7 + y = 10 → y = 3.
- מחברת: 7 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+6y=33, 4x+8y=44 ⇒ x=7, y=2.
- 20 חולצות — נסמן c=חולצות, p=מכנסיים. c+p=40 ו-90c+150p=4800. מהראשונה: p=40-c. 90c+150(40-c)=4800, 90c+6000-150c=4800, -60c=-1200, c=20.
- x = (S + D)/2 — חיברו: 2x = S + D. x = (S + D)/2.
- מחברת: 6 ₪, עיפרון: 5 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 4x+2y=34, 5x+4y=50 ⇒ x=6, y=5.
- 4 — x+y=12, x=2y. הצבה: 2y+y=12, 3y=12, y=4.
- בכור 900₪, צעיר 600₪ — נסמן b=בכור, c=צעיר. b=1.5c. b-200=c+100, b-c=300. הצבה: 1.5c-c=300, 0.5c=300, c=600, b=900.
- x=2, y=5 — מהמשוואה השנייה: x = 7 − y. הציבו בראשונה: 3(7 − y) + 2y = 16. 21 − y = 16. y = 5, x = 2.
- 5 — מציבים x = 5: 20 − 2y = 10, אז 2y = 10, y = 5.
- (10, 6) — x+y=16, x−y=4. חיבור: 2x=20 ⇒ x=10, y=6.
- x = 4, y = 4 — חיבור: 3x = 12, x = 4. הצבה: 4 + y = 8, y = 4.
- 20 ש״ח — 100־x = 60+x. 40=2x, x=20.
- אבא 44, בן 11 — נסמן גיל אבא כעת A וגיל בן כעת B. A+B=55. לפני 3 חודשים: (A-0.25)=4(B-0.25). A-0.25=4B-1, A=4B-0.75. הצבה: 4B-0.75+B=55, 5B=55.75, B≈11.15. בגישת שנים שלמות: A-3mo=4(B-3mo) בשנים: A≈4B. A+B=55: 4B+B=55, B=11, A=44. A=4×11=44.
- (4, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=4. ⇒ (4, 4).
- 3 — x = 7 (ראו g8-alg-s2-016), ואז y = 10 − 7 = 3.
- x = 6, y = 6 — הכפיל מ-1 ב-6: 3x + 2y = 24. הכפיל מ-2 ב-12: 3x − 2y = 12. חיבור: 6x = 36 ⟹ x = 6. 2y = 12 ⟹ y = 6.