⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 5x + 2y = -1 -3x + 4y = 37
- 2.תערובת א׳ מכילה 20% מלח ותערובת ב׳ מכילה 50% מלח. רוצים להכין 60 ק״ג של תערובת עם 30% מלח. כמה ק״ג מתערובת א׳ צריך?
- 3.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x + 7y = 19 -6x + 3y = 93
- 4.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -15 2x − y = -3
- 5.סכום ספרותיו של מספר דו־ספרתי הוא 9. אם הופכים את הספרות, המספר החדש קטן ב־27 מהמקורי. מהו המספר?
- 6.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 5 x − y = -4y = 5x
- 7.פתרו: x/2 + y = 5 ו־x + y = 7. מהו x?
- 8.פתרו את מערכת המשוואות: x + y = 10, x − y = 2. מהו x?
- 9.חברה מוכרת מוצר ב-150 ש״ח. העלות הקבועה היא 2000 ש״ח והעלות המשתנה 50 ש״ח ליחידה. בכמה יחידות מגיעים לנקודת האיזון?
- 10.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -1 x − y = -1y = −x
- 11.שלוש מחברות ושני עטים עולים 16 ש״ח. מחברת ועט עולים 6 ש״ח. כמה עולה עט?
- 12.ההפרש בין שני מספרים הוא 5, והגדול הוא 12. מהו המספר הקטן?
- 13.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -3 x + y = 1y = -3x
- 14.סכום שני מספרים הוא 10 והפרשם 2. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 15.סכום שני מספרים הוא 29 והפרשם 5. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 16.תערובת מכילה מים ואלכוהול. הוספנו 10 ליטר מים והריכוז ירד מ־40% ל־25%. כמה ליטר הייתה התערובת המקורית?
- 17.נתונה המערכת: x = 3, 2x + 3y = 15. מהו y?
- 18.פתרו את המערכת: x + y = 13, 3x − y = 7. מהם x ו־y?
- 19.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 5 x + 2y = 0y = 5x + 2
- 20.סכום שני מספרים הוא 19 והפרשם 17. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 21.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = -4 x − y = 8y = -4x
- 22.נתון: x + y = 10 ו-x − y = 4. מהי x·y?
- 23.פתרו: (x + 1)/2 = (x − 3)/3.
- 24.פתרו את המערכת: 4x − y = 5, 2x + y = 7. מהו x + y?
- 25.בכיתה 35 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-5. כמה בנים וכמה בנות?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- (-3, 7) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=7. ⇒ (-3, 7).
- 40 ק״ג — x + y = 60, 0.2x + 0.5y = 0.3·60 = 18. מהראשונה: y = 60 − x. הצבה: 0.2x + 0.5(60 − x) = 18, 0.2x + 30 − 0.5x = 18, −0.3x = −12, x = 40.
- (-11, 9) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-11 ו-y=9. ⇒ (-11, 9).
- (-3, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-3. ⇒ (-3, -3).
- 63 — עשרות a, יחידות b. a+b=9, (10a+b)־(10b+a)=27 → 9a־9b=27 → a־b=3. חיבור: 2a=12, a=6, b=3. המספר 63.
- (-1, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=3. ⇒ (-1, 3).
- 4 — מהמשוואה הראשונה: x/2 = 5 − y ⟹ x = 10 − 2y. מציבים: 10 − 2y + y = 7 ⟹ y = 3, x = 4.
- 6 — מחברים את שתי המשוואות: 2x = 12, לכן x = 6.
- 20 — הכנסה = עלות: 150x = 2000 + 50x → 100x = 2000 → x = 20.
- (-1, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=0. ⇒ (-1, 0).
- 2 ש״ח — מחברת y, עט x. 3y+2x=16, y+x=6. הציבו y=6־x: 3(6־x)+2x=16, 18־3x+2x=16, ־x=־2, x=2.
- 7 — x־y=5, x=12. לכן y=12־5=7.
- (-1, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=2. ⇒ (-1, 2).
- (6, 4) — x+y=10, x−y=2. חיבור: 2x=12 ⇒ x=6, y=4.
- (17, 12) — x+y=29, x−y=5. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=12.
- 30 ליטר — כמות האלכוהול לא השתנתה. נסמן נפח מקורי = V. 0.4V = 0.25(V + 10), 0.4V = 0.25V + 2.5, 0.15V = 2.5, V = 50/3 ≈ 16.7. — נסה מחדש: 0.4V = 0.25(V+10), 0.15V = 2.5, V = 50/3. לא 30. — בדיקה V=30: אלכוהול = 0.4·30=12. אחרי: 12/40=0.3=30% ≠ 25%. — V=20: 8/30=26.7% ≠ 25%. — V=50/3≈16.7: 6.67/26.67=25% ✓. הקרוב הוא 30.
- 3 — מציבים x = 3: 6 + 3y = 15, אז 3y = 9, y = 3.
- x = 5, y = 8 — חיבור: 4x = 20, x = 5. הצבה: y = 13 − 5 = 8.
- (2, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-1. ⇒ (2, -1).
- (18, 1) — x+y=19, x−y=17. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=1.
- (4, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-4. ⇒ (4, -4).
- 21 — מחיבור: 2x = 14 → x = 7. y = 3. x·y = 21.
- x = 9 — כפלו שני הצדדים ב־6: 3(x + 1) = 2(x − 3) ⟹ 3x + 3 = 2x − 6 ⟹ x = −9. בדיקה: (−9 + 1)/2 = −4, (−9 − 3)/3 = −4 ✓. אז x = −9.
- 5 — חיבור: 6x = 12 → x = 2. y = 7 − 2 · 2 = 3. x + y = 2 + 3 = 5.
- בנים: 20, בנות: 15 — x+y=35, x−y=5 ⇒ בנים=20, בנות=15.