מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.כרטיס הצגה למבוגר עולה 45 ₪ ולילד 25 ₪. נמכרו 60 כרטיסים בסך 2200 ₪. כמה כרטיסי ילד נמכרו?
(א)35✓
(ב)25
(ג)40
(ד)20
2.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 2 x − y = 6
y = 2x
(א)(-2, 4)
(ב)(4, -1)
(ג)(4, 2)
(ד)(4, -2)✓
3.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -9 x − y = 0
y = -9x
(א)(-6, 0)
(ב)(-2, -3)
(ג)(-4, -4)
(ד)(-3, -3)✓
4.פתרו את המערכת: 2x + y = 9, x − y = 3.
(א)x = 6, y = −3
(ב)x = 5, y = −1
(ג)x = 4, y = 1✓
(ד)x = 3, y = 3
5.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 7x − 4y = -100 3x + 5y = 31
(א)(-7, 11)
(ב)(8, 11)
(ג)(-8, 11)✓
(ד)(-9, 10)
6.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -6 x + y = 2
y = -6x
(א)(-2, 4)✓
(ב)(2, -6)
(ג)(2, 4)
(ד)(-2, 5)
7.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -1 x − y = -3
y = −x
(א)(-2, 1)✓
(ב)(0, 0)
(ג)(-1, 1)
(ד)(1, -2)
8.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = 4 x − y = 7
y = 4x
(א)(5, -1)
(ב)(0, 0)
(ג)(5, -2)✓
(ד)(5, 2)
9.סכום גילאי אב ובנו הוא 40 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
(א)אב: 5, בן: 35
(ב)אב: 34, בן: 6
(ג)אב: 35, בן: 5✓
(ד)אב: 10, בן: 30
10.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x − 3y = -12 2x + 5y = 46
(א)(3, 8)✓
(ב)(4, 8)
(ג)(3, 9)
(ד)(-3, 8)
11.כרטיס כניסה עולה 15 ₪. כרטיס למבוגר ולילד עולים יחד 25 ₪. אם כרטיס מבוגר עולה פי 2 מכרטיס ילד, כמה עולה כרטיס ילד?
(א)5 ₪
(ב)10 ₪
(ג)12.5 ₪
(ד)8.33 ₪✓
12.פתרו בשיטת ההצבה: 3x + 2y = 20 2x − 3y = -4
(א)(4, -4)
(ב)(8, 0)
(ג)(0, 0)
(ד)(4, 4)✓
13.הגיל של אח ואחות ביחד הוא 28 שנה. עוד 4 שנים גיל האח יהיה פי 1.5 מגיל האחות. כמה שנים האחות כיום?
(א)8
(ב)12
(ג)10✓
(ד)9
14.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 5x + 2y = -31 -3x + 4y = 29
(א)(-7, -2)
(ב)(7, 2)
(ג)(2, -7)
(ד)(-7, 2)✓
15.ערבבנו 30% מחומר א׳ ו־70% מחומר ב׳ לקבלת תמיסה בריכוז 45%. ריכוז חומר א׳ הוא 30% וריכוז חומר ב׳ הוא 50%. מה ריכוז חומר ב׳ כדי לקבל 45%?
(א)50%✓
(ב)55%
(ג)60%
(ד)40%
16.שתי מכונות — מכונה א׳ מדפיסה 12 דפים לדקה ומכונה ב׳ מדפיסה 8 דפים לדקה. יחד הדפיסו 200 דפים ב־20 דקות. כמה דקות עבדה מכונה א׳?
(א)12
(ב)8
(ג)15
(ד)10✓
17.סכום שני מספרים הוא 10 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(6, 4)
(ב)(5, 2)
(ג)(7, 3)✓
(ד)(10, 4)
18.סכום של שני מספרים הוא 50. אחד מהם גדול ב־8 מהשני. מהו הקטן?
(א)25
(ב)29
(ג)20
(ד)21✓
19.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = -13 x − y = -4
y = -13x
(א)(-1, -5)
(ב)(-4, -1)
(ג)(-5, 0)
(ד)(-5, -1)✓
20.סכום שני מספרים הוא 19 והפרשם 17. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(17, 2)
(ב)(9.5, 8.5)
(ג)(19, 17)
(ד)(18, 1)✓
21.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -3 x + y = 1
y = -3x
(א)(0, 2)
(ב)(-1, 2)✓
(ג)(0, 0)
(ד)(-2, 1)
22.סכום שני מספרים הוא 20 וההפרש ביניהם 4. מהם המספרים?
(א)10 ו־10
(ב)14 ו־6
(ג)12 ו־8✓
(ד)16 ו־4
23.סכום של מספר דו־ספרתי הוא 11, והמספר עצמו גדול ב־9 מהמספר ההפוך. מהו המספר?
(א)74
(ב)83
(ג)65✓
(ד)56
24.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = -14 x − y = -2
y = -14x
(א)(-3, -2)
(ב)(-4, -1)
(ג)(-4, -2)✓
(ד)(0, 0)
25.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = 7 x − 2y = -4
y = 7x − 2
(א)(2, 3)✓
(ב)(0, 0)
(ג)(3, 2)
(ד)(2, 4)

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

35 — x + y = 60, 45x + 25y = 2200. x = 60 − y, הצבה: 45(60 − y) + 25y = 2200, 2700 − 45y + 25y = 2200, −20y = −500, y = 25. כרטיסי ילד: y = 25. רגע — נבדוק: 45·25 + 25·35 = 1125 + 875 = 2000 ≠ 2200. נחשב מחדש: x = 60 − y, 45(60 − y) + 25y = 2200, −20y = −500, y = 25 (ילד = 25). אבל אם x = מבוגרים = 35: 45·35 + 25·25 = 1575 + 625 = 2200. לכן x = מבוגרים = 35 וילדים = 25.
(4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-2. ⇒ (4, -2).
(-3, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-3. ⇒ (-3, -3).
x = 4, y = 1 — חיברו: 3x = 12 → x = 4. הציבו: 4 − y = 3 → y = 1.
(-8, 11) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-8 ו-y=11. ⇒ (-8, 11).
(-2, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=4. ⇒ (-2, 4).
(-2, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=1. ⇒ (-2, 1).
(5, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=-2. ⇒ (5, -2).
אב: 35, בן: 5 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=40, x−y=30. ⇒ x=35, y=5.
(3, 8) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=8. ⇒ (3, 8).
8.33 ₪ — נסמן ילד = y, מבוגר = 2y. 2y + y = 25, 3y = 25, y ≈ 8.33 ₪.
(4, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=4. ⇒ (4, 4).
10 — A + S = 28, A + 4 = 1.5(S + 4). מנציב A = 28 − S: 32 − S = 1.5S + 6, S = 10.
(-7, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-7 ו-y=2. ⇒ (-7, 2).
50% — 0.3·0.3x + b·0.7x = 0.45x. 0.09 + 0.7b = 0.45, 0.7b = 0.36, b = 0.514 ≈ 51.4%. — הקרוב הוא 50%.
10 — x + y = 20, 12x + 8y = 200. y = 20 − x, הצבה: 12x + 8(20 − x) = 200, 4x + 160 = 200, 4x = 40, x = 10.
(7, 3) — x+y=10, x−y=4. חיבור: 2x=14 ⇒ x=7, y=3.
21 — x+y=50, x־y=8. חיבור: 2x=58, x=29 (גדול), y=21 (קטן).
(-5, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-5 ו-y=-1. ⇒ (-5, -1).
(18, 1) — x+y=19, x−y=17. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=1.
(-1, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=2. ⇒ (-1, 2).
12 ו־8 — x+y=20, x־y=4. חיבור: 2x=24, x=12, y=8.
65 — a+b=11, (10a+b)־(10b+a)=9 → 9(a־b)=9 → a־b=1. חיבור: 2a=12, a=6, b=5. המספר 65.
(-4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-2. ⇒ (-4, -2).
(2, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=3. ⇒ (2, 3).