מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו את המערכת: x + y = 11, 2x + y = 15. מהם x ו־y?
(א)x = 3, y = 8
(ב)x = 5, y = 6
(ג)x = 7, y = 4
(ד)x = 4, y = 7✓
2.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 0 2x + y = 1
(א)(-1, 1)
(ב)(1, 0)
(ג)(1, -1)✓
(ד)(1, 1)
3.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 3 x + y = 3
y = 3x
(א)(3, 0)✓
(ב)(3, 3)
(ג)(2, -1)
(ד)(0, 3)
4.היקף מלבן הוא 56 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
(א)אורך: 11, רוחב: 17
(ב)אורך: 16, רוחב: 12
(ג)אורך: 17, רוחב: 11✓
(ד)אורך: 17, רוחב: 12
5.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 4 x − y = -2
y = 4x
(א)(0, 3)
(ב)(2, 0)
(ג)(-1, 1)
(ד)(0, 2)✓
6.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = 5 3x − 2y = -21
(א)(-5, 3)✓
(ב)(-4, 3)
(ג)(3, -5)
(ד)(5, 3)
7.פתרו את מערכת המשוואות: x + y = 10, x − y = 4.
(א)x = 7, y = 3✓
(ב)x = 4, y = 6
(ג)x = 3, y = 7
(ד)x = 6, y = 4
8.מחיר כרטיס בוגר 45 ש״ח וילד 25 ש״ח. נקנו 30 כרטיסים בסך 1050 ש״ח. כמה כרטיסי ילדים נקנו?
(א)20
(ב)12
(ג)18
(ד)15✓
9.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = -4 x − y = 8
y = -4x
(א)(4, 4)
(ב)(3, -5)
(ג)(-4, 4)
(ד)(4, -4)✓
10.פתרו: y = 2x − 1 ו־y = x + 3. מהו y?
y = 2x − 1y = x + 3
(א)5
(ב)4
(ג)3
(ד)7✓
11.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x − 3y = 26 2x + 5y = 0
(א)(5, -2)✓
(ב)(5, -1)
(ג)(6, -2)
(ד)(0, 0)
12.אם x+y=12 ו־2x+y=18, מה ערך x?
(א)4
(ב)6✓
(ג)7
(ד)5
13.תערובת של 20% מיץ ו-50% מיץ מייצרת 30 ליטר של 30% מיץ. כמה ליטר של כל תערובת יש?
(א)25 ל' של 20% ו-5 ל' של 50%
(ב)20 ל' של 20% ו-10 ל' של 50%✓
(ג)15 ל' של 20% ו-15 ל' של 50%
(ד)10 ל' של 20% ו-20 ל' של 50%
14.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 8 x − y = -4
y = 8x
(א)(0, 5)
(ב)(0, 4)✓
(ג)(4, 0)
(ד)(0, 0)
15.מוכר ירקות מוכר תפוחים ב-4 ש״ח לק״ג ותפוזים ב-6 ש״ח לק״ג. קנינו 5 ק״ג בסך הכל ושילמנו 26 ש״ח. כמה ק״ג תפוחים קנינו?
(א)3 ק״ג
(ב)1 ק״ג
(ג)2 ק״ג✓
(ד)4 ק״ג
16.סכום שני מספרים הוא 35 והפרשם הוא 15. מהם המספרים?
(א)(10, 25)
(ב)(25, 10)✓
(ג)(24, 11)
(ד)(26, 9)
17.סכום גילאי אב ובנו הוא 54 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
(א)אב: 42, בן: 12✓
(ב)אב: 12, בן: 42
(ג)אב: 41, בן: 13
(ד)אב: 24, בן: 30
18.שאלה מילולית: לצינור א לוקח 6 שעות למלא בריכה, לצינור ב לוקח 4 שעות. עובדים יחד — כמה זמן למלא את הבריכה?
(א)3 שעות
(ב)2 שעות
(ג)5 שעות
(ד)2.4 שעות✓
19.גיל אב גדול ב-30 שנה מגיל בנו. לפני 5 שנים גיל האב היה פי 4 מגיל הבן. מה גיל הבן כיום?
(א)12
(ב)20
(ג)18
(ד)15✓
20.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -3 3x + y = -9
(א)(-3, 1)
(ב)(-3, 0)✓
(ג)(0, -3)
(ד)(3, 0)
21.שאלה מילולית: יש לדן פי 2 יותר כסף מאשר לתום. יחד יש להם 90 ש״ח. כמה יש לתום?
(א)30 ש״ח✓
(ב)20 ש״ח
(ג)60 ש״ח
(ד)45 ש״ח
22.סכום גילים של אב ובנו הוא 50 שנים, וההפרש ביניהם 30. מה גיל האב?
(א)35
(ב)40✓
(ג)30
(ד)45
23.פתרו את המערכת: x + 2y = 14, x − 2y = 2. מהם x ו־y?
(א)x = 8, y = 6
(ב)x = 8, y = 3✓
(ג)x = 4, y = 6
(ד)x = 6, y = 4
24.פתרו את המערכת: ax + by = c ו x = d. מהו y? (a, b, d קבועים; b ≠ 0)
(א)(c − ad)/b✓
(ב)(ad − c)/b
(ג)(c + ad)/b
(ד)c/(b − ad)
25.דנה קנתה 2 מחברות ו-5 עפרונות ושילמה 33 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-7 עפרונות ושילם 48 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
(ב)מחברת: 3 ₪, עיפרון: 9 ₪
(ג)מחברת: 10 ₪, עיפרון: 3 ₪
(ד)מחברת: 8 ₪, עיפרון: 4 ₪

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

x = 4, y = 7 — חיסור: x = 4. הצבה: 4 + y = 11, y = 7.
(1, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=-1. ⇒ (1, -1).
(3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=0. ⇒ (3, 0).
אורך: 17, רוחב: 11 — 2(x+y)=56 ⇒ x+y=28; x−y=6 ⇒ x=17, y=11.
(0, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=2. ⇒ (0, 2).
(-5, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-5 ו-y=3. ⇒ (-5, 3).
x = 7, y = 3 — חיברו: 2x = 14 → x = 7. הציבו: 7 + y = 10 → y = 3.
15 — 45b + 25(30−b) = 1050, 20b + 750 = 1050, 20b = 300, b = 15 בוגרים, ילדים = 15.
(4, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-4. ⇒ (4, -4).
7 — 2x − 1 = x + 3 ⟹ x = 4. ואז y = 2·4 − 1 = 7.
(5, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=-2. ⇒ (5, -2).
6 — חיסור: x=6.
20 ל' של 20% ו-10 ל' של 50% — נסמן x=כמות 20%, y=כמות 50%. x+y=30. 0.2x+0.5y=0.3×30=9. מהראשונה: y=30-x. 0.2x+0.5(30-x)=9, 0.2x+15-0.5x=9, -0.3x=-6, x=20, y=10.
(0, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=4. ⇒ (0, 4).
2 ק״ג — 4x + 6(5 − x) = 26, 4x + 30 − 6x = 26, −2x = −4, x = 2.
(25, 10) — מסמנים x, y. x+y=35, x−y=15. מחברים: 2x=50 ⇒ x=25, y=10.
אב: 42, בן: 12 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=54, x−y=30. ⇒ x=42, y=12.
2.4 שעות — ביחד: 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 בריכה לשעה. זמן = 12/5 = 2.4 שעות.
15 — כיום: A = B + 30. לפני 5 שנים: A − 5 = 4(B − 5), נציב: B + 25 = 4B − 20, 45 = 3B, B = 15.
(-3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=0. ⇒ (-3, 0).
30 ש״ח — תום = x, דן = 2x. x + 2x = 90 ⟹ 3x = 90 ⟹ x = 30.
40 — x+y=50, x־y=30. חיבור: 2x=80, x=40 (גיל האב), y=10 (גיל הבן).
x = 8, y = 3 — חיבור: 2x = 16, x = 8. הצבה: 8 + 2y = 14, 2y = 6, y = 3.
(c − ad)/b — הציבו x = d: ad + by = c ⟹ by = c − ad ⟹ y = (c − ad)/b.
מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+5y=33, 3x+7y=48 ⇒ x=9, y=3.