⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.דנה קנתה 2 מחברות ו-5 עפרונות ושילמה 33 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-7 עפרונות ושילם 48 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 2.בכיתה 30 תלמידים. מספר הבנות גדול ב־4 ממספר הבנים. כמה בנות בכיתה?
- 3.מטוס טס בין שתי ערים. עם הרוח הוא טס ב-600 ק״מ/ש, נגד הרוח ב-450 ק״מ/ש. מהי מהירות הרוח?
- 4.שני מספרים שסכומם 45 והפרשם 9. מהו המספר הגדול?
- 5.סכום שני מספרים הוא 31 והפרשם 7. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 6.סכום שני מספרים הוא 32 והפרשם הוא 8. מהם המספרים?
- 7.סכום שני מספרים הוא 20 וההפרש ביניהם 4. מהם המספרים?
- 8.שני רכבות יוצאים בו-זמנית מתל אביב ומחיפה לכיוון זה את זה. המרחק ביניהם 90 ק"מ. רכבת א' נוסעת ב-50 קמ"ש ורכבת ב' ב-40 קמ"ש. אחרי כמה שעות ייפגשו?
- 9.פתרו מערכת: 4x + 3y = 24 ו-2x − y = 2
- 10.סכום שני מספרים הוא 31 והפרשם 3. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 11.פתרו: (x + 1)/2 = (x − 3)/3.
- 12.בשוק יש שטרות של ₪10 ו-₪50. יש בסך הכל 12 שטרות ושוויים הכולל הוא ₪280. כמה שטרות ₪50 יש?
- 13.במספר דו-ספרתי סכום הספרות הוא 13. כאשר מחליפים את סדר הספרות, המספר החדש גדול מהמקורי ב-45. מהו המספר המקורי?
- 14.נתונה המערכת: y = 5, 2x + y = 13. מהו x?
- 15.שני עמיתים נסעו 300 ק"מ. הראשון נסע x קמ"ש והשני y קמ"ש. הראשון הגיע ב-3 שעות, השני ב-5 שעות. כמה יותר מהר נסע הראשון?
- 16.אם 3x+y=14 ו־x+y=6, מה ערך x?
- 17.ספר עולה 20 ₪ ומחברת עולה 5 ₪. קנינו 8 פריטים בסך 100 ₪. כמה ספרים קנינו?
- 18.אם x+y=9 ו־x־y=3, מה ערך y?
- 19.2 תפוחים+3 אגסים=14. 4 תפוחים+אגס=13. מחיר תפוח?
- 20.פתרו: x + 2y = 8, x − y = 2
- 21.אורך מלבן גדול פי 3 מרוחבו, וההיקף 32 ס״מ. מהו האורך?
- 22.בקופה יש שטרות של 20 ₪ ושל 50 ₪. סך הכל 10 שטרות ו־320 ₪. כמה שטרות של 50 ₪ יש?
- 23.נתונה המערכת: y = 3, x − 2y = 4. מהו x?
- 24.פתרו: 3x + 2y = 12, x = 2. מהו y?
- 25.פתרו בשיטת ההצבה: 3x + 2y = 17 2x − 3y = -6
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+5y=33, 3x+7y=48 ⇒ x=9, y=3.
- 17 — נסמן בנות x ובנים y. x+y=30, x־y=4. חיבור: 2x=34, x=17.
- 75 ק״מ/ש — p + w = 600, p − w = 450. מחסרים: 2w = 150, w = 75.
- 27 — x + y = 45, x − y = 9. חיבור: 2x = 54, x = 27.
- (19, 12) — x+y=31, x−y=7. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=12.
- (20, 12) — מסמנים x, y. x+y=32, x−y=8. מחברים: 2x=40 ⇒ x=20, y=12.
- 12 ו־8 — x+y=20, x־y=4. חיבור: 2x=24, x=12, y=8.
- שעה אחת — המרחק הכולל 90 ק"מ. ביחד מכסות 50+40=90 קמ"ש. הזמן: 90/90=1 שעה.
- x = 3, y = 4 — מהמשוואה השנייה: y = 2x − 2. הציבו: 4x + 3(2x−2) = 24 → 4x + 6x − 6 = 24 → 10x = 30 → x = 3. y = 2·3−2 = 4.
- (17, 14) — x+y=31, x−y=3. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=14.
- x = 9 — כפלו שני הצדדים ב־6: 3(x + 1) = 2(x − 3) ⟹ 3x + 3 = 2x − 6 ⟹ x = −9. בדיקה: (−9 + 1)/2 = −4, (−9 − 3)/3 = −4 ✓. אז x = −9.
- 4 שטרות — נסמן x=מספר שטרות ₪50, y=מספר שטרות ₪10. x+y=12 ו-50x+10y=280. מהמשוואה הראשונה: y=12-x. הצבה: 50x+10(12-x)=280, 40x+120=280, 40x=160, x=4.
- 49 (ספרת עשרות 4, ספרת יחידות 9) — t+u=13, 9(u−t)=45 ⇒ u−t=5. פותרים: t=4, u=9. המספר 49.
- 4 — מציבים y = 5: 2x + 5 = 13, אז 2x = 8, x = 4.
- 40 קמ"ש — x=300/3=100 קמ"ש, y=300/5=60 קמ"ש. ההפרש: 100-60=40 קמ"ש.
- 4 — חיסור: 2x=8, x=4.
- 4 — x + y = 8, 20x + 5y = 100. מהראשונה y = 8 − x. הצבה: 20x + 5(8 − x) = 100, 15x + 40 = 100, 15x = 60, x = 4.
- 3 — חיסור משוואות: 2y=6, לכן y=3.
- 2.5 — a=2.5, p=3.
- x=4, y=2 — חיסור: 3y = 6, y = 2. ולכן x = 2 + 2 = 4.
- 12 ס״מ — רוחב x, אורך 3x. היקף 2(x + 3x) = 8x = 32 ⇒ x = 4, אורך 12.
- 4 — x + y = 10, 20x + 50y = 320. מהראשונה x = 10 − y. הצבה: 20(10−y) + 50y = 320, 200 + 30y = 320, 30y = 120, y = 4.
- 10 — מציבים y = 3: x − 6 = 4, לכן x = 10.
- 3 — הציבו x = 2: 3 · 2 + 2y = 12 → 6 + 2y = 12 → 2y = 6 → y = 3.
- (3, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=4. ⇒ (3, 4).