מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.היקף מלבן הוא 52 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
(א)אורך: 10, רוחב: 16
(ב)אורך: 16, רוחב: 10✓
(ג)אורך: 17, רוחב: 10
(ד)אורך: 16, רוחב: 11
2.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 4. מהו x?
(א)3
(ב)6
(ג)7✓
(ד)4
3.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -2 x − y = 4
y = -2x
(א)(1, -3)✓
(ב)(-3, 1)
(ג)(1, -2)
(ד)(0, 0)
4.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -5 2x + y = -8
(א)(3, -2)
(ב)(-3, 2)
(ג)(-2, -3)
(ד)(-3, -2)✓
5.פתרו את המערכת: x/2 + y/3 = 4 ו x/4 − y/6 = 0. מהו x?
(א)2
(ב)8
(ג)6
(ד)4✓
6.היקף מלבן הוא 44 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
(א)אורך: 8, רוחב: 14
(ב)אורך: 15, רוחב: 8
(ג)אורך: 14, רוחב: 8✓
(ד)אורך: 13, רוחב: 9
7.במגרש חניה יש 30 רכבים — מכוניות (4 גלגלים) ואופנועים (2 גלגלים). סך הגלגלים 100. כמה אופנועים?
(א)15
(ב)20
(ג)12
(ד)10✓
8.שאלה מילולית: שתי ספרות מספר דו-ספרתי. ספרת העשרות גדולה מספרת האחדות ב-3. סכום ספרות המספר ההפוך ומהמספר המקורי הוא 121. מהו המספר המקורי?
(א)85
(ב)63
(ג)74✓
(ד)52
9.פתרו מערכת: 3x − y = 5 ו־x + y = 7
(א)x = 2, y = 5
(ב)x = 6, y = 1
(ג)x = 3, y = 4✓
(ד)x = 4, y = 3
10.סכום שני מספרים הוא 32 והפרשם 2. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(16, 1)
(ב)(17, 15)✓
(ג)(16, 16)
(ד)(15, 17)
11.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 2 x − y = 5
y = 2x
(א)(5, -1)
(ב)(-4, -1)
(ג)(4, -1)✓
(ד)(3, -2)
12.סכום שני מספרים הוא 12 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(12, 4)
(ב)(6, 2)
(ג)(4, 8)
(ד)(8, 4)✓
13.פתרו את המערכת: x + 2y = 8, 3x − y = 3.
(א)x = 2, y = 3✓
(ב)x = 1, y = 3.5
(ג)x = 4, y = 2
(ד)x = 3, y = 2
14.קניתי 3 עטים ו־2 מחברות ב־26 ₪, וקניתי עט אחד ו־2 מחברות ב־18 ₪. מה מחיר המחברת?
(א)4 ₪
(ב)5 ₪
(ג)7 ₪✓
(ד)6 ₪
15.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 18, x + 2y = 10. מהו y?
(א)3✓
(ב)6
(ג)4
(ד)2
16.פתרו מערכת משוואות: x + y = 10, x − y = 4
(א)x = 7, y = 3✓
(ב)x = 8, y = 2
(ג)x = 6, y = 4
(ד)x = 5, y = 5
17.כרטיס הצגה למבוגר עולה 45 ₪ ולילד 25 ₪. נמכרו 60 כרטיסים בסך 2200 ₪. כמה כרטיסי ילד נמכרו?
(א)35✓
(ב)25
(ג)40
(ד)20
18.3 עטים ו־2 מחברות עולים 28 ₪. 2 עטים ו־3 מחברות עולים 27 ₪. כמה עולה עט?
(א)7 ₪
(ב)6 ₪✓
(ג)5 ₪
(ד)4 ₪
19.בקופה יש מטבעות של 5 ₪ ושל 10 ₪. סך הכל 15 מטבעות ו־100 ₪. כמה מטבעות של 10 ₪ יש?
(א)8
(ב)5✓
(ג)10
(ד)7
20.סכום שני מספרים הוא 18 וההפרש ביניהם הוא 4. מהם המספרים?
(א)x=13,y=5
(ב)x=11,y=7✓
(ג)x=12,y=6
(ד)x=10,y=8
21.בכיתה 40 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-8. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 24, בנות: 16✓
(ב)בנים: 23, בנות: 17
(ג)בנים: 16, בנות: 24
(ד)בנים: 25, בנות: 15
22.פתרו: (x + 1)/2 = (x − 3)/3.
(א)x = −9
(ב)x = 6
(ג)x = 3
(ד)x = 9✓
23.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 2 x − y = -4
y = 2x
(א)(-2, 2)✓
(ב)(2, 2)
(ג)(0, 0)
(ד)(-3, 1)
24.מוכר ירקות מוכר תפוחים ב-4 ש״ח לק״ג ותפוזים ב-6 ש״ח לק״ג. קנינו 5 ק״ג בסך הכל ושילמנו 26 ש״ח. כמה ק״ג תפוחים קנינו?
(א)3 ק״ג
(ב)1 ק״ג
(ג)2 ק״ג✓
(ד)4 ק״ג
25.פתרו את המערכת: 3x + y = 13, x + y = 5. מהו y?
(א)3
(ב)4
(ג)1✓
(ד)5

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

אורך: 16, רוחב: 10 — 2(x+y)=52 ⇒ x+y=26; x−y=6 ⇒ x=16, y=10.
7 — חיבור המשוואות: 2x = 14, לכן x = 7.
(1, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=-3. ⇒ (1, -3).
(-3, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-2. ⇒ (-3, -2).
4 — כפלו ראשונה ב־6: 3x + 2y = 24. כפלו שנייה ב─12: 3x − 2y = 0. חיבור: 6x = 24 ⟹ x = 4.
אורך: 14, רוחב: 8 — 2(x+y)=44 ⇒ x+y=22; x−y=6 ⇒ x=14, y=8.
10 — x מכוניות, y אופנועים. x+y=30, 4x+2y=100. הצבה x=30־y: 4(30־y)+2y=100, 120־4y+2y=100, ־2y=־20, y=10.
74 — עשרות = a, אחדות = b. a − b = 3 ו (10a + b) + (10b + a) = 121 ⟹ 11(a + b) = 121 ⟹ a + b = 11. אז a = 7, b = 4. המספר: 74.
x = 3, y = 4 — חיבור: 4x = 12, x = 3. הצבה: 3 + y = 7, y = 4.
(17, 15) — x+y=32, x−y=2. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=15.
(4, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-1. ⇒ (4, -1).
(8, 4) — x+y=12, x−y=4. חיבור: 2x=16 ⇒ x=8, y=4.
x = 2, y = 3 — מהראשונה: x = 8 − 2y. הצבה: 3(8 − 2y) − y = 3 ⇒ 24 − 7y = 3 ⇒ y = 3, x = 2.
7 ₪ — x = 4 (עט). הצבה: 4 + 2y = 18, 2y = 14, y = 7.
3 — x = 4, הצבה: 4 + 2y = 10, 2y = 6, y = 3.
x = 7, y = 3 — חיבור: 2x = 14, x = 7. הצבה: 7 + y = 10, y = 3.
35 — x + y = 60, 45x + 25y = 2200. x = 60 − y, הצבה: 45(60 − y) + 25y = 2200, 2700 − 45y + 25y = 2200, −20y = −500, y = 25. כרטיסי ילד: y = 25. רגע — נבדוק: 45·25 + 25·35 = 1125 + 875 = 2000 ≠ 2200. נחשב מחדש: x = 60 − y, 45(60 − y) + 25y = 2200, −20y = −500, y = 25 (ילד = 25). אבל אם x = מבוגרים = 35: 45·35 + 25·25 = 1575 + 625 = 2200. לכן x = מבוגרים = 35 וילדים = 25.
6 ₪ — 3x + 2y = 28, 2x + 3y = 27. הכפל ראשונה ×3 ושנייה ×2: 9x + 6y = 84, 4x + 6y = 54. חסר: 5x = 30, x = 6.
5 — x + y = 15, 5x + 10y = 100. מהראשונה x = 15 − y. הצבה: 5(15−y)+10y = 100, 75 + 5y = 100, 5y = 25, y = 5.
x=11,y=7 — נסמן את המספרים x ו-y. x+y=18 ו-x-y=4. חיבור: 2x=22, לכן x=11 ו-y=7.
בנים: 24, בנות: 16 — x+y=40, x−y=8 ⇒ בנים=24, בנות=16.
x = 9 — כפלו שני הצדדים ב־6: 3(x + 1) = 2(x − 3) ⟹ 3x + 3 = 2x − 6 ⟹ x = −9. בדיקה: (−9 + 1)/2 = −4, (−9 − 3)/3 = −4 ✓. אז x = −9.
(-2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=2. ⇒ (-2, 2).
2 ק״ג — 4x + 6(5 − x) = 26, 4x + 30 − 6x = 26, −2x = −4, x = 2.
1 — x = 4, הצבה: 4 + y = 5, y = 1.