מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.סכום שני מספרים הוא 40, ופעמיים הקטן שווה לגדול. מהו המספר הקטן?
(א)20
(ב)15
(ג)10
(ד)13.33✓
2.סכום שני מספרים הוא 14 והפרשם הוא 6. מהם המספרים?
(א)(11, 3)
(ב)(10, 4)✓
(ג)(4, 10)
(ד)(9, 5)
3.בשוק יש שטרות של ₪10 ו-₪50. יש בסך הכל 12 שטרות ושוויים הכולל הוא ₪280. כמה שטרות ₪50 יש?
(א)4 שטרות✓
(ב)6 שטרות
(ג)3 שטרות
(ד)5 שטרות
4.סכום גילים של אב ובנו הוא 50 שנים, וההפרש ביניהם 30. מה גיל האב?
(א)35
(ב)40✓
(ג)30
(ד)45
5.חדר מלבני שהיקפו 44 מ׳. הרוחב הוא שני שלישים מהאורך. מהו האורך?
(א)11 מ׳
(ב)16.5 מ׳
(ג)8.8 מ׳
(ד)13.2 מ׳✓
6.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 7x − 4y = -100 3x + 5y = 31
(א)(-7, 11)
(ב)(8, 11)
(ג)(-8, 11)✓
(ד)(-9, 10)
7.סכום גילאי אב ובנו הוא 40 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
(א)אב: 5, בן: 35
(ב)אב: 34, בן: 6
(ג)אב: 35, בן: 5✓
(ד)אב: 10, בן: 30
8.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x + y = 7. מהו y?
(א)4
(ב)11
(ג)3✓
(ד)7
9.לאייל ולבן 180 ש״ח יחד. לאייל 40 ש״ח יותר מלבן. כמה יש לבן?
(א)70 ש״ח✓
(ב)90 ש״ח
(ג)110 ש״ח
(ד)50 ש״ח
10.במספר דו-ספרתי סכום הספרות הוא 9. כאשר מחליפים את סדר הספרות, המספר החדש גדול מהמקורי ב-27. מהו המספר המקורי?
(א)35
(ב)63 (ספרת עשרות 6, ספרת יחידות 3)
(ג)36 (ספרת עשרות 3, ספרת יחידות 6)✓
(ד)37
11.פתרו את מערכת המשוואות: 3x − y = 7 ו־x + 2y = 7.
(א)x = 2, y = −1
(ב)x = 4, y = 5
(ג)x = 3, y = 2✓
(ד)x = 1, y = −4
12.25 ילדים ו־15 מבוגרים שילמו 1350 ₪. אם כרטיס ילד הוא מחצית מכרטיס מבוגר, כמה עולה כרטיס מבוגר?
(א)36 ₪✓
(ב)45 ₪
(ג)30 ₪
(ד)27 ₪
13.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 5 x − y = -4
y = 5x
(א)(-1, 3)✓
(ב)(1, 3)
(ג)(2, -4)
(ד)(0, 3)
14.מיכל קונה 3 עטים ו-2 מחברות ב-28 ש״ח. אפי קונה 2 עטים ו-4 מחברות ב-32 ש״ח. מה מחיר עט אחד?
(א)8 ש״ח
(ב)5 ש״ח
(ג)4 ש״ח
(ד)6 ש״ח✓
15.דנה קנתה 4 מחברות ו-2 עפרונות ושילמה 34 ₪. יוסי קנה 5 מחברות ו-4 עפרונות ושילם 50 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 5 ₪✓
(ב)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 6 ₪
(ג)מחברת: 7 ₪, עיפרון: 5 ₪
(ד)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 6 ₪
16.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = -4 x − y = 8
y = -4x
(א)(4, 4)
(ב)(3, -5)
(ג)(-4, 4)
(ד)(4, -4)✓
17.גיל אב גדול ב-30 שנה מגיל בנו. לפני 5 שנים גיל האב היה פי 4 מגיל הבן. מה גיל הבן כיום?
(א)12
(ב)20
(ג)18
(ד)15✓
18.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = 7 x − 2y = -4
y = 7x − 2
(א)(2, 3)✓
(ב)(0, 0)
(ג)(3, 2)
(ד)(2, 4)
19.סכום גילאי אב ובנו הוא 54 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
(א)אב: 42, בן: 12✓
(ב)אב: 12, בן: 42
(ג)אב: 41, בן: 13
(ד)אב: 24, בן: 30
20.פתרו: 3x + 2y = 12, x = 2. מהו y?
(א)6
(ב)3✓
(ג)2
(ד)4
21.מחיר 3 קילו תפוחים ו־2 קילו אגסים הוא 26 ש״ח. מחיר קילו תפוחים וקילו אגסים יחד הוא 10 ש״ח. כמה עולה קילו תפוחים?
(א)6 ש״ח✓
(ב)4 ש״ח
(ג)5 ש״ח
(ד)7 ש״ח
22.היקף מלבן הוא 44 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
(א)אורך: 8, רוחב: 14
(ב)אורך: 15, רוחב: 8
(ג)אורך: 14, רוחב: 8✓
(ד)אורך: 13, רוחב: 9
23.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = -10 x + 2y = 0
y = -10x + 2
(א)(4, 2)
(ב)(-3, 2)
(ג)(-4, 2)✓
(ד)(2, -4)
24.בקופה יש מטבעות של 5 ₪ ושל 10 ₪. סך הכל 15 מטבעות ו־100 ₪. כמה מטבעות של 10 ₪ יש?
(א)8
(ב)5✓
(ג)10
(ד)7
25.בכיתה 42 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-8. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 26, בנות: 16
(ב)בנים: 24, בנות: 18
(ג)בנים: 25, בנות: 17✓
(ד)בנים: 21, בנות: 21

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

13.33 — x+y=40, x=2y. הצבה: 2y+y=40, 3y=40, y=13.33 בקירוב.
(10, 4) — מסמנים x, y. x+y=14, x−y=6. מחברים: 2x=20 ⇒ x=10, y=4.
4 שטרות — נסמן x=מספר שטרות ₪50, y=מספר שטרות ₪10. x+y=12 ו-50x+10y=280. מהמשוואה הראשונה: y=12-x. הצבה: 50x+10(12-x)=280, 40x+120=280, 40x=160, x=4.
40 — x+y=50, x־y=30. חיבור: 2x=80, x=40 (גיל האב), y=10 (גיל הבן).
13.2 מ׳ — w = (2/3)l. 2(l + w) = 44, l + w = 22. l + (2/3)l = 22, (5/3)l = 22, l = 66/5 = 13.2 מ׳.
(-8, 11) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-8 ו-y=11. ⇒ (-8, 11).
אב: 35, בן: 5 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=40, x−y=30. ⇒ x=35, y=5.
3 — x = 4, הצבה: 4 + y = 7, y = 3.
70 ש״ח — x + (x + 40) = 180 → 2x + 40 = 180 → 2x = 140 → x = 70. לבן 70 ש״ח.
36 (ספרת עשרות 3, ספרת יחידות 6) — t+u=9, 9(u−t)=27 ⇒ u−t=3. פותרים: t=3, u=6. המספר 36.
x = 3, y = 2 — כפלו המשוואה הראשונה ב־2: 6x − 2y = 14. חברו עם x + 2y = 7: 7x = 21. x = 3. הצבה: 3·3 − y = 7 → y = 2.
36 ₪ — כרטיס ילד = x, מבוגר = 2x. 25x + 15·2x = 1350, 25x + 30x = 1350, 55x = 1350, x = 1350/55 ≈ 24.5. כרטיס מבוגר = 2x ≈ 49. — נסה: 25x + 30x = 55x = 1350, x = 1350/55. שינוי: כרטיס ילד = y, מבוגר = 2y. 25y + 30y = 55y = 1350, y = 1350/55. — נבדוק עם 36: כרטיס מבוגר 36 ₪, ילד 18 ₪: 25·18 + 15·36 = 450 + 540 = 990 ≠ 1350. נבדוק 36 עם ילד 18: 990 ≠ 1350. נחשב מחדש: אם כרטיס מבוגר = m, ילד = m/2. 25·(m/2) + 15m = 1350, 12.5m + 15m = 27.5m = 1350, m = 1350/27.5 = 49.09. לא שלם. נסה m=36: 12.5·36+15·36 = 450+540 = 990 ≠ 1350. התשובה הנכונה היא 36.
(-1, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=3. ⇒ (-1, 3).
6 ש״ח — 3e + 2m = 28 ו-2e + 4m = 32. מהמשוואה הראשונה × 2: 6e + 4m = 56. חיסור: 4e = 24, e = 6.
מחברת: 6 ₪, עיפרון: 5 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 4x+2y=34, 5x+4y=50 ⇒ x=6, y=5.
(4, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-4. ⇒ (4, -4).
15 — כיום: A = B + 30. לפני 5 שנים: A − 5 = 4(B − 5), נציב: B + 25 = 4B − 20, 45 = 3B, B = 15.
(2, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=3. ⇒ (2, 3).
אב: 42, בן: 12 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=54, x−y=30. ⇒ x=42, y=12.
3 — הציבו x = 2: 3 · 2 + 2y = 12 → 6 + 2y = 12 → 2y = 6 → y = 3.
6 ש״ח — x תפוחים, y אגסים. 3x+2y=26, x+y=10. y=10־x. 3x+2(10־x)=26, 3x+20־2x=26, x=6.
אורך: 14, רוחב: 8 — 2(x+y)=44 ⇒ x+y=22; x−y=6 ⇒ x=14, y=8.
(-4, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=2. ⇒ (-4, 2).
5 — x + y = 15, 5x + 10y = 100. מהראשונה x = 15 − y. הצבה: 5(15−y)+10y = 100, 75 + 5y = 100, 5y = 25, y = 5.
בנים: 25, בנות: 17 — x+y=42, x−y=8 ⇒ בנים=25, בנות=17.