מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 5 x + 2y = 0
y = 5x + 2
(א)(1, -2)
(ב)(1, 3)
(ג)(2, -1)✓
(ד)(0, 0)
2.פתרו את המערכת: 3x + 5y = 26, 4x − 3y = 1.
(א)x = 2, y = 4
(ב)x = 83/29, y = 49/29✓
(ג)x = 1, y = 4.6
(ד)x = 3, y = 3.4
3.בקופסה 20 מטבעות של 1 ש״ח ו־5 ש״ח, בערך כולל של 60 ש״ח. כמה מטבעות של 5 ש״ח יש?
(א)6
(ב)10✓
(ג)12
(ד)8
4.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -3 2x + y = -6
(א)(3, 0)
(ב)(-3, -3)
(ג)(-4, -1)
(ד)(-3, 0)✓
5.דנה קנתה 3 מחברות ו-5 עפרונות ושילמה 40 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-7 עפרונות ושילם 54 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 10 ₪, עיפרון: 3 ₪
(ב)מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪
(ג)מחברת: 2 ₪, עיפרון: 10 ₪
(ד)מחברת: 10 ₪, עיפרון: 2 ₪✓
6.פתרו מערכת משוואות בחיסור: 5x + 2y = 20, 3x + 2y = 12
(א)x = 3, y = 2.5
(ב)x = 2, y = 5
(ג)x = 4, y = 0✓
(ד)x = 4, y = 2
7.פתרו מערכת: x + y = 10 ו־x − y = 2.
(א)x = 5, y = 5
(ב)x = 4, y = 6
(ג)x = 6, y = 4✓
(ד)x = 7, y = 3
8.פתרו את המערכת: 2x + y = 9, x − y = 3.
(א)x = 6, y = −3
(ב)x = 5, y = −1
(ג)x = 4, y = 1✓
(ד)x = 3, y = 3
9.בכיתה יש 35 תלמידים. מספר הבנות גדול מהבנים ב־5. כמה בנות יש בכיתה?
(א)18
(ב)20✓
(ג)15
(ד)25
10.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 2 x − y = 6
y = 2x
(א)(-2, 4)
(ב)(4, -1)
(ג)(4, 2)
(ד)(4, -2)✓
11.שאלה מילולית: ניתן לרכוש 4 ק״ג תפוחים ו-2 ק״ג אגסים ב-38 ש״ח, או 2 ק״ג תפוחים ו-3 ק״ג אגסים ב-29 ש״ח. מה מחיר ק״ג אגסים?
(א)5 ש״ח✓
(ב)4 ש״ח
(ג)7 ש״ח
(ד)6 ש״ח
12.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x + y = 7. מהו x?
(א)7
(ב)4✓
(ג)3
(ד)5
13.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 9 x + 2y = 3
y = 9x + 2
(א)(3, 3)
(ב)(3, 1)
(ג)(0, 0)
(ד)(3, 0)✓
14.פתרו: 3x + y = 11, x − y = 1
(א)x=2, y=3
(ב)x=3, y=2✓
(ג)x=4, y=1
(ד)x=1, y=4
15.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -2 x − y = 4
y = -2x
(א)(1, -3)✓
(ב)(-3, 1)
(ג)(1, -2)
(ד)(0, 0)
16.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 14. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(17, 3)✓
(ב)(3, 17)
(ג)(10, 7)
(ד)(16, 4)
17.שני אחים חסכו כסף. הבכור חסך פי 1.5 ממה שחסך הצעיר. אם הבכור יוציא 200 ₪ והצעיר יקבל 100 ₪, יהיה לכל אחד אותו סכום. כמה חסך כל אחד?
(א)בכור 900₪, צעיר 600₪✓
(ב)בכור 1200₪, צעיר 800₪
(ג)בכור 600₪, צעיר 400₪
(ד)בכור 1500₪, צעיר 1000₪
18.נתונה המערכת: y = 7, x − y = 1. מהו x?
(א)6
(ב)8✓
(ג)7
(ד)1
19.שלוש מחברות ושני עטים עולים 16 ש״ח. מחברת ועט עולים 6 ש״ח. כמה עולה עט?
(א)2 ש״ח✓
(ב)5 ש״ח
(ג)4 ש״ח
(ד)3 ש״ח
20.נתונה המערכת: y = 3, x − 2y = 4. מהו x?
(א)2
(ב)10✓
(ג)8
(ד)7
21.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 5 x + y = 1
y = 5x
(א)(-3, -2)
(ב)(3, -1)
(ג)(1, 5)
(ד)(3, -2)✓
22.פתרו: x/(x − 1) = 3/(x − 1) + 2. מהו x?
(א)x = 1
(ב)אין פתרון
(ג)x = −1✓
(ד)x = 3
23.הגיל של אח גדל ב-4 על גיל אח קטן. סכום גילאיהם 20. כמה כל אחד?
(א)6 ו-14
(ב)9 ו-11
(ג)7 ו-13
(ד)8 ו-12✓
24.דנה קנתה 4 מחברות ו-2 עפרונות ושילמה 34 ₪. יוסי קנה 5 מחברות ו-4 עפרונות ושילם 50 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 5 ₪✓
(ב)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 6 ₪
(ג)מחברת: 7 ₪, עיפרון: 5 ₪
(ד)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 6 ₪
25.סכום שני מספרים 14, ומכפלתם 45. מהם?
(א)6 ו־8
(ב)5 ו־9✓
(ג)3 ו־15
(ד)7 ו־7

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

(2, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-1. ⇒ (2, -1).
x = 83/29, y = 49/29 — הכפיל מ-1 ב-3 ומ-2 ב-5: 9x+15y=78 ו-20x−15y=5. חיבור: 29x=83 ⟹ x=83/29. הציבו לקבלת y=49/29.
10 — x של 1, y של 5. x+y=20, x+5y=60. חיסור: 4y=40, y=10.
(-3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=0. ⇒ (-3, 0).
מחברת: 10 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+5y=40, 4x+7y=54 ⇒ x=10, y=2.
x = 4, y = 0 — חיסרו: (5x + 2y) − (3x + 2y) = 20 − 12 → 2x = 8 → x = 4. הציבו: 5 · 4 + 2y = 20 → 20 + 2y = 20 → y = 0.
x = 6, y = 4 — חיבור: 2x = 12 → x = 6. הצבה: y = 10 − 6 = 4.
x = 4, y = 1 — חיברו: 3x = 12 → x = 4. הציבו: 4 − y = 3 → y = 1.
20 — b + g = 35, g − b = 5. חיבור: 2g = 40, g = 20.
(4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-2. ⇒ (4, -2).
5 ש״ח — 4x + 2y = 38, 2x + 3y = 29. כפלו השנייה ב־2: 4x + 6y = 58. חיסור: 4y = 20 ⟹ y = 5.
4 — חיסור משוואה שנייה מראשונה: x = 4.
(3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=0. ⇒ (3, 0).
x=3, y=2 — חיבור: 4x = 12, x = 3. ולכן y = 3 − 1 = 2.
(1, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=-3. ⇒ (1, -3).
(17, 3) — x+y=20, x−y=14. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=3.
בכור 900₪, צעיר 600₪ — נסמן b=בכור, c=צעיר. b=1.5c. b-200=c+100, b-c=300. הצבה: 1.5c-c=300, 0.5c=300, c=600, b=900.
8 — מציבים y = 7: x − 7 = 1, לכן x = 8.
2 ש״ח — מחברת y, עט x. 3y+2x=16, y+x=6. הציבו y=6־x: 3(6־x)+2x=16, 18־3x+2x=16, ־x=־2, x=2.
10 — מציבים y = 3: x − 6 = 4, לכן x = 10.
(3, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=-2. ⇒ (3, -2).
x = −1 — הכפלה ב-(x − 1): x = 3 + 2(x − 1) = 3 + 2x − 2 = 2x + 1 ⟹ −x = 1 ⟹ x = −1. בדיקה: x = −1 ≠ 1 ✓. (−1)/(−2) = 1/2; 3/(−2) + 2 = −3/2 + 4/2 = 1/2 ✓.
8 ו-12 — x + (x + 4) = 20, 2x = 16, x = 8. אח קטן 8, גדול 12.
מחברת: 6 ₪, עיפרון: 5 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 4x+2y=34, 5x+4y=50 ⇒ x=6, y=5.
5 ו־9 — x + y = 14, xy = 45. y = 14 − x ⇒ x(14 − x) = 45 ⇒ x² − 14x + 45 = 0 ⇒ (x − 5)(x − 9) = 0.