מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.מנה א׳ ושתי מנות ב׳ עולות 65 ₪. שתי מנות א׳ ומנת ב׳ אחת עולות 70 ₪. כמה עולה מנה א׳?
(א)30 ₪
(ב)25 ₪✓
(ג)35 ₪
(ד)20 ₪
2.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 1 x + y = -7
y = x
(א)(-3, -3)
(ב)(-2, -4)
(ג)(3, -4)
(ד)(-3, -4)✓
3.פתרו בהצבה: x = 3y, 2x − y = 5
(א)y = 5, x = 15
(ב)y = 2, x = 6
(ג)y = 1, x = 3✓
(ד)y = 3, x = 9
4.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 15 x + 2y = 5
y = 15x + 2
(א)(5, 1)
(ב)(-5, 0)
(ג)(5, 0)✓
(ד)(0, 5)
5.שתי רכבות יוצאות לקראת זו את זו ממרחק 420 ק״מ. רכבת א׳ נוסעת 90 קמ״ש ורכבת ב׳ נוסעת 120 קמ״ש. אחרי כמה שעות הן נפגשות?
(א)4
(ב)3
(ג)2✓
(ד)1.5
6.פתרו: x/2 + y = 5 ו־x + y = 7. מהו x?
(א)6
(ב)3
(ג)2
(ד)4✓
7.חדר מלבני שהיקפו 44 מ׳. הרוחב הוא שני שלישים מהאורך. מהו האורך?
(א)11 מ׳
(ב)16.5 מ׳
(ג)8.8 מ׳
(ד)13.2 מ׳✓
8.שני עמיתים נסעו 300 ק"מ. הראשון נסע x קמ"ש והשני y קמ"ש. הראשון הגיע ב-3 שעות, השני ב-5 שעות. כמה יותר מהר נסע הראשון?
(א)60 קמ"ש
(ב)50 קמ"ש
(ג)40 קמ"ש✓
(ד)30 קמ"ש
9.בכיתה 33 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-11. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 22, בנות: 11✓
(ב)בנים: 16.5, בנות: 16.5
(ג)בנים: 21, בנות: 12
(ד)בנים: 11, בנות: 22
10.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -8 x − y = -2
y = -8x
(א)(-4, -2)✓
(ב)(4, -2)
(ג)(-2, -4)
(ד)(-4, 2)
11.סכום שני מספרים הוא 12 והפרשם 10. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(1, 11)
(ב)(10, 2)
(ג)(12, 10)
(ד)(11, 1)✓
12.חידה בלשית: לדניאל יש פי 3 כסף מעמיר. יחד יש להם 120 ש״ח. כמה יש לדניאל?
(א)30 ש״ח
(ב)40 ש״ח
(ג)60 ש״ח
(ד)90 ש״ח✓
13.פתרו את המערכת: x + 3y = 17, x + y = 9. מהם x ו־y?
(א)x = 3, y = 6
(ב)x = 5, y = 4✓
(ג)x = 4, y = 5
(ד)x = 6, y = 3
14.פתרו מערכת ובדקו: x² + y = 10 ו־y = x + 4.
y = x + 4
(א)x = 2, y = 6 בלבד
(ב)x = 2, y = 6 ו־x = −3, y = 1✓
(ג)x = 3, y = 7
(ד)x = 1, y = 5
15.בקופה יש שטרות של 20 ₪ ושל 50 ₪. סך הכל 10 שטרות ו־320 ₪. כמה שטרות של 50 ₪ יש?
(א)8
(ב)5
(ג)6
(ד)4✓
16.היקף מלבן הוא 46 ס"מ. האורך גדול מהרוחב ב-7 ס"מ. מהם מידות המלבן?
(א)13 ו-10
(ב)14 ו-9
(ג)15 ו-8✓
(ד)16 ו-7
17.מטוס טס בין שתי ערים. עם הרוח הוא טס ב-600 ק״מ/ש, נגד הרוח ב-450 ק״מ/ש. מהי מהירות הרוח?
(א)100 ק״מ/ש
(ב)60 ק״מ/ש
(ג)75 ק״מ/ש✓
(ד)50 ק״מ/ש
18.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -6 x + y = 2
y = -6x
(א)(-2, 4)✓
(ב)(2, -6)
(ג)(2, 4)
(ד)(-2, 5)
19.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x − 3y = 33 2x + 5y = -3
(א)(6, -2)
(ב)(-6, -3)
(ג)(5, -4)
(ד)(6, -3)✓
20.אם הגיל הנוכחי של שרה הוא s, ושל דוד d, ו-s + d = 50 ו-s − d = 10, מה גיל שרה?
(א)35
(ב)30✓
(ג)25
(ד)20
21.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = -8 x − 2y = -4
y = -8x − 2
(א)(-3, 0)
(ב)(-5, -1)
(ג)(-4, 0)✓
(ד)(4, 0)
22.היקף מלבן הוא 52 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
(א)אורך: 10, רוחב: 16
(ב)אורך: 16, רוחב: 10✓
(ג)אורך: 17, רוחב: 10
(ד)אורך: 16, רוחב: 11
23.סכום שני מספרים הוא 31 והפרשם 3. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(14, 17)
(ב)(31, 3)
(ג)(17, 14)✓
(ד)(15.5, 1.5)
24.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 3 x + 2y = 6
y = 3x + 2
(א)(3, -3)
(ב)(3, 0)
(ג)(1, 3)
(ד)(0, 3)✓
25.דנה קנתה 4 מחברות ו-2 עפרונות ושילמה 34 ₪. יוסי קנה 5 מחברות ו-4 עפרונות ושילם 47 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 7 ₪, עיפרון: 4 ₪
(ב)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 4 ₪
(ג)מחברת: 8 ₪, עיפרון: 3 ₪
(ד)מחברת: 7 ₪, עיפרון: 3 ₪✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

25 ₪ — x + 2y = 65, 2x + y = 70. הכפל ראשונה ×2: 2x + 4y = 130. חסר שנייה: 3y = 60, y = 20. x = 65 − 40 = 25.
(-3, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-4. ⇒ (-3, -4).
y = 1, x = 3 — הציבו x = 3y: 2(3y) − y = 5 → 6y − y = 5 → 5y = 5 → y = 1. x = 3.
(5, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=0. ⇒ (5, 0).
2 — (90 + 120)·t = 420, 210t = 420, t = 2.
4 — מהמשוואה הראשונה: x/2 = 5 − y ⟹ x = 10 − 2y. מציבים: 10 − 2y + y = 7 ⟹ y = 3, x = 4.
13.2 מ׳ — w = (2/3)l. 2(l + w) = 44, l + w = 22. l + (2/3)l = 22, (5/3)l = 22, l = 66/5 = 13.2 מ׳.
40 קמ"ש — x=300/3=100 קמ"ש, y=300/5=60 קמ"ש. ההפרש: 100-60=40 קמ"ש.
בנים: 22, בנות: 11 — x+y=33, x−y=11 ⇒ בנים=22, בנות=11.
(-4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-2. ⇒ (-4, -2).
(11, 1) — x+y=12, x−y=10. חיבור: 2x=22 ⇒ x=11, y=1.
90 ש״ח — נסמן עמיר כ־x. דניאל = 3x. x + 3x = 120 → 4x = 120 → x = 30. לדניאל: 3 · 30 = 90 ש״ח.
x = 5, y = 4 — חיסור משוואה שנייה מהראשונה: 2y = 8, y = 4. הצבה: x + 4 = 9, x = 5.
x = 2, y = 6 ו־x = −3, y = 1 — הצבה: x² + x + 4 = 10 → x² + x − 6 = 0 → (x+3)(x−2) = 0. x = 2 → y = 6. x = −3 → y = 1.
4 — x + y = 10, 20x + 50y = 320. מהראשונה x = 10 − y. הצבה: 20(10−y) + 50y = 320, 200 + 30y = 320, 30y = 120, y = 4.
15 ו-8 — נסמן a=אורך, b=רוחב. 2(a+b)=46, לכן a+b=23. a=b+7. הצבה: b+7+b=23, 2b=16, b=8, a=15.
75 ק״מ/ש — p + w = 600, p − w = 450. מחסרים: 2w = 150, w = 75.
(-2, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=4. ⇒ (-2, 4).
(6, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=6 ו-y=-3. ⇒ (6, -3).
30 — מחברים: 2s = 60, s = 30.
(-4, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=0. ⇒ (-4, 0).
אורך: 16, רוחב: 10 — 2(x+y)=52 ⇒ x+y=26; x−y=6 ⇒ x=16, y=10.
(17, 14) — x+y=31, x−y=3. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=14.
(0, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=3. ⇒ (0, 3).
מחברת: 7 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 4x+2y=34, 5x+4y=47 ⇒ x=7, y=3.