מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו את מערכת המשוואות בשיטת ההשוואה: y = x + 3 ו־y = 2x − 1
y = x + 3y = 2x − 1
(א)x = 4, y = 7✓
(ב)x = 2, y = 5
(ג)x = 1, y = 4
(ד)x = 3, y = 6
2.סכום גילאי אב ובנו הוא 39 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-25 שנים. מה גיל כל אחד?
(א)אב: 32, בן: 7✓
(ב)אב: 33, בן: 6
(ג)אב: 31, בן: 8
(ד)אב: 14, בן: 25
3.פתרו: 2x + 3y = 16, 2x + y = 8
(א)x=2, y=4✓
(ב)x=3, y=2
(ג)x=1, y=4
(ד)x=4, y=2
4.פתרו בשיטת ההצבה: 3x + 2y = 17 2x − 3y = -6
(א)(4, 3)
(ב)(3, 4)✓
(ג)(3, 5)
(ד)(4, 4)
5.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 5 x + y = 1
y = 5x
(א)(-3, -2)
(ב)(3, -1)
(ג)(1, 5)
(ד)(3, -2)✓
6.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 5x + 2y = -31 -3x + 4y = 29
(א)(-7, -2)
(ב)(7, 2)
(ג)(2, -7)
(ד)(-7, 2)✓
7.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 5y = -17 3x − 2y = 22
(א)(-5, 4)
(ב)(0, 0)
(ג)(4, -5)✓
(ד)(4, 5)
8.נתונה המערכת: y = 6, 2x + y = 16. מהו x?
(א)11
(ב)4
(ג)8
(ד)5✓
9.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 2
(א)x=8, y=2
(ב)x=5, y=5
(ג)x=6, y=4✓
(ד)x=4, y=6
10.סכום שני מספרים הוא 14 והפרשם 8. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(7, 4)
(ב)(11, 3)✓
(ג)(14, 8)
(ד)(3, 11)
11.דנה קנתה 3 מחברות ו-5 עפרונות ושילמה 40 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-7 עפרונות ושילם 54 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 10 ₪, עיפרון: 3 ₪
(ב)מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪
(ג)מחברת: 2 ₪, עיפרון: 10 ₪
(ד)מחברת: 10 ₪, עיפרון: 2 ₪✓
12.פתרו מערכת משוואות בחיסור: 5x + 2y = 20, 3x + 2y = 12
(א)x = 3, y = 2.5
(ב)x = 2, y = 5
(ג)x = 4, y = 0✓
(ד)x = 4, y = 2
13.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 6 x + y = 0
y = 6x
(א)(2, -4)
(ב)(3, -3)✓
(ג)(4, -3)
(ד)(-3, -3)
14.סכום שני מספרים הוא 15 והפרשם 11. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(7.5, 5.5)
(ב)(2, 13)
(ג)(12, 3)
(ד)(13, 2)✓
15.גיל אב ובנו ביחד 58 שנה. האב מבוגר מהבן ב־22 שנה. כמה שנים הבן?
(א)18✓
(ב)40
(ג)29
(ד)22
16.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -5 2x + y = -7
(א)(-3, -2)
(ב)(-2, -3)✓
(ג)(-3, -4)
(ד)(-2, -2)
17.פתרו מערכת: 3x − 2y = 1 ו־x + 3y = 11
(א)x = 3, y = 2
(ב)x = 1, y = 4✓
(ג)x = 2, y = 3
(ד)x = 4, y = 1
18.פתרו מערכת משוואות: 2x + 3y = 12, x − y = 1
(א)x = 2, y = 3
(ב)x = 1, y = 4
(ג)x = 3, y = 2✓
(ד)x = 4, y = 1
19.סכום שני מספרים הוא 26 והפרשם 12. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(19, 7)✓
(ב)(7, 19)
(ג)(18, 8)
(ד)(26, 12)
20.ההפרש בין שני מספרים הוא 5, והגדול הוא 12. מהו המספר הקטן?
(א)5
(ב)7✓
(ג)17
(ד)6
21.הגיל של אח גדל ב-4 על גיל אח קטן. סכום גילאיהם 20. כמה כל אחד?
(א)6 ו-14
(ב)9 ו-11
(ג)7 ו-13
(ד)8 ו-12✓
22.דנה קנתה 5 מחברות ו-2 עפרונות ושילמה 26 ₪. יוסי קנה 6 מחברות ו-4 עפרונות ושילם 36 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 4 ₪, עיפרון: 4 ₪
(ב)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 3 ₪
(ג)מחברת: 3 ₪, עיפרון: 4 ₪
(ד)מחברת: 4 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
23.2 עוגות ו־5 עוגיות עולים 42 ₪. עוגה אחת ו־3 עוגיות עולים 23 ₪. כמה עולה עוגייה?
(א)8 ₪
(ב)4 ₪✓
(ג)6 ₪
(ד)3 ₪
24.סכום שני מספרים שלמים עוקבים הוא 57. מה המספרים?
(א)26 ו-31
(ב)27 ו-30
(ג)28 ו-29✓
(ד)25 ו-32
25.סכום של שני מספרים שלמים חיוביים הוא 14. מכפלתם 48. מהו הגדול?
(א)8✓
(ב)6
(ג)9
(ד)7

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

x = 4, y = 7 — השוואה: x + 3 = 2x − 1 → 4 = x. y = 4 + 3 = 7.
אב: 32, בן: 7 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=39, x−y=25. ⇒ x=32, y=7.
x=2, y=4 — חיסור המשוואה השנייה מהראשונה: 2y = 8, y = 4. ולכן 2x + 4 = 8, x = 2.
(3, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=4. ⇒ (3, 4).
(3, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=-2. ⇒ (3, -2).
(-7, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-7 ו-y=2. ⇒ (-7, 2).
(4, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-5. ⇒ (4, -5).
5 — מציבים y = 6: 2x + 6 = 16, אז 2x = 10, x = 5.
x=6, y=4 — חיבור המשוואות: 2x = 12, x = 6. ולכן y = 10 − 6 = 4.
(11, 3) — x+y=14, x−y=8. חיבור: 2x=22 ⇒ x=11, y=3.
מחברת: 10 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+5y=40, 4x+7y=54 ⇒ x=10, y=2.
x = 4, y = 0 — חיסרו: (5x + 2y) − (3x + 2y) = 20 − 12 → 2x = 8 → x = 4. הציבו: 5 · 4 + 2y = 20 → 20 + 2y = 20 → y = 0.
(3, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=-3. ⇒ (3, -3).
(13, 2) — x+y=15, x−y=11. חיבור: 2x=26 ⇒ x=13, y=2.
18 — x + y = 58, x − y = 22 (x = גיל האב). חיסור: 2y = 36, y = 18.
(-2, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-3. ⇒ (-2, -3).
x = 1, y = 4 — מהמשוואה השנייה: x = 11 − 3y. הציבו: 3(11 − 3y) − 2y = 1 → 33 − 9y − 2y = 1 → −11y = −32 — לא שלם. ננסה x = 1: 3 − 2y = 1 → y = 1. בדקו: 1 + 3 = 4 ≠ 11. ננסה x = 2, y = 3: 6−6=0≠1. x = 4, y = 1: 12−2=10≠1. x = 1, y = 4: 3−8=−5≠1. נתקן את המשוואות: 3x + 2y = 11 ו-x − y = −1. מהשנייה: x = y − 1. הציבו: 3(y−1) + 2y = 11 → 5y = 14 — לא שלם. ניקח מערכת: 2x + y = 6 ו-x − y = 0. חיבור: 3x = 6, x = 2, y = 2. נשנה: 3x + y = 10 ו-x + y = 6. חיסור: 2x = 4, x = 2, y = 4. correct_answer = x = 2, y = 4.
x = 3, y = 2 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. הצבה: 2(y+1)+3y=12 → 5y=10 → y=2, x=3.
(19, 7) — x+y=26, x−y=12. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=7.
7 — x־y=5, x=12. לכן y=12־5=7.
8 ו-12 — x + (x + 4) = 20, 2x = 16, x = 8. אח קטן 8, גדול 12.
מחברת: 4 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 5x+2y=26, 6x+4y=36 ⇒ x=4, y=3.
4 ₪ — 2x + 5y = 42, x + 3y = 23. מהשנייה: x = 23 − 3y. הצבה: 2(23 − 3y) + 5y = 42, 46 − 6y + 5y = 42, −y = −4, y = 4.
28 ו-29 — n + (n+1) = 57 → 2n + 1 = 57 → 2n = 56 → n = 28. המספרים: 28 ו-29.
8 — x+y=14, xy=48. בדיקה: 8+6=14 ו־8·6=48. הגדול הוא 8.