מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.סכום שני מספרים הוא 14 והפרשם הוא 6. מהם המספרים?
(א)(11, 3)
(ב)(10, 4)✓
(ג)(4, 10)
(ד)(9, 5)
2.חנות קנתה x יחידות ב־40 ₪ ליחידה ומכרה את כולן ב־55 ₪ ליחידה. הרווח היה 600 ₪. כמה יחידות נמכרו?
(א)60
(ב)30
(ג)40✓
(ד)50
3.פתרו את המערכת בשיטת ההצבה: y = 2x − 1, 3x + y = 9.
y = 2x − 1
(א)x = 3, y = 5
(ב)x = 1, y = 1
(ג)x = 2, y = 3✓
(ד)x = 2, y = 5
4.נתונה המערכת: y = 5, 2x + y = 13. מהו x?
(א)3
(ב)4✓
(ג)9
(ד)8
5.פתרו מערכת משוואות: 2x + 3y = 12, x − y = 1
(א)x = 2, y = 3
(ב)x = 1, y = 4
(ג)x = 3, y = 2✓
(ד)x = 4, y = 1
6.במגרש חניה יש 30 רכבים — מכוניות (4 גלגלים) ואופנועים (2 גלגלים). סך הגלגלים 100. כמה אופנועים?
(א)15
(ב)20
(ג)12
(ד)10✓
7.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -1 3x + y = 7
(א)(-3, -2)
(ב)(0, 0)
(ג)(3, -2)✓
(ד)(2, -3)
8.גיל אבי גדול מגיל בן ב־14 שנה. סכום גיליהם הוא 42. מה גיל כל אחד?
(א)אבי 30, בן 12
(ב)אבי 25, בן 17
(ג)אבי 32, בן 10
(ד)אבי 28, בן 14✓
9.מערכת: x + y = S ו-x − y = D. בטאו x באמצעות S ו-D.
(א)x = (S + D)/2✓
(ב)x = (S − D)/2
(ג)x = S · D
(ד)x = S + D
10.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 5x + 2y = -31 -3x + 4y = 29
(א)(-7, -2)
(ב)(7, 2)
(ג)(2, -7)
(ד)(-7, 2)✓
11.היקף מלבן הוא 52 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
(א)אורך: 10, רוחב: 16
(ב)אורך: 16, רוחב: 10✓
(ג)אורך: 17, רוחב: 10
(ד)אורך: 16, רוחב: 11
12.במכולת נמכרו 100 פירות — תפוחים ב־3 ש״ח כל אחד ובננות ב־2 ש״ח כל אחת — בסך 240 ש״ח. כמה תפוחים נמכרו?
(א)30
(ב)60
(ג)40✓
(ד)50
13.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = -1 x + y = -3
y = −x
(א)(-2, -1)✓
(ב)(0, 0)
(ג)(-1, -2)
(ד)(-2, 0)
14.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = -14 x − y = -2
y = -14x
(א)(-3, -2)
(ב)(-4, -1)
(ג)(-4, -2)✓
(ד)(0, 0)
15.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 4.
(א)x = 6, y = 4
(ב)x = 3, y = 7
(ג)x = 5, y = 5
(ד)x = 7, y = 3✓
16.סכום של מספר דו־ספרתי הוא 11, והמספר עצמו גדול ב־9 מהמספר ההפוך. מהו המספר?
(א)74
(ב)83
(ג)65✓
(ד)56
17.3x − 2y = 8, x + y = 6. מה x?
(א)4✓
(ב)5
(ג)2
(ד)3
18.סכום שני מספרים הוא 31 והפרשם 7. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(18, 13)
(ב)(31, 7)
(ג)(15.5, 3.5)
(ד)(19, 12)✓
19.ענבל קנתה 3 מחברות ו-2 עטים ב-34 ₪. נועה קנתה 2 מחברות ו-5 עטים ב-43 ₪. מה מחיר מחברת אחת?
(א)8 ₪✓
(ב)5 ₪
(ג)6 ₪
(ד)7 ₪
20.פתרו את המערכת: 3x − 2y = 7, 5x + 2y = 17.
(א)x = 2, y = 2
(ב)x = 3, y = 1✓
(ג)x = 4, y = −1
(ד)x = 1, y = −2
21.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 3 x + y = 3
y = 3x
(א)(3, 0)✓
(ב)(3, 3)
(ג)(2, -1)
(ד)(0, 3)
22.פתרו את מערכת המשוואות: 3x − y = 7 ו־x + 2y = 7.
(א)x = 2, y = −1
(ב)x = 4, y = 5
(ג)x = 3, y = 2✓
(ד)x = 1, y = −4
23.סכום של שני מספרים הוא 80. אחד מהם גדול פי 3 מהשני. מהו הקטן?
(א)40
(ב)20✓
(ג)30
(ד)60
24.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 18, x + 2y = 10. מהו x?
(א)4✓
(ב)6
(ג)2
(ד)8
25.סכום שני מספרים הוא 30, והאחד גדול פי 4 מהשני. מהו המספר הגדול?
(א)20
(ב)24✓
(ג)25
(ד)18

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

(10, 4) — מסמנים x, y. x+y=14, x−y=6. מחברים: 2x=20 ⇒ x=10, y=4.
40 — רווח = (55 − 40)·x = 15x = 600, x = 40.
x = 2, y = 3 — מציבים את y במשוואה השנייה: 3x + 2x − 1 = 9, ולכן 5x = 10, x = 2, y = 3.
4 — מציבים y = 5: 2x + 5 = 13, אז 2x = 8, x = 4.
x = 3, y = 2 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. הצבה: 2(y+1)+3y=12 → 5y=10 → y=2, x=3.
10 — x מכוניות, y אופנועים. x+y=30, 4x+2y=100. הצבה x=30־y: 4(30־y)+2y=100, 120־4y+2y=100, ־2y=־20, y=10.
(3, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=-2. ⇒ (3, -2).
אבי 28, בן 14 — x − y = 14, x + y = 42. חיבור: 2x = 56, x = 28. y = 14.
x = (S + D)/2 — חיברו: 2x = S + D. x = (S + D)/2.
(-7, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-7 ו-y=2. ⇒ (-7, 2).
אורך: 16, רוחב: 10 — 2(x+y)=52 ⇒ x+y=26; x−y=6 ⇒ x=16, y=10.
40 — x תפוחים, y בננות. x+y=100, 3x+2y=240. y=100־x. 3x+2(100־x)=240, 3x+200־2x=240, x=40.
(-2, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-1. ⇒ (-2, -1).
(-4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-2. ⇒ (-4, -2).
x = 7, y = 3 — חיבור המשוואות: 2x = 14, ולכן x = 7. הצבה: 7 + y = 10, y = 3.
65 — a+b=11, (10a+b)־(10b+a)=9 → 9(a־b)=9 → a־b=1. חיבור: 2a=12, a=6, b=5. המספר 65.
4 — מהמשוואה השנייה: y = 6 − x. מציבים: 3x − 2(6−x) = 8 → 3x − 12 + 2x = 8 → 5x = 20 → x = 4.
(19, 12) — x+y=31, x−y=7. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=12.
8 ₪ — נסמן m=מחיר מחברת, p=מחיר עט. 3m+2p=34 ו-2m+5p=43. נכפיל ראשון ב-5 ושני ב-2: 15m+10p=170, 4m+10p=86. חיסור: 11m=84... נבדוק: נכפיל ראשון ב-5: 15m+10p=170, שני ב-2: 4m+10p=86. 11m=84 לא שלם. נסה: ראשון×5 ושני×2 = 15m+10p=170 ו-4m+10p=86, הפרש 11m=84. ניסיון אחר: ראשון×5 ושני×(-2): 15m-4m=84, 11m=84... נשתמש בביטול p: ראשון×5: 15m+10p=170, שני×2: 4m+10p=86, חיסור: 11m=84, m≈7.6. בדיקה: m=8, p=(34-24)/2=5. 2(8)+5(5)=16+25=41≠43. ננסה m=6: 3(6)+2p=34, 2p=16, p=8. בדיקה: 2(6)+5(8)=12+40=52≠43. ננסה: 3m+2p=34, 2m+5p=43. ראשון×5: 15m+10p=170. שני×2: 4m+10p=86. חיסור: 11m=84. נכפיל ראשון ב-5 ושני ב-(-2): שגיאה. נעשה: ראשון×5-שני×2: 11m=84, m≈7.6. כנראה m=8: p=(34-24)/2=5, בדיקה: 2(8)+5(5)=41≠43. תשובה: m=8 ₪.
x = 3, y = 1 — חיברו: 8x = 24 → x = 3. הציבו: 9 − 2y = 7 → 2y = 2 → y = 1.
(3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=0. ⇒ (3, 0).
x = 3, y = 2 — כפלו המשוואה הראשונה ב־2: 6x − 2y = 14. חברו עם x + 2y = 7: 7x = 21. x = 3. הצבה: 3·3 − y = 7 → y = 2.
20 — x=3y, x+y=80. 4y=80, y=20.
4 — חיסור: 2x = 8, x = 4.
24 — x=4y, x+y=30. הצבה: 5y=30, y=6, x=24.