מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = 17 3x − 2y = -22
(א)(-3, 5)
(ב)(-4, 5)✓
(ג)(1, -9)
(ד)(-4, -5)
2.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -2 2x − y = -6
(א)(-2, 3)
(ב)(0, 0)
(ג)(-2, 2)✓
(ד)(-1, 2)
3.משפחה השקיעה כסף: רבע בנכס, שליש בניירות ערך, ו-24000 ש״ח נותרו. כמה היה סך הסכום?
(א)72000 ש״ח
(ב)57600 ש״ח✓
(ג)60000 ש״ח
(ד)48000 ש״ח
4.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם הוא 4. מהו המספר הגדול?
(א)16
(ב)12✓
(ג)10
(ד)8
5.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -2 x − y = 4
y = -2x
(א)(1, -3)✓
(ב)(-3, 1)
(ג)(1, -2)
(ד)(0, 0)
6.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 1 x − y = 1
y = x
(א)(0, 1)
(ב)(-1, 0)
(ג)(0, -1)
(ד)(1, 0)✓
7.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x − 3y = 26 2x + 5y = 0
(א)(5, -2)✓
(ב)(5, -1)
(ג)(6, -2)
(ד)(0, 0)
8.פתרו את מערכת המשוואות: x + 2y = 10, 2x − y = 5. מהו x?
(א)2
(ב)3
(ג)4✓
(ד)5
9.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 1x + 3y = 9 2x − 1y = 11
(א)(6, 1)✓
(ב)(1, 6)
(ג)(6, 2)
(ד)(0, 0)
10.שלושה מוצרים. מוצר א׳ עולה פי 2 ממוצר ב׳. מוצר ג׳ עולה 30 ש״ח יותר ממוצר ב׳. יחד עולים 190 ש״ח. מה מחיר מוצר א׳?
(א)60 ש״ח
(ב)100 ש״ח
(ג)80 ש״ח✓
(ד)70 ש״ח
11.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 4. מהו x?
(א)3
(ב)6
(ג)7✓
(ד)4
12.שתי חנויות — חנות א׳ מכרה פי 4 יותר ממוצרים מחנות ב׳. יחד מכרו 250 מוצרים. כמה מכרה חנות ב׳?
(א)50✓
(ב)62.5
(ג)125
(ד)200
13.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -2 x − y = 6
y = -2x
(א)(2, -4)✓
(ב)(2, 4)
(ג)(0, 0)
(ד)(-4, 2)
14.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 14. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(17, 3)✓
(ב)(3, 17)
(ג)(10, 7)
(ד)(16, 4)
15.פתרו: 5x − y = 7, 2x + y = 7
(א)x=1, y=2
(ב)x=2, y=1
(ג)x=3, y=2
(ד)x=2, y=3✓
16.סכום שני מספרים הוא 32 והפרשם 2. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(16, 1)
(ב)(17, 15)✓
(ג)(16, 16)
(ד)(15, 17)
17.ספר עולה 20 ₪ ומחברת עולה 5 ₪. קנינו 8 פריטים בסך 100 ₪. כמה ספרים קנינו?
(א)2
(ב)6
(ג)4✓
(ד)8
18.סכום שני מספרים שלמים עוקבים הוא 57. מה המספרים?
(א)26 ו-31
(ב)27 ו-30
(ג)28 ו-29✓
(ד)25 ו-32
19.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x − y = 1.
(א)x = 1, y = 9
(ב)x = 5, y = 1
(ג)x = 4, y = 3✓
(ד)x = 3, y = 4
20.ספרות מספר דו-ספרתי הן x ו-y. סכום הספרות 9. המספר עצמו גדול מהמספר ה'הפוך' (בו מחליפים את הספרות) ב-27. מהו המספר?
(א)72
(ב)63✓
(ג)81
(ד)54
21.2 תפוחים+3 אגסים=14. 4 תפוחים+אגס=13. מחיר תפוח?
(א)2
(ב)2.5✓
(ג)3
(ד)3.5
22.בקופה יש שטרות של 20 ₪ ושל 50 ₪. סך הכל 10 שטרות ו־320 ₪. כמה שטרות של 50 ₪ יש?
(א)8
(ב)5
(ג)6
(ד)4✓
23.חנות מוכרת מוצר א׳ ב-50 ש״ח ומוצר ב׳ ב-80 ש״ח. נמכרו 20 מוצרים בסך הכל ב-1300 ש״ח. כמה מוצר א׳ נמכר?
(א)12
(ב)8
(ג)6
(ד)10✓
24.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם 8. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(15, 9)
(ב)(8, 16)
(ג)(16, 8)✓
(ד)(12, 4)
25.מצאו x ו-y: 2x + 3y = 18, 5x − y = 11. מהו x · y?
(א)6
(ב)12✓
(ג)18
(ד)5

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

(-4, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=5. ⇒ (-4, 5).
(-2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=2. ⇒ (-2, 2).
57600 ש״ח — x − x/4 − x/3 = 24000, x(1 − 1/4 − 1/3) = x(5/12) = 24000, x = 57600.
12 — נסמן את המספרים x ו־y. x + y = 20 ו־x − y = 4. חיבור שתי המשוואות נותן 2x = 24, לכן x = 12.
(1, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=-3. ⇒ (1, -3).
(1, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=0. ⇒ (1, 0).
(5, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=-2. ⇒ (5, -2).
4 — מהמשוואה השנייה: y = 2x − 5. מציבים: x + 2(2x−5) = 10 → 5x − 10 = 10 → 5x = 20 → x = 4.
(6, 1) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=6 ו-y=1. ⇒ (6, 1).
80 ש״ח — 2b + b + (b+30) = 190, 4b+30=190, 4b=160, b=40. א׳ = 2×40=80.
7 — חיבור המשוואות: 2x = 14, לכן x = 7.
50 — x = ב׳, y = א׳ = 4x. x + 4x = 250, 5x = 250, x = 50.
(2, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-4. ⇒ (2, -4).
(17, 3) — x+y=20, x−y=14. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=3.
x=2, y=3 — חיבור: 7x = 14, x = 2. ולכן y = 7 − 2 · 2 = 3.
(17, 15) — x+y=32, x−y=2. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=15.
4 — x + y = 8, 20x + 5y = 100. מהראשונה y = 8 − x. הצבה: 20x + 5(8 − x) = 100, 15x + 40 = 100, 15x = 60, x = 4.
28 ו-29 — n + (n+1) = 57 → 2n + 1 = 57 → 2n = 56 → n = 28. המספרים: 28 ו-29.
x = 4, y = 3 — חיבור: 3x = 12 ⇒ x = 4. הצבה: 4 − y = 1 ⇒ y = 3.
63 — נסמן ספרת העשרות x וספרת האחדות y. x+y=9. המספר: 10x+y, המהופך: 10y+x. (10x+y)-(10y+x)=27, 9x-9y=27, x-y=3. מערכת: x+y=9, x-y=3. חיבור: 2x=12, x=6, y=3. המספר: 63.
2.5 — a=2.5, p=3.
4 — x + y = 10, 20x + 50y = 320. מהראשונה x = 10 − y. הצבה: 20(10−y) + 50y = 320, 200 + 30y = 320, 30y = 120, y = 4.
10 — 50a + 80(20−a) = 1300, 50a + 1600 − 80a = 1300, −30a = −300, a = 10.
(16, 8) — x+y=24, x−y=8. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=8.
12 — מהשנייה: y = 5x − 11. מציבים: 2x + 3(5x−11) = 18 → 17x = 51 → x = 3. y = 5·3−11 = 4. x · y = 3 · 4 = 12.