מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.היקף מלבן הוא 44 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
(א)אורך: 8, רוחב: 14
(ב)אורך: 15, רוחב: 8
(ג)אורך: 14, רוחב: 8✓
(ד)אורך: 13, רוחב: 9
2.פתרו בשיטת ההצבה: 4x − 3y = 30 2x + 5y = -24
(א)(3, -6)✓
(ב)(2, -7)
(ג)(0, 0)
(ד)(4, -6)
3.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = -5 x − 2y = 10
y = -5x − 2
(א)(1, -5)
(ב)(0, -5)✓
(ג)(0, -4)
(ד)(0, 0)
4.גיל אבא גדול ב-25 שנים מגיל בנו. הבן בן 13. כמה אבא?
(א)35
(ב)38✓
(ג)42
(ד)40
5.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 9 3x + y = 17
(א)(0, 0)
(ב)(6, 2)
(ג)(5, 2)✓
(ד)(5, 3)
6.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = 23 x + y = -1
y = 23x
(א)(4, 5)
(ב)(0, 0)
(ג)(4, -5)✓
(ד)(5, -5)
7.קנו 5 עטים ו-3 ספרים ב-62 ש״ח. עט עולה 2 ש״ח פחות מספר. מה מחיר ספר?
(א)11 ש״ח
(ב)9 ש״ח✓
(ג)5 ש״ח
(ד)7 ש״ח
8.אם x+y=9 ו־x־y=3, מה ערך y?
(א)5
(ב)4
(ג)6
(ד)3✓
9.גיל אם פי 3 גיל בתה. בעוד 10 שנים — גיל האם יהיה פי 2 מגיל הבת. מה גיל הבת היום?
(א)10✓
(ב)15
(ג)8
(ד)12
10.שאלה מילולית: שתי ספרות מספר דו-ספרתי. ספרת העשרות גדולה מספרת האחדות ב-3. סכום ספרות המספר ההפוך ומהמספר המקורי הוא 121. מהו המספר המקורי?
(א)85
(ב)63
(ג)74✓
(ד)52
11.מה הפתרון של מערכת המשוואות: y = 2x − 1, y = −x + 5?
y = 2x − 1y = −x + 5
(א)(0, 5)
(ב)(2, 3)✓
(ג)(1, 4)
(ד)(3, 5)
12.סכום גילאי אב ובנו הוא 62 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
(א)אב: 45, בן: 17
(ב)אב: 46, בן: 16✓
(ג)אב: 16, בן: 46
(ד)אב: 47, בן: 15
13.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 5 x − y = -4
y = 5x
(א)(-1, 3)✓
(ב)(1, 3)
(ג)(2, -4)
(ד)(0, 3)
14.x+y=20, x−y=6. y?
(א)8
(ב)6
(ג)13
(ד)7✓
15.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 1x + 1y = 4 1x − 1y = -2
(א)(2, 3)
(ב)(1, 3)✓
(ג)(0, 2)
(ד)(-1, 3)
16.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -1 x − y = -3
y = −x
(א)(-2, 1)✓
(ב)(0, 0)
(ג)(-1, 1)
(ד)(1, -2)
17.פתרו את מערכת המשוואות: 2x + y = 8 ו־x − y = 1. מהו y?
(א)5
(ב)2✓
(ג)3
(ד)1
18.בכיתה יש 35 תלמידים. מספר הבנות גדול מהבנים ב־5. כמה בנות יש בכיתה?
(א)18
(ב)20✓
(ג)15
(ד)25
19.סכום גילאי אב ובנו הוא 58 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
(א)אב: 44, בן: 14✓
(ב)אב: 14, בן: 44
(ג)אב: 43, בן: 15
(ד)אב: 28, בן: 30
20.סכום שני מספרים הוא 30 והפרשם הוא 6. מהו המספר הקטן?
(א)6
(ב)12✓
(ג)18
(ד)15
21.סכום שני מספרים הוא 16 והפרשם 10. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(16, 10)
(ב)(12, 4)
(ג)(8, 5)
(ד)(13, 3)✓
22.סכום שני מספרים הוא 14 והפרשם הוא 4. מהם המספרים?
(א)(14, 4)
(ב)(9, 5)✓
(ג)(5, 9)
(ד)(10, 4)
23.פתרו את המערכת: 3x − 2y = 7, 5x + 2y = 17.
(א)x = 2, y = 2
(ב)x = 3, y = 1✓
(ג)x = 4, y = −1
(ד)x = 1, y = −2
24.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 4. מהו y?
(א)3✓
(ב)6
(ג)7
(ד)4
25.פתרו את המערכת: 4x + 3y = 18, 2x − y = 4.
(א)x = 1, y = 14/3
(ב)x = 3, y = 2✓
(ג)x = 4, y = 4/3
(ד)x = 2, y = 3

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

אורך: 14, רוחב: 8 — 2(x+y)=44 ⇒ x+y=22; x−y=6 ⇒ x=14, y=8.
(3, -6) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=-6. ⇒ (3, -6).
(0, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=-5. ⇒ (0, -5).
38 — גיל אבא = 13 + 25 = 38.
(5, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=2. ⇒ (5, 2).
(4, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-5. ⇒ (4, -5).
9 ש״ח — עט = s − 2. 5(s−2) + 3s = 62 → 5s−10+3s = 62 → 8s = 72 → s = 9.
3 — חיסור משוואות: 2y=6, לכן y=3.
10 — m = 3b, m + 10 = 2(b + 10). הצבה: 3b + 10 = 2b + 20, b = 10.
74 — עשרות = a, אחדות = b. a − b = 3 ו (10a + b) + (10b + a) = 121 ⟹ 11(a + b) = 121 ⟹ a + b = 11. אז a = 7, b = 4. המספר: 74.
(2, 3) — 2x − 1 = −x + 5 → 3x = 6 → x = 2. y = 2 · 2 − 1 = 3. הפתרון (2, 3).
אב: 46, בן: 16 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=62, x−y=30. ⇒ x=46, y=16.
(-1, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=3. ⇒ (-1, 3).
7 — x=13, y=7.
(1, 3) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=1 ו-y=3. ⇒ (1, 3).
(-2, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=1. ⇒ (-2, 1).
2 — חיבור: 3x = 9 ⟹ x = 3. אז y = 8 − 2·3 = 2.
20 — b + g = 35, g − b = 5. חיבור: 2g = 40, g = 20.
אב: 44, בן: 14 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=58, x−y=30. ⇒ x=44, y=14.
12 — x + y = 30, x − y = 6. חיסור: 2y = 24, לכן y = 12.
(13, 3) — x+y=16, x−y=10. חיבור: 2x=26 ⇒ x=13, y=3.
(9, 5) — מסמנים x, y. x+y=14, x−y=4. מחברים: 2x=18 ⇒ x=9, y=5.
x = 3, y = 1 — חיברו: 8x = 24 → x = 3. הציבו: 9 − 2y = 7 → 2y = 2 → y = 1.
3 — x = 7 (ראו g8-alg-s2-016), ואז y = 10 − 7 = 3.
x = 3, y = 2 — מהשנייה: y = 2x − 4. הצבה: 4x + 3(2x − 4) = 18 ⇒ 10x = 30 ⇒ x = 3, y = 2.