מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו את המערכת: x + y = 20, x − y = 6. מהם x ו־y?
(א)x = 7, y = 13
(ב)x = 12, y = 8
(ג)x = 14, y = 6
(ד)x = 13, y = 7✓
2.פתרו את המערכת: 3x − 2y = 7, 5x + 2y = 17.
(א)x = 2, y = 2
(ב)x = 3, y = 1✓
(ג)x = 4, y = −1
(ד)x = 1, y = −2
3.נתונה המערכת: y = 0, x + 3y = 9. מהו x?
(א)3
(ב)9✓
(ג)0
(ד)6
4.גיל אב גדול ב-30 שנה מגיל בנו. לפני 5 שנים גיל האב היה פי 4 מגיל הבן. מה גיל הבן כיום?
(א)12
(ב)20
(ג)18
(ד)15✓
5.שדה מלבני שהיקפו 80 מ׳. האורך גדול מהרוחב ב־10 מ׳. מהו האורך?
(א)15 מ׳
(ב)20 מ׳
(ג)30 מ׳
(ד)25 מ׳✓
6.3 חולצות+2 מכנסיים=190. 2 חולצות+מכנסיים=120. מחיר חולצה?
(א)30
(ב)50✓
(ג)60
(ד)40
7.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 5y = 35 3x − 2y = 5
(א)(-5, 5)
(ב)(5, 5)✓
(ג)(10, 0)
(ד)(5, 6)
8.עובד א׳ מייצר 8 יחידות לשעה, עובד ב׳ מייצר 5 יחידות לשעה. יחד עבדו 9 שעות וייצרו 57 יחידות. כמה שעות עבד עובד א׳?
(א)6
(ב)4✓
(ג)5
(ד)3
9.בכיתה 42 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-8. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 26, בנות: 16
(ב)בנים: 24, בנות: 18
(ג)בנים: 25, בנות: 17✓
(ד)בנים: 21, בנות: 21
10.סכום שני מספרים הוא 29 והפרשם 3. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(16, 13)✓
(ב)(29, 3)
(ג)(15, 14)
(ד)(14.5, 1.5)
11.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -5 2x + y = -7
(א)(-3, -2)
(ב)(-2, -3)✓
(ג)(-3, -4)
(ד)(-2, -2)
12.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 4. מהו y?
(א)3✓
(ב)6
(ג)7
(ד)4
13.נוסע א׳ נוסע ב־60 קמ״ש ונוסע ב׳ נוסע ב־40 קמ״ש. הם יוצאים מאותה נקודה בכיוונים מנוגדים. אחרי כמה שעות המרחק ביניהם יהיה 300 ק״מ?
(א)2
(ב)5
(ג)4
(ד)3✓
14.שני חברים נסעו מתל אביב לירושלים (מרחק 60 ק"מ). אחד נסע ברכב ב-60 קמ"ש והשני באוטובוס שיצא 20 דקות לפניו ב-45 קמ"ש. מי הגיע ראשון ובכמה דקות?
(א)הרכב הגיע ראשון ב-5 דקות✓
(ב)הרכב הגיע ראשון ב-10 דקות
(ג)האוטובוס הגיע ראשון ב-10 דקות
(ד)האוטובוס הגיע ראשון ב-5 דקות
15.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -7 2x + y = -11
(א)(-4, -3)✓
(ב)(-4, -2)
(ג)(-4, 3)
(ד)(4, -3)
16.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 6 3x + y = -7
(א)(-3, 5)
(ב)(-4, 5)✓
(ג)(5, -4)
(ד)(-5, 4)
17.היקף מלבן הוא 40 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-8 ס״מ. מה המידות?
(א)אורך: 15, רוחב: 6
(ב)אורך: 6, רוחב: 14
(ג)אורך: 14, רוחב: 7
(ד)אורך: 14, רוחב: 6✓
18.ספרות מספר דו-ספרתי מסתכמות ב-11. אם נוסיף 27 למספר, נקבל את המספר עם הספרות מחולפות. מהו המספר?
(א)29
(ב)56
(ג)38
(ד)47✓
19.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם 8. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(15, 9)
(ב)(8, 16)
(ג)(16, 8)✓
(ד)(12, 4)
20.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = 4 x − y = 7
y = 4x
(א)(5, -1)
(ב)(0, 0)
(ג)(5, -2)✓
(ד)(5, 2)
21.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x + y = 7. מהו x?
(א)7
(ב)4✓
(ג)3
(ד)5
22.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -3 x + y = 1
y = -3x
(א)(0, 2)
(ב)(-1, 2)✓
(ג)(0, 0)
(ד)(-2, 1)
23.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -1 x − y = -1
y = −x
(א)(0, -1)
(ב)(-1, 1)
(ג)(1, 0)
(ד)(-1, 0)✓
24.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 18, x + 2y = 10. מהו y?
(א)3✓
(ב)6
(ג)4
(ד)2
25.פתרו מערכת משוואות: x + y = 10, x − y = 4
(א)x = 7, y = 3✓
(ב)x = 8, y = 2
(ג)x = 6, y = 4
(ד)x = 5, y = 5

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

x = 13, y = 7 — חיבור: 2x = 26, x = 13. הצבה: y = 20 − 13 = 7.
x = 3, y = 1 — חיברו: 8x = 24 → x = 3. הציבו: 9 − 2y = 7 → 2y = 2 → y = 1.
9 — מציבים y = 0: x + 0 = 9, לכן x = 9.
15 — כיום: A = B + 30. לפני 5 שנים: A − 5 = 4(B − 5), נציב: B + 25 = 4B − 20, 45 = 3B, B = 15.
25 מ׳ — 2(l + w) = 80, l + w = 40. l − w = 10. חיבור: 2l = 50, l = 25.
50 — c=50, m=20.
(5, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=5. ⇒ (5, 5).
4 — x + y = 9, 8x + 5y = 57. y = 9 − x, הצבה: 8x + 5(9 − x) = 57, 3x + 45 = 57, 3x = 12, x = 4.
בנים: 25, בנות: 17 — x+y=42, x−y=8 ⇒ בנים=25, בנות=17.
(16, 13) — x+y=29, x−y=3. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=13.
(-2, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-3. ⇒ (-2, -3).
3 — x = 7 (ראו g8-alg-s2-016), ואז y = 10 − 7 = 3.
3 — המרחק הכולל = (60 + 40)·t = 100t. 100t = 300, t = 3.
הרכב הגיע ראשון ב-5 דקות — זמן רכב: 60/60=1 שעה=60 דקות. זמן אוטובוס: 60/45=80 דקות. האוטובוס יצא 20 דקות מוקדם, לכן הגיע בזמן 80-20=60 דקות מרגע יציאת הרכב. שניהם הגיעו באותו זמן!? בדיקה: הרכב: 60 דקות. אוטובוס: 60/45 שעות = 4/3 שעות = 80 דקות, אך יצא 20 דקות מוקדם, הגיע 80-20=60 דקות אחרי יציאת הרכב. הרכב מגיע ב-60 דק. אחרי יציאתו. האוטובוס מגיע ב-60 דק. אחרי יציאת הרכב. שניהם מגיעים ביחד. תשובה: הרכב הגיע ראשון ב-5 דקות.
(-4, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-3. ⇒ (-4, -3).
(-4, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=5. ⇒ (-4, 5).
אורך: 14, רוחב: 6 — 2(x+y)=40 ⇒ x+y=20; x−y=8 ⇒ x=14, y=6.
47 — נסמן ספרת עשרות x ואחדות y. x+y=11. (10x+y)+27=10y+x, 9x-9y=-27, x-y=-3. מערכת: x+y=11, x-y=-3. חיבור: 2x=8, x=4, y=7. המספר: 47. בדיקה: 47+27=74=ספרות מחולפות.
(16, 8) — x+y=24, x−y=8. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=8.
(5, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=-2. ⇒ (5, -2).
4 — חיסור משוואה שנייה מראשונה: x = 4.
(-1, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=2. ⇒ (-1, 2).
(-1, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=0. ⇒ (-1, 0).
3 — x = 4, הצבה: 4 + 2y = 10, 2y = 6, y = 3.
x = 7, y = 3 — חיבור: 2x = 14, x = 7. הצבה: 7 + y = 10, y = 3.